資源簡介

7.2.2　平行線的判定
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索兩直線平行條件的過程,理解兩直線平行的條件,會運用條件判定兩直線平行. 推理能力、模型觀念
2.掌握基本事實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 幾何直觀、推理能力
3.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等(或同旁內角互補),那么這兩條直線平行. 推理能力、模型觀念
4.進一步掌握直線平行的條件,并能解決一些簡單的問題.初步了解推理論證的方法,會正確書寫簡單的推理過程. 推理能力、模型觀念
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
【新知要點】 【對點小練】
如圖所示:兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截. 1.平行線的判定方法1 文字表述:同位角　相等　,兩直線平行. 幾何語言:∵∠1=　∠5　,∴AB　∥　CD. 1.如圖,兩塊三角板形狀大小完全相同,邊AB∥CD的依據是　同位角相等,兩直線平行　.
2.平行線的判定方法2 文字表述:內錯角　相等　,兩直線平行. 幾何語言:∵∠2=　∠8　, ∴AB　∥　CD. 2.如圖,若∠1=∠2,則AB∥CD,理由是　內錯角相等,兩直線平行　.
3.平行線的判定方法3 文字表述:同旁內角　互補　,兩直線平行. 幾何語言:∵∠2+　∠5　=180°, ∴AB　∥　CD. 3.一個彎形管道ABCD的彎角∠ABC=130°,∠BCD=50°,則管道AB與CD的位置關系是(A) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無法確定
4.平行線的其他判定方法 (1)在同一平面內,平行于同一條直線的兩條直線　平行　. (2)在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線　平行　. 4.判斷.(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)在同一平面內,a,b,c是直線,且a∥b,b∥c,則a∥c.(√) (2)在同一平面內,a,b,c是直線,且a⊥b,b⊥c,則a⊥c.(×)
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1平行線的判定(推理能力)
【典例1】(教材再開發·P14練習T1變式)如圖,∠1=∠3,∠1+∠2=180°,試說明CD∥EF.
【自主解答】∵∠1=∠3,∴AB∥EF,
∵∠4+∠2=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠4=∠1,
∴CD∥AB,∴CD∥EF.
【舉一反三】
1.(2024·徐州期中)如圖,直線a,b被直線c所截,∠1=70°,下列條件中能判斷a∥b的是(C)
A.∠2=20° B.∠2=70°
C.∠2=110° D.∠2=140°
2.如圖:(1)如果∠1=∠D,那么　AD　∥　BC　;
(2)如果∠1=∠B,那么　AB　∥　CD　;
(3)如果∠A+∠B=180°,那么　AD　∥　BC　;
(4)如果∠A+∠D=180°,那么　AB　∥　CD　.
【技法點撥】
判定兩直線平行的六種方法
方法一(平行線的定義):在同一平面內,不相交的兩條直線就是平行線.
方法二(平行公理的推論):如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
方法三:同位角相等,兩直線平行.
方法四:內錯角相等,兩直線平行.
方法五:同旁內角互補,兩直線平行.
方法六:同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行.
重點2平行判定的應用(應用意識、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P15練習T2變式)如圖所示,王師傅將兩塊相同的長方形木板AB,CD平行放置并間隔一定距離,用長、寬相等的兩塊鐵片a,b分別搭在AB,CD上,再用螺絲固定,做成了一個簡易的冰箱底墊.已知∠1=90°,用量角器度量出哪一個角,就可以判斷鐵片a與b是否平行
【自主解答】用量角器度量出∠3或∠2的度數,就可以判斷鐵片a與b是否為平行關系.
【舉一反三】
1.如圖,a,b是木工師傅用角尺在工件上畫出的與工件邊緣垂直的兩條垂線.這兩條垂線平行的理由是　同位角相等,兩直線平行　.
2.如圖表示釘在一起的木條a,b,c.若測得∠1=50°,∠2=75°,要使木條a∥b,木條a至少要按圖中所示方向旋轉　25　°.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(5分·推理能力)如圖,下列條件中不能判定AB∥CD的是(A)
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠3+∠5=180°
D.∠2=∠3
2.(5分·推理能力)平面內有兩兩不重合的直線l1,l2和l,已知l1⊥l,l2⊥l,則l1,l2的位置關系是(A)
A.互相平行
B.可能平行,可能不平行
C.互相垂直
D.可能垂直,可能不垂直
3.(5分·推理能力)如圖,在不添加任何輔助線的前提下,添加必要的一個條件,使得AB∥CD,這個條件可以是　∠1=∠C(答案不唯一)　(只填一個條件即可).
