資源簡介

9.2.2　用坐標(biāo)表示平移
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.在直角坐標(biāo)系中,能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系. 幾何直觀、應(yīng)用意識
2.在直角坐標(biāo)系中,探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系,體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化. 空間觀念、幾何直觀
3.會根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化,來判定圖形的移動過程. 空間觀念、幾何直觀、應(yīng)用意識
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢
【新知要點(diǎn)】 【對點(diǎn)小練】
1.點(diǎn)的平移 (1)左右平移:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向左(或右)平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)　(x-a,y)　(或　(x+a,y)　). (2)上下平移:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)　(x,y+a)　(或　(x,y-a)　). 1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將點(diǎn)A(1,3)向右平移1個單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(C) A.(-2,3) B.(0,-3) C.(2,3) D.(3,2)
2.圖形的平移 (1)左右平移:在平面直角坐標(biāo)系中,如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,則原圖形相應(yīng)地向　右　(或向　左　)平移　a　個單位長度. (2)上下平移:在平面直角坐標(biāo)系中,如果把一個圖形各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,則原圖形相應(yīng)地向　上　(或向　下　)平移　a　個單位長度. 2.(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形ABCD先向下平移,再向右平移得到四邊形A'B'C'D'.若點(diǎn)A,B,A'的坐標(biāo)分別為(-3,5),(-4,3),(3,3),則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(B) 　　　　　 A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1) (2)將線段AB在平面直角坐標(biāo)系中平移,已知點(diǎn)A(-2,2),B(0,0),將線段平移后,其兩個端點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'(-1,4),B'(1,2),則它的平移情況是(C) A.向左平移了1個單位長度,向上平移了2個單位長度 B.向右平移了1個單位長度,向下平移了2個單位長度 C.向右平移了1個單位長度,向上平移了2個單位長度 D.向左平移了1個單位長度,向下平移了2個單位長度
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1點(diǎn)和線的平移(空間觀念)
【典例1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-2),BC⊥x軸于點(diǎn)C.
(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出點(diǎn)A,B,C,并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)　　　　　;
(2)若線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是C,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為　　　　　;
(3)求出以A,B,O為頂點(diǎn)的三角形的面積;
(4)若點(diǎn)E在過點(diǎn)B平行于x軸的直線上,且三角形BCE的面積等于三角形ABO的面積,請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【解析】(1)如圖,點(diǎn)A,B,C即為所求,C(1,0);
答案:(1,0)
(2)觀察圖象可知,D(-2,-3);
答案:(-2,-3)
(3)S三角形AOB=3×4-×1×4-×1×2-×3×3=4.5;
(4)設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2),
由題意,得×|m-1|×2=4.5,
解得m=5.5或-3.5,
所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5.5,-2)或(-3.5,-2).
【舉一反三】
1.(2024·西安期中)把點(diǎn)P(2,-2)向上平移5個單位長度,向左平移3個單位長度的坐標(biāo)是　(-1,3)　.
2.(2024·福州期中)在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,2),B(3,-2),C(1,0)將線段AB平移得到線段CD,其中點(diǎn)C是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　(4,-4)　.
【技法點(diǎn)撥】
點(diǎn)的平移規(guī)律
(1)向右平移a個單位長度,坐標(biāo)P(x,y) P(x+a,y).
(2)向左平移a個單位長度,坐標(biāo)P(x,y) P(x-a,y).
(3)向上平移b個單位長度,坐標(biāo)P(x,y) P(x,y+b).
(4)向下平移b個單位長度,坐標(biāo)P(x,y) P(x,y-b).
重點(diǎn)2 圖形的平移(空間觀念、運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P78練習(xí)強(qiáng)化)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且滿足|a+2|+=0,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移4個單位長度,再向右平移2個單位長度,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)D,C,連接AD,BC,CD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積 若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【自主解答】(1)因為|a+2|+=0,所以a+2=0,b-3=0,
所以a=-2,b=3,所以A(-2,0),B(3,0),
所以C(5,4),D(0,4);
(2)因為A(-2,0),B(3,0),C(5,4),D(0,4),
所以AB=5,OD=4,
所以S四邊形ABCD=AB·OD=5×4=20;
(3)y軸上存在點(diǎn)P,使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),則·AB·|y|=20,
所以y=±8,所以當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,8)或(0,-8)時,三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積.
【舉一反三】
1.在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)是(1,-2),經(jīng)平移后,得到其對應(yīng)點(diǎn)A1(-1,3),若三角形ABC的內(nèi)部任意一點(diǎn)D的坐標(biāo)是(x,y),則其對應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)一定是(C)
A.(-x,y)　　　　　 B.(-x,y+5)
C.(x-2,y+5) D.(x+2,y-5)
2.在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2,縱坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比(A)
A.向左平移了2個單位長度
B.向右平移了2個單位長度
C.向上平移了2個單位長度
D.向下平移了2個單位長度
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,2),若將線段AB平移至線段CD,則a-b的值為　0　.
【技法點(diǎn)撥】
用坐標(biāo)表示圖形平移“三步法”
(1)明確平移的方向和距離.
(2)找出圖形中幾個關(guān)鍵點(diǎn).
(3)利用平移規(guī)律確定平移后的各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),順次連接各點(diǎn)得到平移后的圖形.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·空間觀念)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)向右平移3個單位長度后的坐標(biāo)為(B)
A.(-2,6) B.(1,3)
C.(1,6) D.(-5,3)
2.(4分·空間觀念)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(C)
A.(-4,0) B.(-4,5)
C.(-3,-1) D.(-3,5)
3.(4分·空間觀念)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(3,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上.將三角形ABC沿射線AB方向平移,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'(1,1),則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為　(4,-1)　.
