資源簡介

7.2.3　平行線的性質(zhì)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.掌握平行線的性質(zhì)定理:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等. 幾何直觀、推理能力、模型觀念
2.探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ)). 幾何直觀、推理能力、模型觀念
3.能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算. 推理能力、模型觀念
4.能熟練地運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算. 推理能力、模型觀念、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢
【新知要點(diǎn)】 【對點(diǎn)小練】
1.平行線的性質(zhì)1 文字語言符號語言兩直線平行,同位角 ∵AB∥CD, ∴∠1=
1.如圖,已知直線a∥b,∠1=70°,則∠2等于( ) A.110°　　　　　B.80° C.70° 　　　　　D.20°
2.平行線的性質(zhì)2 文字語言符號語言兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角 ∵AB∥CD, ∴∠2=
2.如圖,街道AB與CD平行,拐角∠ABC=137°,則拐角∠BCD=( ) A.43° B.53° C.107° D.137°
3.平行線的性質(zhì)3 文字語言符號語言兩直線平行,同旁內(nèi)角 ∵AB∥CD, ∴∠3+∠4 =180°
3.如圖,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為( ) A.35° B.45° C.50° D.55°
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1平行線的性質(zhì)(推理能力)
【典例1】 (教材再開發(fā)·P16例2拓展)如圖,AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E.若∠1=54°,
求∠2的度數(shù).
【舉一反三】
1.(2024·濟(jì)寧模擬)將一副三角尺(厚度不計(jì))如圖擺放,使有刻度的兩條邊互相平行,則圖中∠1的大小為( )
A.100° B.105° C.115° D.120°
2.(2024·福州期中)如圖是一款折疊LED護(hù)眼燈示意圖,點(diǎn)C在底座AB上,CD,DE分別是長臂和短臂,若DE∥AB,∠DCA=70°,則∠CDE= .
【技法點(diǎn)撥】
利用平行線的性質(zhì)求角度的方法
1.分析圖形特征,得到角的位置關(guān)系;
2.應(yīng)用平行線相關(guān)性質(zhì),明確數(shù)量關(guān)系(相等或互補(bǔ));
3.結(jié)合角平分線、垂線等知識求解.
重點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用(推理能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P18例4拓展)如圖,已知∠D=108°,∠BAD=72°,AC⊥BC于點(diǎn)C,EF⊥BC于點(diǎn)F.
試說明:∠1=∠2.
【舉一反三】
1.(2024·蘭州模擬)如圖,已知∠1=∠2,∠3=118°,則∠4=( )
A.48° B.62° C.68° D.72°
2.如圖,∠B+∠DCB=180°,AC平分∠DAB,若∠BAC=50°,則∠D= °.
3.填空完成下面說理過程.
已知:如圖,∠1=∠2,BE,DF分別是∠ABC與∠ADE的平分線.證明DE∥BC.
解:∵∠1=∠2( ),
∴DF∥BE( ),
∴∠3=∠ ( ).
∵BE,DF分別是∠ABC與∠ADE的平分線( ),
∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠ ( ),
∴∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC( ).
4.如圖,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1=35°,∠2=145°.
(1)說明:DE∥BF;
(2)求∠AFG的度數(shù).
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)如圖,AB⊥BC,AD∥BE,若∠BAD=28°,則∠CBE的大小為( )
A.66° B.64° C.62° D.60°
2.(3分·推理能力)如圖,已知直線a⊥c,b⊥c,如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
3.(3分·推理能力)如圖,AB⊥AE,AB∥CD,∠CAE=42°,則∠ACD= .
4.(3分·推理能力)如圖,GA∥FD,一副直角三角板ABC和DEF如圖擺放,∠EDF=60°,∠BAC=45°,若BC∥DE,則下列結(jié)論:
①∠CAB=30°;②AB∥EF;③∠AED=120°;④EC平分∠DEF,正確的有 .(填序號)
5.(8分·推理能力)如圖,DE∥AB,BF交DE于點(diǎn)C,∠ABC=∠ADC.
(1)AD與BF平行嗎 請說明理由.
(2)若BD平分∠ABC,且∠1+∠2=115°,求∠2的度數(shù).7.2.3　平行線的性質(zhì)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.掌握平行線的性質(zhì)定理:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等. 幾何直觀、推理能力、模型觀念
2.探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ)). 幾何直觀、推理能力、模型觀念
3.能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算. 推理能力、模型觀念
4.能熟練地運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算. 推理能力、模型觀念、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢
【新知要點(diǎn)】 【對點(diǎn)小練】
1.平行線的性質(zhì)1 文字語言符號語言兩直線平行,同位角　相等　 ∵AB∥CD, ∴∠1= 　∠3　
1.如圖,已知直線a∥b,∠1=70°,則∠2等于(C) A.110°　　　　　B.80° C.70° 　　　　　D.20°
2.平行線的性質(zhì)2 文字語言符號語言兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角　相等　 ∵AB∥CD, ∴∠2= 　∠3　
2.如圖,街道AB與CD平行,拐角∠ABC=137°,則拐角∠BCD=(D) A.43° B.53° C.107° D.137°
3.平行線的性質(zhì)3 文字語言符號語言兩直線平行,同旁內(nèi)角 　互補(bǔ)　 ∵AB∥CD, ∴∠3+∠4 =180°
3.如圖,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為(A) A.35° B.45° C.50° D.55°
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1平行線的性質(zhì)(推理能力)
【典例1】 (教材再開發(fā)·P16例2拓展)如圖,AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E.若∠1=54°,
求∠2的度數(shù).
