資源簡介

7.3　定義、命題、定理
課時學習目標 素養目標達成
1.通過具體實例,了解命題、定理的意義. 推理能力、模型觀念
2.結合具體實例,會區分命題的條件和結論. 推理能力、模型觀念
3.經歷判斷命題真假的過程,對命題的真假有一個初步的了解. 推理能力、模型觀念
4.知道證明的意義和證明的必要性,知道證明要合乎邏輯. 推理能力、模型觀念
5.初步培養學生不同幾何語言相互轉化的能力. 幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
1.命題 1.(1)下列句子,是命題的是(B) A.美麗的天空 B.相等的角是對頂角 C.作線段AB=CD D.你喜歡運動嗎 (2)命題“如果x2=y2,那么x=y”是　假　(填“真”或“假”)命題.
2.定理 有些命題的正確性是通過推理證實的,這樣得到的　真命題　叫作定理,定理也可以作為繼續推理的依據. 2.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果……,那么……”的形式:　如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線互相平行　.
3.證明 3.舉反例說明下面命題是假命題. (1)兩個負數的差一定是負數. (2)一正一負兩個數的和為0. 【解析】(1)-1-(-2)=-1+2=1, 所以兩個負數的差一定是負數是假命題; (2)-1+2=1,所以一正一負兩個數的和為0是假命題.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1命題的判定與改寫(模型觀念)
【典例1】把下列命題改成“如果……那么……”的形式.
(1)不相交的兩條直線是平行線;
(2)相等的兩個角是對頂角;
(3)絕對值相等的兩個數相等.
【自主解答】(1)不相交的兩條直線是平行線,∵原命題的題設是“兩條直線不相交”,結論是“這兩條直線平行”,∴命題“不相交的兩條直線是平行線”寫成“如果……那么……”的形式為“如果兩條直線不相交,那么這兩條直線平行”.
(2)相等的兩個角是對頂角,
∵原命題的題設是“兩個角相等”,結論是“這兩個角是對頂角”,∴命題“相等的兩個角是對頂角”寫成“如果……那么……”的形式為“如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角”.
(3)絕對值相等的兩個數相等,
∵原命題的題設是“兩個數的絕對值相等”,結論是“這兩個數相等”,
寫成“如果……那么……”的形式為“如果兩個數的絕對值相等,那么這兩個數也相等”.
【舉一反三】
1.下列選項中屬于命題的是(C)
A.任意一個三角形的內角和一定是180°嗎
B.畫一條直線
C.異號兩數之和一定是負數
D.連接A,B兩點
2.(2024·北京模擬)把“不相等的角不是對頂角”改寫成“如果……,那么……”的形式是　如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角　.
【技法點撥】
確定命題的題設和結論的三點注意
(1)在找命題的題設和結論時,要分清命題的“已知事項”和“推出事項”.
(2)準確地找出“題設”和“結論”,不能增加或減少“題設”和“結論”的內容.
(3)為了準確表達命題的題設和結論,有時對命題的詞序進行調整或增減,使之語句通順,語意明確,但是不能改變原意.
重點2命題的真假與證明(推理能力)
【典例2】(教材再開發·P24習題7.3T1拓展)將下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并判斷它們是真命題還是假命題,若是假命題,請舉出反例.
(1)互為相反數的兩個數的和為零;
(2)同旁內角互補.
【自主解答】(1)如果兩個數互為相反數,那么它們的和為零;是真命題;
(2)如果兩個角是同旁內角,那么它們互補;是假命題,
反例:如圖,
∠1和∠2是同旁內角,
但兩直線不平行,故∠1和∠2不互補.
【舉一反三】
下列命題為假命題的是(C)
A.垂線段最短
B.兩條直線相交,若鄰補角相等,則這兩條直線互相垂直
C.相等的角是對頂角
D.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
【技法點撥】
關于證明的三點說明
(1)要說明一個命題是真命題需要通過推理證明;
(2)對于證明的每一步,必須有推理依據,不能“想當然”,這些依據可以是已知的條件,也可以是定義、定理和基本事實等;
(3)說理過程應符合邏輯順序,同時使用規范性語言和證明格式,能說出證明過程每一步的依據.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 七”7.3　定義、命題、定理
課時學習目標 素養目標達成
1.通過具體實例,了解命題、定理的意義. 推理能力、模型觀念
2.結合具體實例,會區分命題的條件和結論. 推理能力、模型觀念
3.經歷判斷命題真假的過程,對命題的真假有一個初步的了解. 推理能力、模型觀念
4.知道證明的意義和證明的必要性,知道證明要合乎邏輯. 推理能力、模型觀念
5.初步培養學生不同幾何語言相互轉化的能力. 幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
1.命題 1.(1)下列句子,是命題的是( ) A.美麗的天空 B.相等的角是對頂角 C.作線段AB=CD D.你喜歡運動嗎 (2)命題“如果x2=y2,那么x=y”是 (填“真”或“假”)命題.
2.定理 有些命題的正確性是通過推理證實的,這樣得到的 叫作定理,定理也可以作為繼續推理的依據. 2.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果……,那么……”的形式: .
3.證明 3.舉反例說明下面命題是假命題. (1)兩個負數的差一定是負數. (2)一正一負兩個數的和為0.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1命題的判定與改寫(模型觀念)
【典例1】把下列命題改成“如果……那么……”的形式.
(1)不相交的兩條直線是平行線;
(2)相等的兩個角是對頂角;
(3)絕對值相等的兩個數相等.
【舉一反三】
1.下列選項中屬于命題的是( )
A.任意一個三角形的內角和一定是180°嗎
B.畫一條直線
C.異號兩數之和一定是負數
D.連接A,B兩點
2.(2024·北京模擬)把“不相等的角不是對頂角”改寫成“如果……,那么……”的形式是 .
【技法點撥】
確定命題的題設和結論的三點注意
(1)在找命題的題設和結論時,要分清命題的“已知事項”和“推出事項”.
(2)準確地找出“題設”和“結論”,不能增加或減少“題設”和“結論”的內容.
(3)為了準確表達命題的題設和結論,有時對命題的詞序進行調整或增減,使之語句通順,語意明確,但是不能改變原意.
重點2命題的真假與證明(推理能力)
【典例2】(教材再開發·P24習題7.3T1拓展)將下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并判斷它們是真命題還是假命題,若是假命題,請舉出反例.
(1)互為相反數的兩個數的和為零;
(2)同旁內角互補.
【舉一反三】
下列命題為假命題的是( )
A.垂線段最短
B.兩條直線相交,若鄰補角相等,則這兩條直線互相垂直
C.相等的角是對頂角
D.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
【技法點撥】
關于證明的三點說明
(1)要說明一個命題是真命題需要通過推理證明;
(2)對于證明的每一步,必須有推理依據,不能“想當然”,這些依據可以是已知的條件,也可以是定義、定理和基本事實等;
(3)說理過程應符合邏輯順序,同時使用規范性語言和證明格式,能說出證明過程每一步的依據.

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