資源簡(jiǎn)介

7.1　相交線(xiàn)
7.1.1　兩條直線(xiàn)相交
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念. 幾何直觀(guān)、模型觀(guān)念
2.探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì). 幾何直觀(guān)、推理能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
【新知要點(diǎn)】 【對(duì)點(diǎn)小練】
1.鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì) 鄰補(bǔ)角概念有一條　公共邊　,而且另一邊互為　反向延長(zhǎng)線(xiàn)　的兩個(gè)角 性質(zhì)鄰補(bǔ)角　互補(bǔ)　
1.如圖,直線(xiàn)AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠COF的鄰補(bǔ)角有　2　個(gè).
2.對(duì)頂角的概念及性質(zhì) 對(duì)頂角概念有一個(gè)　公共頂點(diǎn)　,而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角 性質(zhì)對(duì)頂角　相等　
2.判斷題(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”). (1)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角都相等.(×) (2)兩條直線(xiàn)相交,對(duì)頂角相等.(√)
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義(模型觀(guān)念)
【典例1】如圖,直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O,OE為射線(xiàn).
(1)寫(xiě)出∠AOC的對(duì)頂角.
(2)寫(xiě)出∠AOE的鄰補(bǔ)角.
【自主解答】(1)∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD.
(2)∠AOE的鄰補(bǔ)角是∠BOE.
【舉一反三】
1.(2024·武漢期中)在下列圖形中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是(B)
2. (2024·上海期中)如圖,直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,那么下列選項(xiàng)中與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的是(A)
A.∠BOC B.∠BOD
C.∠COE D.∠BOE
【技法點(diǎn)撥】
鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的識(shí)別方法
1.識(shí)別鄰補(bǔ)角:①找頂點(diǎn),②分別以一邊為公共邊,找另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn);
2.識(shí)別對(duì)頂角:①找頂點(diǎn),②找兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn).
重點(diǎn)2對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)(推理能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·教材P3例1拓展)如圖,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度數(shù).
【自主解答】(1)因?yàn)镺A平分∠EOC,
所以∠AOC=∠EOC=35°,
所以∠BOD=∠AOC=35°;
(2)因?yàn)椤螮OC=∠EOD,∠EOC+∠EOD=180°,
所以∠EOD+∠EOD=180°,
所以∠EOD=108°,
所以∠EOC=×108°=72°.
因?yàn)镺A平分∠EOC,
所以∠AOC=∠EOC=×72°=36°,
所以∠BOD=∠AOC=36°.
【舉一反三】
1.(2024·深圳期中)如圖,我們把剪刀的兩邊抽象成兩條相交的直線(xiàn),若∠1=40°,則∠2=(A)
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如圖,直線(xiàn)AB,CD交于一點(diǎn).
(1)若∠1+∠2=100°,則∠4的度數(shù)為　130°　.
(2)若∠3-∠2=40°,則∠1的度數(shù)為　70°　.
(3)若∠4∶∠2=5∶3,則∠1的度數(shù)為　67.5°　.
【技法點(diǎn)撥】
應(yīng)用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)的兩點(diǎn)注意
(1)利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì),可以解決與相交線(xiàn)有關(guān)的角度計(jì)算問(wèn)題.正確辨析對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,掌握它們的性質(zhì)是應(yīng)用的前提.
(2)解決這類(lèi)問(wèn)題要善于尋找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角,利用它們把所求的角與已知角聯(lián)系起來(lái).
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀(guān))如圖,直線(xiàn)AC和直線(xiàn)BD相交于點(diǎn)O,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是(C)
A.20° B.25° C.50° D.65°
2.(4分·運(yùn)算能力)若∠AOB和∠BOC互為鄰補(bǔ)角,且∠AOB比∠BOC大18°,則∠AOB的度數(shù)是(C)
A.54° B.81° C.99° D.162°
3.(4分·推理能力)如果∠α與∠β是對(duì)頂角,那么一定有∠α　=　∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α與∠β　不一定是　對(duì)頂角.
