資源簡介

8.3　實數及其簡單運算
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解無理數和實數的概念. 抽象能力
2.了解實數的分類. 抽象能力、運算能力
3.知道實數與數軸上的點一一對應. 抽象能力、運算能力
4.能求實數的相反數與絕對值. 抽象能力、運算能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
1.實數的定義 　有理數　和　無理數　統稱為實數. 任何　有限　小數或　無限循環　小數都是有理數,　無限不循環　小數是無理數 1.下列實數中,是無理數的是(D) A.3.14159 B.-0. C. D.
2.實數的分類 2.把下列各數分別填入相應的集合: -1,,π,-3.14,,-,-,0.. (1)有理數集合{　-1,-3.14,,0.　…}; (2)無理數集合{ ,π,-,-　…}; (3)負實數集合{　-1,-3.14,-　…}.
3.實數與數軸的對應關系 實數與數軸上的點是　一一對應　關系 3.如圖,點A在數軸上表示的實數可能是(C) A. B. C. D.
4.實數的性質 (1)相反數:實數a的相反數是　-a　 (2)絕對值:一個正實數的絕對值是　它本身　, 一個負實數的絕對值是　它的相反數　,0的絕對值是　0　,即|a|= (3)倒數:當a≠0時,a的倒數為 　. 4.完成下列表格: 實數π-1相反數　-π　 　-　 　1-　 絕對值　π　 -1
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1無理數的概念及實數的分類(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P53思考拓展)如圖,將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A放在數軸原點上,若將圓沿數軸正方向滾動一周,點A恰好與點A'重合,則點A'對應的數是　無理數　.(填“有理數”或“無理數”)
【舉一反三】
1.(2024·長沙期中)下列四個實數中,無理數是(A)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C.3.14 D.
2.若a2=1,b2=2,c2=3,d2=4,e2=5,其中表示有理數的字母是　a,d　,表示無理數的字母是　b,c,e　.
3.把下列各數分別填在相應的集合中:
-,,-,0,-,,,0.,3.14.
【解析】有理數集合: {-,-,0,,0.,3.14,…},
無理數集合: {,-,,…}.
【技法點撥】
無理數的三種表現形式
(1)開方開不盡的數,如,-,,等.
(2)具有特定意義的數,如π等.
(3)具有特殊結構的數,如5.252 252 225…(兩個5之間依次多一個2)等.
特別提醒
對無理數的四種錯誤認識:
(1)帶根號的數都是無理數.
(2)無理數是開方開不盡的數.
(3)分數是無理數.
(4)無限小數是無理數.
重點2實數的性質及應用(抽象能力)
【典例2】(教材再開發·P55例1變式)
(1)的相反數是　5　,倒數是　-　,絕對值是　5　.
(2)-2的相反數是　2-　,絕對值是　2-　.
(3)如圖所示,數軸上表示1,的點為A,B,且C,B兩點到點A的距離相等,則點C所表示的數是　2-　.
【舉一反三】
1.(2023·哈爾濱期末)|1-|的值為(B)
A.1- B.-1
C.-1- D.+1
2.-的相反數為 -　,|1-|= -1　,絕對值為的數為　±3　.
3.解方程:|x-|=1.
【解析】由互為相反數的兩個數絕對值相等,得x-=1或x-=-1.
解得x1=+1,x2=-1.8.3　實數及其簡單運算
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握實數的運算律和運算性質,并進行簡單的四則運算. 運算能力、推理能力
2.能用有理數估計一個無理數的大致范圍. 抽象能力、運算能力、推理能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
【新知要點】 【對點小練】
1.實數大小的比較 對于某些帶根號的無理數,我們可以通過以下方法比較:①比較平方的大小;②比較被開方數的大小;③直接用計算器估計數的大小,進行比較. 1.在實數1,0,,-2中,最小的數是(D)　　　　　　　　 A.1 B.0 C. D.-2
2.實數計算中的運算律 (1)加法交換律:a+b=　b+a　 (2)加法結合律:(a+b)+c=　a+(b+c)　 (3)乘法交換律:ab=　ba　 (4)乘法結合律:(ab)c=　a(bc)　 (5)乘法對加法的分配律:a(b+c)=　ab+ac　 2.3-=　2　.
3.實數混合運算的運算順序 先算　乘方和開方　,再算　乘除　,最后算　加減　,有括號的先算　括號里面　的 3.計算:--(-)+. 【解析】--(-)+ =-4++3 =-1.
