資源簡介

7.1.2　兩條直線垂直
課時學習目標 素養目標達成
1.理解垂線的概念,能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線. 幾何直觀、推理能力
2.掌握基本事實:①在同一平面內過一點有且只有一條垂線與已知直線垂直.②垂線段最短. 幾何直觀、推理能力
3.理解垂線段的概念和點到直線的距離的概念. 推理能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
1.垂直及相關概念 當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是　直角　時,那么這兩條直線　互相　垂直. 其中的一條直線叫作另一條直線的　垂線　,它們的　交點　叫作垂足. 符號表示:a與b互相垂直,記作　a⊥b　. 1.如圖,若過點P畫直線l的垂線,則垂線經過的點是(C) A.點A B.點B C.點C D.點D
2.垂線的性質 (1)在同一平面內,過一點有且只有　一　條垂線與已知直線垂直. (2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,　垂線段　最短. 2.如圖,在同一平面內過點A畫直線m的垂線,能畫(B) A.0條 B.1條 C.2條 D.無數條
3.點到直線的距離 直線外一點到這條直線的　垂線段　的長度. 3.如圖,點A,B,C在直線l上,PB⊥l,PA=5 cm,PB=4 cm,PC=6 cm,則點P到直線l的距離是　4　cm.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1過一點畫已知直線的垂線
【典例1】(教材再開發·P5例2拓展)按下列要求畫圖并填空:
如圖,直線AB與CD相交于點O,P是CD上的一點,
(1)過點P畫出CD的垂線,交直線AB于點E.
(2)過點P畫出PF⊥AB,垂足為點F.
(3)點O到直線PF的距離是線段　　　　的長.
(4)點P到直線CD的距離為　　　　.
【自主解答】(1)如圖,直線PE即為所求;
(2)如圖,直線PF即為所求;
(3)點O到直線PF的距離是線段OF的長.
答案:OF
(4)點P到直線CD的距離為0.
答案:0
【舉一反三】
在數學課上,同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時,有一部分同學畫出下列四種圖形,請你數一數,錯誤的有(C)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【技法點撥】
畫垂線的四步驟
一貼,用三角板的一條直角邊貼著已知直線;
二移,移動三角板,用另一條直角邊找到直線外的一點.
三連線,貼著這條邊畫出直線.
四標記,在垂足處標出垂直符號.
重點2垂直定義及應用(推理能力)
【典例2】(教材再開發·P8T3拓展)如圖,點O在直線AB上,OC平分∠BOD,OE⊥OC.
(1)已知∠DOC=26°,求∠AOE的大小;
(2)若∠BOC=α,請判斷OE是否平分∠AOD,并說明理由.
【自主解答】(1)因為OC平分∠BOD,所以∠BOC=∠DOC=26°,
因為OE⊥OC,
所以∠EOC=90°,
所以∠AOE=180°-∠EOC-∠BOC=64°.
(2)OE平分∠AOD,理由:
因為∠DOC+∠DOE=90°,∠BOC+∠AOE=90°,OC平分∠BOD,
所以∠DOE=∠AOE,
所以OE平分∠AOD.
【舉一反三】
(2024·武威期中)如圖,O為直線AB上一點,OC⊥AB,并且∠AOD=130°.求∠COD的度數.
【解析】∵∠AOD=130°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50°,
∵OC⊥AB,∴∠BOC=90°,
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=50°+90°=140°,∴∠COD的度數為140°.
重點3垂線段的性質及應用(運算能力、應用意識)
【典例3】(教材再開發·P6練習T3變式)如圖,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足為D.
(1)AB,AC,CD之間的大小關系為　　　　(用“<”連接起來).
(2)若AC=4,BC=3,AB=5,求點C到直線AB的距離.
【自主解答】(1)因為AC⊥BC,
所以AC所以CD答案:CD(2)因為S三角形ACB=AC·CB=AB·CD,
所以AC·CB=AB·CD,
因為AC=4,BC=3,AB=5,
所以12=5CD,所以CD=.
所以點C到直線AB的距離是.
【舉一反三】
如圖,某地進行城市規劃,在一條新修公路旁有一超市,現要建一個汽車站,為了使超市距離車站最近,請你在公路上選一點來建汽車站,應建在點　C　,依據是　垂線段最短　.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二”7.1.2　兩條直線垂直
課時學習目標 素養目標達成
1.理解垂線的概念,能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線. 幾何直觀、推理能力
2.掌握基本事實:①在同一平面內過一點有且只有一條垂線與已知直線垂直.②垂線段最短. 幾何直觀、推理能力
3.理解垂線段的概念和點到直線的距離的概念. 推理能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
1.垂直及相關概念 當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是 時,那么這兩條直線 垂直. 其中的一條直線叫作另一條直線的 ,它們的 叫作垂足. 符號表示:a與b互相垂直,記作 . 1.如圖,若過點P畫直線l的垂線,則垂線經過的點是( ) A.點A B.點B C.點C D.點D
2.垂線的性質 (1)在同一平面內,過一點有且只有 條垂線與已知直線垂直. (2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中, 最短. 2.如圖,在同一平面內過點A畫直線m的垂線,能畫( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.無數條
3.點到直線的距離 直線外一點到這條直線的 的長度. 3.如圖,點A,B,C在直線l上,PB⊥l,PA=5 cm,PB=4 cm,PC=6 cm,則點P到直線l的距離是 cm.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1過一點畫已知直線的垂線
【典例1】(教材再開發·P5例2拓展)按下列要求畫圖并填空:
如圖,直線AB與CD相交于點O,P是CD上的一點,
(1)過點P畫出CD的垂線,交直線AB于點E.
(2)過點P畫出PF⊥AB,垂足為點F.
(3)點O到直線PF的距離是線段 的長.
(4)點P到直線CD的距離為 .
【舉一反三】
在數學課上,同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時,有一部分同學畫出下列四種圖形,請你數一數,錯誤的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【技法點撥】
畫垂線的四步驟
一貼,用三角板的一條直角邊貼著已知直線;
二移,移動三角板,用另一條直角邊找到直線外的一點.
三連線,貼著這條邊畫出直線.
四標記,在垂足處標出垂直符號.
重點2垂直定義及應用(推理能力)
【典例2】(教材再開發·P8T3拓展)如圖,點O在直線AB上,OC平分∠BOD,OE⊥OC.
(1)已知∠DOC=26°,求∠AOE的大小;
(2)若∠BOC=α,請判斷OE是否平分∠AOD,并說明理由.
【舉一反三】
(2024·武威期中)如圖,O為直線AB上一點,OC⊥AB,并且∠AOD=130°.求∠COD的度數.
重點3垂線段的性質及應用(運算能力、應用意識)
【典例3】(教材再開發·P6練習T3變式)如圖,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足為D.
(1)AB,AC,CD之間的大小關系為 (用“<”連接起來).
(2)若AC=4,BC=3,AB=5,求點C到直線AB的距離.
【舉一反三】
如圖,某地進行城市規劃,在一條新修公路旁有一超市,現要建一個汽車站,為了使超市距離車站最近,請你在公路上選一點來建汽車站,應建在點 ,依據是 .

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