資源簡介

9.1　用坐標描述平面內點的位置
9.1.1　平面直角坐標系的概念
課時學習目標 素養目標達成
1.理解有序數對的應用意義,了解平面上確定點的常用方法. 空間觀念、幾何直觀
2.理解平面直角坐標系的有關概念,能畫出直角坐標系;在給定的直角坐標系中,能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標. 空間觀念、幾何直觀、運算能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
【新知要點】 【對點小練】
1.有序數對 (1)定義:有　順序　的兩個數a與b組成的數對,記作　(a,b)　. (2)應用:利用有序數對可以準確地表示出一個　位置　. 　　　　　　　　　　　　　　　 1.根據下列表述,能確定位置的是(D) A.北偏東30°　 B.信義大道 C.報告廳5排 D.東經103°,北緯30°
2.平面直角坐標系 (1)定義 在平面內畫兩條　互相垂直　、　原點重合　的數軸,組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為　x軸　或　橫軸　,習慣上取向　右　為正方向;豎直的數軸稱為　y軸　或　縱軸　,習慣上取向　上　為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的　原點　. (2)坐標 對于坐標平面內任意一點P,過點P分別向x軸,y軸作垂線,垂足在x軸,y軸上對應的數a,b分別叫作點P的　橫　坐標,　縱　坐標,有序數對　(a,b)　叫作點P的坐標. 2.(1)如圖,已知A村莊的坐標為(2,-3),一輛汽車從原點O出發在x軸正方向上行駛.行駛過程中汽車離A村最近的距離為　3　. (2)點M在第二象限,距離x軸5個單位長度,距離y軸3個單位長度,則M點的坐標為(D) A.(5,-3)　　 B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-3,5)
　(3)象限 如圖,建立平面直角坐標系后,坐標平面被兩條坐標軸分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分,每個部分稱為象限,分別叫作　第一　象限、　第二　象限、　第三　象限和　第四　象限,各象限及象限內坐標的符號特征如圖所示.坐標軸上的點不屬于任何象限. (3)如圖,一本數學書放置在平面直角坐標系中,數學書一定不經過(C) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1點與坐標
【典例1】(教材再開發·P65例1強化)(2024·眉山期末)如圖,在平面直角坐標系中,描出下列各點:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2),并寫出圖中E,F,G,H各點的坐標.
【自主解答】A,B,C,D的位置如圖所示,由圖可得:E(5,0),F(0,-4),G(-1,0),H(0,2).
【舉一反三】
1.老師在黑板上寫了四個點,M(-2,1),N(-3,0),P(1,-2),Q(0,4),嘉淇將這些點描在平面直角坐標系中如圖所示,其中所描位置有錯誤的是(D)
A.點M B.點N C.點P D.點Q
2.如圖,利用平面直角坐標系畫出的正方形網格中,若A(1,2),B(2,1),則點C的坐標為　(3,-1)　.
3.(2024·信陽期中)畫出合適的平面直角坐標系,并在圖中描出點A(-2,0),B(4,-1),C(3,4),D(0,3),M(-1,2),N(6,0),H(-1,-1).
【解析】依題意,如圖所示:
重點2 平面直角坐標系中點的坐標特點(空間觀念、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P67思考拓展)
已知:點P(2m+4,m-1).試分別根據下列條件,求出P點的坐標.
(1)點P在y軸上;
(2)點P在x軸上;
(3)點P的橫坐標比縱坐標大1.
【解析】(1)因為點P在y軸上,
所以2m+4=0,
解得m=-2,
所以m-1=-3,
則P點坐標為(0,-3);
(2)因為點P在x軸上,
所以m-1=0,
解得m=1,
所以2m+4=6,
則P點坐標為(6,0);
(3)因為點P的橫坐標比縱坐標大1,
所以m-1=(2m+4)-1,
解得m=-4,
所以2m+4=-4,m-1=-5,
則P點坐標為(-4,-5).
【舉一反三】
1.在平面直角坐標系中,直線AB平行于y軸,A點坐標為(-5,3),B點坐標可能為(B)
A.(3,2)　　　 B.(-5,4)
C.(3,-5) D.(-3,2)
2.已知點A的坐標為(2,3),過點A的直線l∥x軸,點B在直線l上,且AB=4,則點B的坐標為(A)
A.(-2,3)或(6,3) B.(-2,3)或(2,7)
C.(6,3)或(2,-1) D.(2,-1)或(2,7)
【技法點撥】
平面直角坐標系中點的位置與坐標
(1)確定平面直角坐標系中點的位置時,根據坐標描出給出的各點來確定位置或根據各象限內的坐標的符號特征來確定.
(2)由點的坐標P(a,b)確定點的位置時,分別過(a,0),(0,b)作x軸,y軸的垂線,兩垂線的交點就是點P的位置.
特別提醒
當兩點的橫坐標相同時,兩點的連線平行于y軸;當兩點的縱坐標相同時,兩點的連線平行于x軸.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·空間觀念)在平面直角坐標系中,點P的坐標為(7,-8),則點P在(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(3分·空間觀念)P在第四象限內,P到x軸距離為3,到y軸距離為4,那么點P的坐標為(A)
A.(4,-3) B.(3,-4)
C.(-3,4) D.(-4,3)
3.(3分·運算能力)在平面直角坐標系中,P(1,1),點Q在第二象限,PQ∥x軸,若PQ=5,則點Q的坐標為　(-4,1)　.