4.運算結果的近似值 在實數的運算中,當需要求出結果的近似值時,可按照要求的　精確度　用相應的近似　有限小數　進行計算 4.27的立方根與2的算術平方根的差為　1.6　.(結果精確到0.1,≈1.414)
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 實數的運算(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P56例2拓展)計算:
(1)-+()2+.
(2)|-|++.
【解析】(1)-+()2+
=3-2+3+0
=4;
(2)|-|++
=-++2
=+2.
【舉一反三】
1.下列各式中運算正確的是(C)
A.2+=2 B.2-=3
C.= D.=-2
2.(2024·重慶期中)計算:-22+(-1)2 024=　-1　.
3.計算:-+×.
【解析】-+×
=6-3+(-2)×
=6-3-1
=2.
【技法點撥】
實數運算的兩點注意
1.實數的運算要注意按照一定的順序進行.
2.實數的運算要看清運算的符號.
重點2 無理數的估算與近似運算(運算能力)
【典例2】(教材再開發·P56例3拓展強化)
計算下列各題:(結果精確到0.01)
(1)2-+π+;
(2)2×(-)+2×.
【自主解答】(1)原式≈2×1.732-1.414+3.142+2.236≈7.43.
(2)原式=2-2+2=2≈2×1.732≈3.46.
【舉一反三】
1.(2024·福州期中)無理數在(D)
A.6和7之間 B.5和6之間
C.4和5之間 D.3和4之間
2.(2024·洛陽模擬)寫出一個大于2且小于4的無理數: (答案不唯一)　.
3.計算:
(1)-|2-3|;(精確到0.001)
(2)4×-×.(精確到0.01)
【解析】(1)原式=-3+2≈1.570 8-3×1.414 2+2×1.732 1=0.792 4≈0.792;
(2)原式=4-≈4×1.732-=6.928-0.63 0≈6.30.
【技法點撥】
無理數近似值的計算方法
1.涉及無理數的近似運算時,可以先用計算器求出無理數的近似值,再進行近似計算,可熟記幾個無理數的近似值,如≈1.414,≈1.732,≈2.236,π≈3.14等.
2.通常參與運算的無理數的近似值要比結果要求的精確度多取一位小數.計算的最后結果四舍五入到所要求的精確度.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)在實數0,-2,,2中,最大的數是(C)
A.0 B.-2 C. D.2
2.(3分·運算能力)估算的值在(C)
A.1和2之間 B.2和3之間
C.3和4之間 D.4和5之間
3.(3分·運算能力)計算2×-×3的結果是(A)
A.-5 B.-15 C.1 D.9
4.(4分·運算能力)計算-的結果是　7　.
5.(7分·運算能力)若x為的整數部分,y是的小數部分,求x,y的值.
【解析】因為<<,所以2<<3,
所以在整數2與3之間,所以x=2,y=-2.8.3　實數及其簡單運算
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解無理數和實數的概念. 抽象能力
2.了解實數的分類. 抽象能力、運算能力
3.知道實數與數軸上的點一一對應. 抽象能力、運算能力
4.能求實數的相反數與絕對值. 抽象能力、運算能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
1.實數的定義 和 統稱為實數. 任何 小數或 小數都是有理數, 小數是無理數 1.下列實數中,是無理數的是( ) A.3.14159 B.-0. C. D.
2.實數的分類 2.把下列各數分別填入相應的集合: -1,,π,-3.14,,-,-,0.. (1)有理數集合{ …}; (2)無理數集合{ …}; (3)負實數集合{ …}.
3.實數與數軸的對應關系 實數與數軸上的點是 關系 3.如圖,點A在數軸上表示的實數可能是( ) A. B. C. D.
4.實數的性質 (1)相反數:實數a的相反數是 (2)絕對值:一個正實數的絕對值是 , 一個負實數的絕對值是 ,0的絕對值是 ,即|a|= (3)倒數:當a≠0時,a的倒數為 . 4.完成下列表格: 實數π-1相反數 絕對值
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1無理數的概念及實數的分類(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P53思考拓展)如圖,將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A放在數軸原點上,若將圓沿數軸正方向滾動一周,點A恰好與點A'重合,則點A'對應的數是 .(填“有理數”或“無理數”)
【舉一反三】
1.(2024·長沙期中)下列四個實數中,無理數是( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C.3.14 D.