4.(5分·推理能力)如圖,取一張長方形的硬紙片ABCD對折,MN是折痕,把面ABNM平攤在桌面上,另一個面CDMN不論怎樣改變位置,總有MN∥　AB　∥　CD　.因此　AB　∥　CD　.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 五”7.2.2　平行線的判定
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索兩直線平行條件的過程,理解兩直線平行的條件,會運用條件判定兩直線平行. 推理能力、模型觀念
2.掌握基本事實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 幾何直觀、推理能力
3.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等(或同旁內角互補),那么這兩條直線平行. 推理能力、模型觀念
4.進一步掌握直線平行的條件,并能解決一些簡單的問題.初步了解推理論證的方法,會正確書寫簡單的推理過程. 推理能力、模型觀念
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
【新知要點】 【對點小練】
如圖所示:兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截. 1.平行線的判定方法1 文字表述:同位角 ,兩直線平行. 幾何語言:∵∠1= ,∴AB CD. 1.如圖,兩塊三角板形狀大小完全相同,邊AB∥CD的依據是 .
2.平行線的判定方法2 文字表述:內錯角 ,兩直線平行. 幾何語言:∵∠2= , ∴AB CD. 2.如圖,若∠1=∠2,則AB∥CD,理由是 .
3.平行線的判定方法3 文字表述:同旁內角 ,兩直線平行. 幾何語言:∵∠2+ =180°, ∴AB CD. 3.一個彎形管道ABCD的彎角∠ABC=130°,∠BCD=50°,則管道AB與CD的位置關系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無法確定
4.平行線的其他判定方法 (1)在同一平面內,平行于同一條直線的兩條直線 . (2)在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線 . 4.判斷.(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)在同一平面內,a,b,c是直線,且a∥b,b∥c,則a∥c.(√) (2)在同一平面內,a,b,c是直線,且a⊥b,b⊥c,則a⊥c.(×)
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1平行線的判定(推理能力)
【典例1】(教材再開發·P14練習T1變式)如圖,∠1=∠3,∠1+∠2=180°,試說明CD∥EF.
【舉一反三】
1.(2024·徐州期中)如圖,直線a,b被直線c所截,∠1=70°,下列條件中能判斷a∥b的是( )
A.∠2=20° B.∠2=70°
C.∠2=110° D.∠2=140°
2.如圖:(1)如果∠1=∠D,那么 ∥ ;
(2)如果∠1=∠B,那么 ∥ ;
(3)如果∠A+∠B=180°,那么 ∥ ;
(4)如果∠A+∠D=180°,那么 ∥ .
【技法點撥】
判定兩直線平行的六種方法
方法一(平行線的定義):在同一平面內,不相交的兩條直線就是平行線.
方法二(平行公理的推論):如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
方法三:同位角相等,兩直線平行.
方法四:內錯角相等,兩直線平行.
方法五:同旁內角互補,兩直線平行.
方法六:同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行.
重點2平行判定的應用(應用意識、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P15練習T2變式)如圖所示,王師傅將兩塊相同的長方形木板AB,CD平行放置并間隔一定距離,用長、寬相等的兩塊鐵片a,b分別搭在AB,CD上,再用螺絲固定,做成了一個簡易的冰箱底墊.已知∠1=90°,用量角器度量出哪一個角,就可以判斷鐵片a與b是否平行
【舉一反三】
1.如圖,a,b是木工師傅用角尺在工件上畫出的與工件邊緣垂直的兩條垂線.這兩條垂線平行的理由是 .
2.如圖表示釘在一起的木條a,b,c.若測得∠1=50°,∠2=75°,要使木條a∥b,木條a至少要按圖中所示方向旋轉 °.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(5分·推理能力)如圖,下列條件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠3+∠5=180°
D.∠2=∠3
2.(5分·推理能力)平面內有兩兩不重合的直線l1,l2和l,已知l1⊥l,l2⊥l,則l1,l2的位置關系是( )
A.互相平行
B.可能平行,可能不平行
C.互相垂直
D.可能垂直,可能不垂直
3.(5分·推理能力)如圖,在不添加任何輔助線的前提下,添加必要的一個條件,使得AB∥CD,這個條件可以是 (只填一個條件即可).
4.(5分·推理能力)如圖,取一張長方形的硬紙片ABCD對折,MN是折痕,把面ABNM平攤在桌面上,另一個面CDMN不論怎樣改變位置,總有MN∥ ∥ .因此 ∥ .

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