4.(3分·推理能力)已知點E(b+1,2)和點F(3,-5),若EF∥y軸,則b=　2　.
5.(8分·推理能力)在直角坐標系中描繪下列各點,并將這些點依次用線段連接起來.C(-6,3),D(-6,0),A(0,0),B(0,3).
(1)圖形中哪些點在坐標軸上
(2)線段BC與x軸是什么樣的位置關系
【解析】如圖所示:
(1)點D,A,B在坐標軸上.
(2)線段BC平行于x軸.9.1　用坐標描述平面內點的位置
9.1.1　平面直角坐標系的概念
課時學習目標 素養目標達成
1.理解有序數對的應用意義,了解平面上確定點的常用方法. 空間觀念、幾何直觀
2.理解平面直角坐標系的有關概念,能畫出直角坐標系;在給定的直角坐標系中,能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標. 空間觀念、幾何直觀、運算能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
【新知要點】 【對點小練】
1.有序數對 (1)定義:有 的兩個數a與b組成的數對,記作 . (2)應用:利用有序數對可以準確地表示出一個 . 　　　　　　　　　　　　　　　 1.根據下列表述,能確定位置的是( ) A.北偏東30°　 B.信義大道 C.報告廳5排 D.東經103°,北緯30°
2.平面直角坐標系 (1)定義 在平面內畫兩條 、 的數軸,組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為 或 ,習慣上取向 為正方向;豎直的數軸稱為 或 ,習慣上取向 為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的 . (2)坐標 對于坐標平面內任意一點P,過點P分別向x軸,y軸作垂線,垂足在x軸,y軸上對應的數a,b分別叫作點P的 坐標, 坐標,有序數對 叫作點P的坐標. 2.(1)如圖,已知A村莊的坐標為(2,-3),一輛汽車從原點O出發在x軸正方向上行駛.行駛過程中汽車離A村最近的距離為 . (2)點M在第二象限,距離x軸5個單位長度,距離y軸3個單位長度,則M點的坐標為( ) A.(5,-3)　　 B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-3,5)
　(3)象限 如圖,建立平面直角坐標系后,坐標平面被兩條坐標軸分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分,每個部分稱為象限,分別叫作 象限、 象限、 象限和 象限,各象限及象限內坐標的符號特征如圖所示.坐標軸上的點不屬于任何象限. (3)如圖,一本數學書放置在平面直角坐標系中,數學書一定不經過( ) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1點與坐標
【典例1】(教材再開發·P65例1強化)(2024·眉山期末)如圖,在平面直角坐標系中,描出下列各點:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2),并寫出圖中E,F,G,H各點的坐標.
【舉一反三】
1.老師在黑板上寫了四個點,M(-2,1),N(-3,0),P(1,-2),Q(0,4),嘉淇將這些點描在平面直角坐標系中如圖所示,其中所描位置有錯誤的是( )
A.點M B.點N C.點P D.點Q
2.如圖,利用平面直角坐標系畫出的正方形網格中,若A(1,2),B(2,1),則點C的坐標為 .
3.(2024·信陽期中)畫出合適的平面直角坐標系,并在圖中描出點A(-2,0),B(4,-1),C(3,4),D(0,3),M(-1,2),N(6,0),H(-1,-1).
重點2 平面直角坐標系中點的坐標特點(空間觀念、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P67思考拓展)
已知:點P(2m+4,m-1).試分別根據下列條件,求出P點的坐標.
(1)點P在y軸上;
(2)點P在x軸上;
(3)點P的橫坐標比縱坐標大1.
【舉一反三】
1.在平面直角坐標系中,直線AB平行于y軸,A點坐標為(-5,3),B點坐標可能為( )
A.(3,2)　　　 B.(-5,4)
C.(3,-5) D.(-3,2)
2.已知點A的坐標為(2,3),過點A的直線l∥x軸,點B在直線l上,且AB=4,則點B的坐標為( )
A.(-2,3)或(6,3) B.(-2,3)或(2,7)
C.(6,3)或(2,-1) D.(2,-1)或(2,7)
【技法點撥】
平面直角坐標系中點的位置與坐標
(1)確定平面直角坐標系中點的位置時,根據坐標描出給出的各點來確定位置或根據各象限內的坐標的符號特征來確定.
(2)由點的坐標P(a,b)確定點的位置時,分別過(a,0),(0,b)作x軸,y軸的垂線,兩垂線的交點就是點P的位置.
特別提醒
當兩點的橫坐標相同時,兩點的連線平行于y軸;當兩點的縱坐標相同時,兩點的連線平行于x軸.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·空間觀念)在平面直角坐標系中,點P的坐標為(7,-8),則點P在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(3分·空間觀念)P在第四象限內,P到x軸距離為3,到y軸距離為4,那么點P的坐標為( )
A.(4,-3) B.(3,-4)
C.(-3,4) D.(-4,3)
3.(3分·運算能力)在平面直角坐標系中,P(1,1),點Q在第二象限,PQ∥x軸,若PQ=5,則點Q的坐標為 .
4.(3分·推理能力)已知點E(b+1,2)和點F(3,-5),若EF∥y軸,則b= .
5.(8分·推理能力)在直角坐標系中描繪下列各點,并將這些點依次用線段連接起來.C(-6,3),D(-6,0),A(0,0),B(0,3).
(1)圖形中哪些點在坐標軸上
(2)線段BC與x軸是什么樣的位置關系

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