資源簡介

8.2　立方根
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.了解立方根的概念,會用根號表示數(shù)的立方根. 抽象能力、運算能力、模型觀念
2.了解立方與開立方互為逆運算,會用立方運算求千以內(nèi)整數(shù)(及對應的負整數(shù))的立方根. 運算能力、模型觀念
3.會利用立方根的概念解簡單的方程. 運算能力、模型觀念
4.會用計算器求立方根. 運算能力、模型觀念
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
【新知要點】 【對點小練】
1.立方根 (1)定義:一般地,如果一個數(shù)x的　立方　等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x叫作a的立方根或　三次方根　. (2)表示與讀法:數(shù)a的立方根用符號 　表示,讀作　三次根號a　. 1.(1)若一個數(shù)的立方根為-,則這個數(shù)為(C) A.- B. C.- D. (2)計算:=　-1　,= 　, =　4　.
2.立方根的性質(zhì) (1)正數(shù)的立方根是　正數(shù)　,負數(shù)的立方根是　負數(shù)　,0的立方根是　0　. (2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也　互為相反數(shù)　,即=- 　. 2.判斷題,請?zhí)顚憽啊獭被颉啊痢? (1)任何正數(shù)都有兩個立方根,它們互為相反數(shù).(×) (2)負數(shù)沒有立方根.(×) (3)如果a是b的立方根,那么ab≥0.(√)
3.開立方 定義求一個數(shù)的　立方根　的運算 立方 與開 立方互為　逆運算　 一個數(shù)先開立方再立方和先立方再開立方,結果相等,仍得原數(shù).即=()3=　a　
3.根據(jù)如圖中呈現(xiàn)的開立方運算關系,可以得出a的值為　-2 024　.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1立方根的定義、性質(zhì)及求法(運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P50例2拓展)
求下列各式的值:
(1)-;　　　(2)-; (3).
【解析】(1)-=-=-0.6;
(2)-=-=-(-)=;
(3)===.
【舉一反三】
1.(2024·泉州期末)-8的立方根是(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.4 B.2 C.-2 D.±2
2.(2023·南京期中)小華編寫了一個程序:輸入x→立方根→算術平方根→2,則x為　64　.
3.求下列各式中x的值:
(1)27x3+125=0;　(2)2(x-1)3-54=0.
【解析】(1)27x3+125=0,27x3=-125,
x3=-,x=-;
(2)2(x-1)3-54=0,
2(x-1)3=54,
(x-1)3=27,x-1=3,x=4.
【技法點撥】
求立方根的方法
1.對等式進行變形,根據(jù)立方根的定義求解;
2.根據(jù)被開方數(shù)及其結果小數(shù)點移動的方向和位數(shù)求解.
重點2立方根的應用(應用意識)
【典例2】某金屬冶煉廠將27個大小相同的立方體鋼塊在爐火中熔化,鑄成一個長方體鋼塊,此長方體的長、寬、高分別為160 cm,80 cm和40 cm,求原來每個立方體鋼塊的棱長.
【自主解答】設原來每個立方體鋼塊的棱長為x cm,則27x3=160×80×40,
即 27x3=512 000,所以x==,
所以原來每個立方體鋼塊的棱長為 cm.
【舉一反三】
1.如果一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?4倍,那么它的棱長變?yōu)樵瓉淼?B)
A.3倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
2.一個體積為343的正方體,放在桌子上,則它蓋住的桌面的面積為　49　.
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·運算能力)125的立方根為(A)
A.5 B.±5 C. D.±
2.(4分·運算能力)下列說法中,正確的是(C)
A.64的立方根是±4
B.-64沒有立方根
C.64的平方根是±8
D.64的算術平方根是4
3.(4分·運算能力)已知≈0.793 7,≈1.710 0,那么下列各式中,正確的是(B)
A.≈17.100 B.≈7.937
C.≈171.00 D.≈79.37
4.(8分·運算能力、應用意識)已知一個正方體的體積是1 000 cm3,現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體,使截去后余下的體積是488 cm3,問截得的每個小正方體的棱長是多少
【解析】設截得的每個小正方體的棱長為x cm,依題意得1 000-8x3=488,
所以8x3=512,所以x=4,
答:截得的每個小正方體的棱長是4 cm.8.2　立方根
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.了解立方根的概念,會用根號表示數(shù)的立方根. 抽象能力、運算能力、模型觀念
2.了解立方與開立方互為逆運算,會用立方運算求千以內(nèi)整數(shù)(及對應的負整數(shù))的立方根. 運算能力、模型觀念
3.會利用立方根的概念解簡單的方程. 運算能力、模型觀念
4.會用計算器求立方根. 運算能力、模型觀念
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
【新知要點】 【對點小練】
1.立方根 (1)定義:一般地,如果一個數(shù)x的 等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x叫作a的立方根或 . (2)表示與讀法:數(shù)a的立方根用符號 表示,讀作 . 1.(1)若一個數(shù)的立方根為-,則這個數(shù)為( ) A.- B. C.- D. (2)計算:= ,= , = .
2.立方根的性質(zhì) (1)正數(shù)的立方根是 ,負數(shù)的立方根是 ,0的立方根是 . (2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也 ,即=- . 2.判斷題,請?zhí)顚憽啊獭被颉啊痢? (1)任何正數(shù)都有兩個立方根,它們互為相反數(shù).(×) (2)負數(shù)沒有立方根.(×) (3)如果a是b的立方根,那么ab≥0.(√)
3.開立方 定義求一個數(shù)的 的運算 立方 與開 立方互為 一個數(shù)先開立方再立方和先立方再開立方,結果相等,仍得原數(shù).即=()3=
3.根據(jù)如圖中呈現(xiàn)的開立方運算關系,可以得出a的值為 .
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1立方根的定義、性質(zhì)及求法(運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P50例2拓展)
求下列各式的值:
(1)-;　　　(2)-; (3).
【舉一反三】
1.(2024·泉州期末)-8的立方根是( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.4 B.2 C.-2 D.±2
2.(2023·南京期中)小華編寫了一個程序:輸入x→立方根→算術平方根→2,則x為 .
3.求下列各式中x的值:
(1)27x3+125=0;　(2)2(x-1)3-54=0.
【技法點撥】
求立方根的方法
1.對等式進行變形,根據(jù)立方根的定義求解;
2.根據(jù)被開方數(shù)及其結果小數(shù)點移動的方向和位數(shù)求解.
重點2立方根的應用(應用意識)
【典例2】某金屬冶煉廠將27個大小相同的立方體鋼塊在爐火中熔化,鑄成一個長方體鋼塊,此長方體的長、寬、高分別為160 cm,80 cm和40 cm,求原來每個立方體鋼塊的棱長.
【舉一反三】
1.如果一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?4倍,那么它的棱長變?yōu)樵瓉淼? )
A.3倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
2.一個體積為343的正方體,放在桌子上,則它蓋住的桌面的面積為 .
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·運算能力)125的立方根為( )
A.5 B.±5 C. D.±
2.(4分·運算能力)下列說法中,正確的是( )
A.64的立方根是±4
B.-64沒有立方根
C.64的平方根是±8
D.64的算術平方根是4
3.(4分·運算能力)已知≈0.793 7,≈1.710 0,那么下列各式中,正確的是( )
A.≈17.100 B.≈7.937
C.≈171.00 D.≈79.37
4.(8分·運算能力、應用意識)已知一個正方體的體積是1 000 cm3,現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體,使截去后余下的體積是488 cm3,問截得的每個小正方體的棱長是多少

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