2.若a2=1,b2=2,c2=3,d2=4,e2=5,其中表示有理數的字母是 ,表示無理數的字母是 .
3.把下列各數分別填在相應的集合中:
-,,-,0,-,,,0.,3.14.
【技法點撥】
無理數的三種表現形式
(1)開方開不盡的數,如,-,,等.
(2)具有特定意義的數,如π等.
(3)具有特殊結構的數,如5.252 252 225…(兩個5之間依次多一個2)等.
特別提醒
對無理數的四種錯誤認識:
(1)帶根號的數都是無理數.
(2)無理數是開方開不盡的數.
(3)分數是無理數.
(4)無限小數是無理數.
重點2實數的性質及應用(抽象能力)
【典例2】(教材再開發·P55例1變式)
(1)的相反數是 ,倒數是 ,絕對值是 .
(2)-2的相反數是 ,絕對值是 .
(3)如圖所示,數軸上表示1,的點為A,B,且C,B兩點到點A的距離相等,則點C所表示的數是 .
【舉一反三】
1.(2023·哈爾濱期末)|1-|的值為( )
A.1- B.-1
C.-1- D.+1
2.-的相反數為 ,|1-|= ,絕對值為的數為 .
3.解方程:|x-|=1.8.3　實數及其簡單運算
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握實數的運算律和運算性質,并進行簡單的四則運算. 運算能力、推理能力
2.能用有理數估計一個無理數的大致范圍. 抽象能力、運算能力、推理能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
【新知要點】 【對點小練】
1.實數大小的比較 對于某些帶根號的無理數,我們可以通過以下方法比較:①比較平方的大小;②比較被開方數的大小;③直接用計算器估計數的大小,進行比較. 1.在實數1,0,,-2中,最小的數是( )　　　　　　　　 A.1 B.0 C. D.-2
2.實數計算中的運算律 (1)加法交換律:a+b= (2)加法結合律:(a+b)+c= (3)乘法交換律:ab= (4)乘法結合律:(ab)c= (5)乘法對加法的分配律:a(b+c)= 2.3-= .
3.實數混合運算的運算順序 先算 ,再算 ,最后算 ,有括號的先算 的 3.計算:--(-)+.
4.運算結果的近似值 在實數的運算中,當需要求出結果的近似值時,可按照要求的 用相應的近似 進行計算 4.27的立方根與2的算術平方根的差為 .(結果精確到0.1,≈1.414)
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 實數的運算(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P56例2拓展)計算:
(1)-+()2+.
(2)|-|++.
【舉一反三】
1.下列各式中運算正確的是( )
A.2+=2 B.2-=3
C.= D.=-2
2.(2024·重慶期中)計算:-22+(-1)2 024= .
3.計算:-+×.
【技法點撥】
實數運算的兩點注意
1.實數的運算要注意按照一定的順序進行.
2.實數的運算要看清運算的符號.
重點2 無理數的估算與近似運算(運算能力)
【典例2】(教材再開發·P56例3拓展強化)
計算下列各題:(結果精確到0.01)
(1)2-+π+;
(2)2×(-)+2×.
【舉一反三】
1.(2024·福州期中)無理數在( )
A.6和7之間 B.5和6之間
C.4和5之間 D.3和4之間
2.(2024·洛陽模擬)寫出一個大于2且小于4的無理數: .
3.計算:
(1)-|2-3|;(精確到0.001)
(2)4×-×.(精確到0.01)
【技法點撥】
無理數近似值的計算方法
1.涉及無理數的近似運算時,可以先用計算器求出無理數的近似值,再進行近似計算,可熟記幾個無理數的近似值,如≈1.414,≈1.732,≈2.236,π≈3.14等.
2.通常參與運算的無理數的近似值要比結果要求的精確度多取一位小數.計算的最后結果四舍五入到所要求的精確度.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)在實數0,-2,,2中,最大的數是( )
A.0 B.-2 C. D.2
2.(3分·運算能力)估算的值在( )
A.1和2之間 B.2和3之間
C.3和4之間 D.4和5之間
3.(3分·運算能力)計算2×-×3的結果是( )
A.-5 B.-15 C.1 D.9
4.(4分·運算能力)計算-的結果是 .
5.(7分·運算能力)若x為的整數部分,y是的小數部分,求x,y的值.

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