4.(8分·運(yùn)算能力)如圖,AB,CD交于O點(diǎn).
(1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD=　　　　°,∠COB=　　　　°;
(2)如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,求x,y的值.
【解析】(1)如果∠AOD=3∠BOD,
可以設(shè)∠BOD=a°,則∠AOD=3a°,
∵∠AOD+∠BOD=180°,∴3a°+a°=180°
解得a=45,
則∠BOD=45°,∠COB=135°;
答案:45　135
(2)已知∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,
根據(jù)這兩個(gè)角互補(bǔ),得2x°+x°+90°=180°,
解得x=30,∵∠BOD=∠AOC,∴(y+4)°=60°,∴y=56.
訓(xùn)練升級(jí),請(qǐng)使用　“課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià) 一”7.1　相交線(xiàn)
7.1.1　兩條直線(xiàn)相交
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念. 幾何直觀(guān)、模型觀(guān)念
2.探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì). 幾何直觀(guān)、推理能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
【新知要點(diǎn)】 【對(duì)點(diǎn)小練】
1.鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì) 鄰補(bǔ)角概念有一條 ,而且另一邊互為 的兩個(gè)角 性質(zhì)鄰補(bǔ)角
1.如圖,直線(xiàn)AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠COF的鄰補(bǔ)角有 個(gè).
2.對(duì)頂角的概念及性質(zhì) 對(duì)頂角概念有一個(gè) ,而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角 性質(zhì)對(duì)頂角
2.判斷題(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”). (1)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角都相等.(×) (2)兩條直線(xiàn)相交,對(duì)頂角相等.(√)
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義(模型觀(guān)念)
【典例1】如圖,直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O,OE為射線(xiàn).
(1)寫(xiě)出∠AOC的對(duì)頂角.
(2)寫(xiě)出∠AOE的鄰補(bǔ)角.
【舉一反三】
1.(2024·武漢期中)在下列圖形中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是( )
2. (2024·上海期中)如圖,直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,那么下列選項(xiàng)中與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的是( )
A.∠BOC B.∠BOD
C.∠COE D.∠BOE
【技法點(diǎn)撥】
鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的識(shí)別方法
1.識(shí)別鄰補(bǔ)角:①找頂點(diǎn),②分別以一邊為公共邊,找另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn);
2.識(shí)別對(duì)頂角:①找頂點(diǎn),②找兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn).
重點(diǎn)2對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)(推理能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·教材P3例1拓展)如圖,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度數(shù).
【舉一反三】
1.(2024·深圳期中)如圖,我們把剪刀的兩邊抽象成兩條相交的直線(xiàn),若∠1=40°,則∠2=( )
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如圖,直線(xiàn)AB,CD交于一點(diǎn).
(1)若∠1+∠2=100°,則∠4的度數(shù)為 .
(2)若∠3-∠2=40°,則∠1的度數(shù)為 .
(3)若∠4∶∠2=5∶3,則∠1的度數(shù)為 .
【技法點(diǎn)撥】
應(yīng)用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)的兩點(diǎn)注意
(1)利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì),可以解決與相交線(xiàn)有關(guān)的角度計(jì)算問(wèn)題.正確辨析對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,掌握它們的性質(zhì)是應(yīng)用的前提.
(2)解決這類(lèi)問(wèn)題要善于尋找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角,利用它們把所求的角與已知角聯(lián)系起來(lái).
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀(guān))如圖,直線(xiàn)AC和直線(xiàn)BD相交于點(diǎn)O,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是( )
A.20° B.25° C.50° D.65°
2.(4分·運(yùn)算能力)若∠AOB和∠BOC互為鄰補(bǔ)角,且∠AOB比∠BOC大18°,則∠AOB的度數(shù)是( )
A.54° B.81° C.99° D.162°
3.(4分·推理能力)如果∠α與∠β是對(duì)頂角,那么一定有∠α ∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α與∠β 對(duì)頂角.
4.(8分·運(yùn)算能力)如圖,AB,CD交于O點(diǎn).
(1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD= °,∠COB= °;
(2)如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,求x,y的值.

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