資源簡介

10.2　消元——解二元一次方程組
10.2.1　代入消元法
課時學習目標 素養目標達成
1.會用代入消元法解二元一次方程組 運算能力
2.體會代入法解二元一次方程組的基本思路 模型觀念
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
【新知要點】 【對點小練】
　用代入法解二元一次方程組的步驟: 步驟具體做法目的 變形 代入 求解 回代 寫解選取一個系數簡單的方程變形,用　一個未知數　表示　另一個未知數　 變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”的形式(a,b是常數,a≠0)把“y=ax+b”或“x=ay+b”代入沒有變形的方程消去一個未知數解消元后的一元一次方程求出一個未知數的值把求得的未知數的值代入步驟“變形”后的方程中求出另一個未知數的值把兩個未知數的值用大括號聯立求出方程組的解
1.用代入消元法解方程組,將①代入②可得(A) A.5x-4x-2=7 B.5x-2x-1=7 C.5x-4x+1=7 D.5x-4x+2=7 2.二元一次方程組的解為(A) A. B. C. D. 3.方程組的解是(B) A. B. C. D.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】用代入法解二元一次方程組(運算能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P93例3強化)解方程組:(1)
(2)
(3)
【自主解答】(1)
由①可得y=0.3x-1,把y=0.3x-1代入②可得0.2x-0.5(0.3x-1)=19,
0.2x-0.15x+0.5=19,
0.05x=18.5,x=370,
把x=370代入y=0.3x-1可得y=0.3×370-1=110,∴此方程組的解為
(2)整理方程組得,,
由①得,y=5-4x③,
將③代入②得,3x+2(5-4x)=15,
解得x=-1,
將x=-1代入③得,y=9,
則方程組的解為.
(3)整理為,
由①得,x=③,
把③代入②得,2y+8+2y=10,解得y=,把y=代入③得x=3,
∴原方程組的解為.
【舉一反三】
1.(2024·福建期末)對于方程組,下列變形中錯誤的是(D)
A.由①得,x=
B.由①得,y=
C.由②得,x=
D.由②得,y=2x+5
2.已知3x+2y=5,用關于y的代數式表示x:　x=　.
3.(1)(2023·徐州中考)解方程組.
【解析】,
把①代入②中得
2(4y+1)-5y=8,解得y=2,把y=2代入①得x=4×2+1=9,∴原方程組的解為.
(2)解方程組:
【解析】,
把①代入②得:x=3,
把x=3代入①得:y=6,
∴方程組的解為
【重點2】代入法解二元一次方程組的應用(應用意識)
【典例2】(教材再開發·P94例4補充)(2024·天津期末)用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸;用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨18噸.某物流公司現有34噸貨物,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物.根據以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸
(2)若A型車每輛需租金200元/次,B型車每輛需租金220元/次,那么A型車租　　　輛最省錢,并且此時租車費為　　　元.
【自主解答】(1)設每輛A型車、B型車都載滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸,依題意列方程組得,,解得
∴1輛A型車載滿貨物一次可運3噸,1輛B型車載滿貨物一次可運4噸.
(2)結合題意和(1)得,3a+4b=34,
∴a=,
∵a,b都是正整數,
∴或或,
∴有3種租車方案:
方案一:A型車2輛,B型車7輛;
方案二:A型車6輛,B型車4輛;
方案三:A型車10輛,B型車1輛;
∵A型車每輛需租金200元/次,B型車每輛需租金220元/次,
∴方案一需租金:
2×200+7×220=1 940(元);
方案二需租金:
6×200+4×220=2 080(元);
方案三需租金:
10×200+1×220=2 220(元);
∵2 220>2 080>1940,
∴最省錢的租車方案是方案一:A型車租2輛,B型車租7輛,最少租車費為1 940元.
答案:2　1940
【舉一反三】
1.上學期某班的學生都是雙人桌,其中男生與女生同桌,這些女生占全班女生的,本學期該班新轉入4個男生后,男女生剛好一樣多.設上學期該班有男生x人,女生y人,根據題意可得方程組為(A)
A. B.
C. D.
2.如果|x-2y+1|+|x+y-5|=0,那么x=　3　.
【技法點撥】
列方程組解應用題的步驟
(1)找出題中的兩個未知量,設出兩個未知數.
(2)找準題中的兩個等量關系,列出方程組.
(3)解方程組得出方程組的解,檢驗是否符合實際意義,再作答.
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10.2.1　代入消元法
課時學習目標 素養目標達成
1.會用代入消元法解二元一次方程組 運算能力
2.體會代入法解二元一次方程組的基本思路 模型觀念
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
【新知要點】 【對點小練】
　用代入法解二元一次方程組的步驟: 步驟具體做法目的 變形 代入 求解 回代 寫解選取一個系數簡單的方程變形,用 表示 變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”的形式(a,b是常數,a≠0)把“y=ax+b”或“x=ay+b”代入沒有變形的方程消去一個未知數解消元后的一元一次方程求出一個未知數的值把求得的未知數的值代入步驟“變形”后的方程中求出另一個未知數的值把兩個未知數的值用大括號聯立求出方程組的解
1.用代入消元法解方程組,將①代入②可得( ) A.5x-4x-2=7 B.5x-2x-1=7 C.5x-4x+1=7 D.5x-4x+2=7 2.二元一次方程組的解為( ) A. B. C. D. 3.方程組的解是( ) A. B. C. D.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】用代入法解二元一次方程組(運算能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P93例3強化)解方程組:(1)
(2)
(3)
【舉一反三】
1.(2024·福建期末)對于方程組,下列變形中錯誤的是( )
A.由①得,x=
B.由①得,y=
C.由②得,x=
D.由②得,y=2x+5
2.已知3x+2y=5,用關于y的代數式表示x: .
3.(1)(2023·徐州中考)解方程組.
【重點2】代入法解二元一次方程組的應用(應用意識)
【典例2】(教材再開發·P94例4補充)(2024·天津期末)用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸;用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨18噸.某物流公司現有34噸貨物,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物.根據以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸
(2)若A型車每輛需租金200元/次,B型車每輛需租金220元/次,那么A型車租 輛最省錢,并且此時租車費為 元.
【舉一反三】
1.上學期某班的學生都是雙人桌,其中男生與女生同桌,這些女生占全班女生的,本學期該班新轉入4個男生后,男女生剛好一樣多.設上學期該班有男生x人,女生y人,根據題意可得方程組為( )
A. B.
C. D.
2.如果|x-2y+1|+|x+y-5|=0,那么x= .
【技法點撥】
列方程組解應用題的步驟
(1)找出題中的兩個未知量,設出兩個未知數.
(2)找準題中的兩個等量關系,列出方程組.
(3)解方程組得出方程組的解,檢驗是否符合實際意義,再作答.

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