【自主解答】∵∠1=54°,
∴∠ACD=180°-∠1=180°-54°=126°,
又∵CE平分∠ACD,∴∠DCE=∠ACD=63°,
又∵AB∥CD,
∴∠2=180°-∠DCE=180°-63°=117°.
【舉一反三】
1.(2024·濟(jì)寧模擬)將一副三角尺(厚度不計(jì))如圖擺放,使有刻度的兩條邊互相平行,則圖中∠1的大小為(B)
A.100° B.105° C.115° D.120°
2.(2024·福州期中)如圖是一款折疊LED護(hù)眼燈示意圖,點(diǎn)C在底座AB上,CD,DE分別是長臂和短臂,若DE∥AB,∠DCA=70°,則∠CDE=　110°　.
【技法點(diǎn)撥】
利用平行線的性質(zhì)求角度的方法
1.分析圖形特征,得到角的位置關(guān)系;
2.應(yīng)用平行線相關(guān)性質(zhì),明確數(shù)量關(guān)系(相等或互補(bǔ));
3.結(jié)合角平分線、垂線等知識求解.
重點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用(推理能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P18例4拓展)如圖,已知∠D=108°,∠BAD=72°,AC⊥BC于點(diǎn)C,EF⊥BC于點(diǎn)F.
試說明:∠1=∠2.
【自主解答】∵∠D=108°,∠BAD=72°(已知),∴∠D+∠BAD=180°,
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),
∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵AC⊥BC于點(diǎn)C,EF⊥BC于點(diǎn)F(已知),∴∠ACB=∠EFB=90°,
∴EF∥AC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等),
∴∠1=∠2(等量代換).
【舉一反三】
1.(2024·蘭州模擬)如圖,已知∠1=∠2,∠3=118°,則∠4=(B)
A.48° B.62° C.68° D.72°
2.如圖,∠B+∠DCB=180°,AC平分∠DAB,若∠BAC=50°,則∠D=　80　°.
3.填空完成下面說理過程.
已知:如圖,∠1=∠2,BE,DF分別是∠ABC與∠ADE的平分線.證明DE∥BC.
解:∵∠1=∠2(　已知　),
∴DF∥BE(　內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行　),
∴∠3=∠　4　(　兩直線平行,同位角相等　).
∵BE,DF分別是∠ABC與∠ADE的平分線(　已知　),
∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠　3　(　角平分線的定義　),
∴∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC(　同位角相等,兩直線平行　).
4.如圖,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1=35°,∠2=145°.
(1)說明:DE∥BF;
(2)求∠AFG的度數(shù).
【解析】(1)∵∠AGF=∠ABC,∴FG∥CB,
∴∠3=∠1=35°,
∵∠2=145°,
∴∠2+∠3=180°,∴DE∥BF;
(2)由(1)得:DE∥BF,
∴∠AFB=∠AED,
∵DE⊥AC,∴∠AED=90°即∠AFB=90°,
∴∠AFG=∠AFB-∠1=90°-35°=55°.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)如圖,AB⊥BC,AD∥BE,若∠BAD=28°,則∠CBE的大小為(C)
A.66° B.64° C.62° D.60°
2.(3分·推理能力)如圖,已知直線a⊥c,b⊥c,如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是(C)
A.70° B.100° C.110° D.120°
3.(3分·推理能力)如圖,AB⊥AE,AB∥CD,∠CAE=42°,則∠ACD=　132°　.
4.(3分·推理能力)如圖,GA∥FD,一副直角三角板ABC和DEF如圖擺放,∠EDF=60°,∠BAC=45°,若BC∥DE,則下列結(jié)論:
①∠CAB=30°;②AB∥EF;③∠AED=120°;④EC平分∠DEF,正確的有　②④　.(填序號)
5.(8分·推理能力)如圖,DE∥AB,BF交DE于點(diǎn)C,∠ABC=∠ADC.
(1)AD與BF平行嗎 請說明理由.
(2)若BD平分∠ABC,且∠1+∠2=115°,求∠2的度數(shù).
【解析】(1)AD∥BF,理由如下:
∵DE∥AB,∴∠ABC=∠BCE,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠BCE=∠ADC,
∴AD∥BF;
(2)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠1=∠ABC,
∵DE∥AB,
∴∠DCF=∠ABC=2∠1,
∵∠DCF+∠2=180°,
∴2∠1+∠2=180°,即∠2=180°-2∠1,
∵∠1+∠2=115°,
∴∠1+180°-2∠1=115°,
解得∠1=65°,
∴∠2=180°-2∠1=50°.
訓(xùn)練升級,請使用　“課時(shí)過程性評價(jià) 六”

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