4.(8分·抽象能力)三角形ABC與三角形A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的.
(1)分別寫出點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo);
(2)說明三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的
(3)若點(diǎn)P(a,b)是三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),則平移后三角形A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為P',寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo).
【解析】(1)A'(-3,1),B'(-2,-2),C'(-1,-1);
(2)由點(diǎn)A(1,3)到點(diǎn)A'(-3,1),橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減2,則三角形ABC向左平移4個單位長度,向下平移2個單位長度得到三角形A'B'C';
(3)由向左平移4個單位長度,向下平移2個單位長度,得點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a-4,b-2).9.2.2　用坐標(biāo)表示平移
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.在直角坐標(biāo)系中,能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系. 幾何直觀、應(yīng)用意識
2.在直角坐標(biāo)系中,探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系,體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化. 空間觀念、幾何直觀
3.會根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化,來判定圖形的移動過程. 空間觀念、幾何直觀、應(yīng)用意識
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢
【新知要點(diǎn)】 【對點(diǎn)小練】
1.點(diǎn)的平移 (1)左右平移:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向左(或右)平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn) (或 ). (2)上下平移:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn) (或 ). 1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將點(diǎn)A(1,3)向右平移1個單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ) A.(-2,3) B.(0,-3) C.(2,3) D.(3,2)
2.圖形的平移 (1)左右平移:在平面直角坐標(biāo)系中,如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,則原圖形相應(yīng)地向 (或向 )平移 個單位長度. (2)上下平移:在平面直角坐標(biāo)系中,如果把一個圖形各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,則原圖形相應(yīng)地向 (或向 )平移 個單位長度. 2.(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形ABCD先向下平移,再向右平移得到四邊形A'B'C'D'.若點(diǎn)A,B,A'的坐標(biāo)分別為(-3,5),(-4,3),(3,3),則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為( ) 　　　　　 A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1) (2)將線段AB在平面直角坐標(biāo)系中平移,已知點(diǎn)A(-2,2),B(0,0),將線段平移后,其兩個端點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'(-1,4),B'(1,2),則它的平移情況是( ) A.向左平移了1個單位長度,向上平移了2個單位長度 B.向右平移了1個單位長度,向下平移了2個單位長度 C.向右平移了1個單位長度,向上平移了2個單位長度 D.向左平移了1個單位長度,向下平移了2個單位長度
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1點(diǎn)和線的平移(空間觀念)
【典例1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-2),BC⊥x軸于點(diǎn)C.
(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出點(diǎn)A,B,C,并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo) ;
(2)若線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是C,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(3)求出以A,B,O為頂點(diǎn)的三角形的面積;
(4)若點(diǎn)E在過點(diǎn)B平行于x軸的直線上,且三角形BCE的面積等于三角形ABO的面積,請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【舉一反三】
1.(2024·西安期中)把點(diǎn)P(2,-2)向上平移5個單位長度,向左平移3個單位長度的坐標(biāo)是 .
2.(2024·福州期中)在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,2),B(3,-2),C(1,0)將線段AB平移得到線段CD,其中點(diǎn)C是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
【技法點(diǎn)撥】
點(diǎn)的平移規(guī)律
(1)向右平移a個單位長度,坐標(biāo)P(x,y) P(x+a,y).
(2)向左平移a個單位長度,坐標(biāo)P(x,y) P(x-a,y).
(3)向上平移b個單位長度,坐標(biāo)P(x,y) P(x,y+b).
(4)向下平移b個單位長度,坐標(biāo)P(x,y) P(x,y-b).
重點(diǎn)2 圖形的平移(空間觀念、運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P78練習(xí)強(qiáng)化)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且滿足|a+2|+=0,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移4個單位長度,再向右平移2個單位長度,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)D,C,連接AD,BC,CD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積 若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【舉一反三】
1.在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)是(1,-2),經(jīng)平移后,得到其對應(yīng)點(diǎn)A1(-1,3),若三角形ABC的內(nèi)部任意一點(diǎn)D的坐標(biāo)是(x,y),則其對應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)一定是( )
A.(-x,y)　　　　　 B.(-x,y+5)
C.(x-2,y+5) D.(x+2,y-5)
2.在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2,縱坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比( )
A.向左平移了2個單位長度
B.向右平移了2個單位長度
C.向上平移了2個單位長度
D.向下平移了2個單位長度
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,2),若將線段AB平移至線段CD,則a-b的值為 .
【技法點(diǎn)撥】
用坐標(biāo)表示圖形平移“三步法”
(1)明確平移的方向和距離.
(2)找出圖形中幾個關(guān)鍵點(diǎn).
(3)利用平移規(guī)律確定平移后的各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),順次連接各點(diǎn)得到平移后的圖形.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·空間觀念)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)向右平移3個單位長度后的坐標(biāo)為( )
A.(-2,6) B.(1,3)
C.(1,6) D.(-5,3)
2.(4分·空間觀念)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(-4,0) B.(-4,5)
C.(-3,-1) D.(-3,5)
3.(4分·空間觀念)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(3,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上.將三角形ABC沿射線AB方向平移,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'(1,1),則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為 .
4.(8分·抽象能力)三角形ABC與三角形A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的.
(1)分別寫出點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo);
(2)說明三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的
(3)若點(diǎn)P(a,b)是三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),則平移后三角形A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為P',寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo).

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