資源簡介

10.2.2　加減消元法
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握加減消元法的基本步驟 模型觀念
2.熟練運用加減法解二元一次方程組 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
【新知要點】 【對點小練】
1.(1)當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數相等時,把這兩個方程的兩邊分別 ,就可以消去這個未知數. (2)當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時,把這兩個方程的兩邊分別 ,就可以消去這個未知數. 1.(1)解關于x,y的二元一次方程組,由①-②可直接消去未知數y,則a和b滿足的條件是( ) A.a=b B.ab=1 C.a+b=1 D.a+b=0 (2)解方程組,最簡便的方法為( ) A.代入法 B.加減法 C.換元法 D.三種方法一樣簡便
2.用加減消元法解二元一次方程組 步驟具體做法目的 變形 加減 求解 回代 寫解將方程的兩邊乘適當的數使兩個方程的同一個未知數的系數 或互為相反數 若方程組中同一個未知數的系數相等,則把兩個方程 ;若系數互為相反數,則把兩個方程 消去一個未知數,把二元一次方程變為一元一次方程解消元后的一元一次方程求出其中一個未知數的值把其中一個未知數的值代入方程組中的一個方程求出另一個未知數的值把兩個未知數的值用大括號聯立寫出方程組的解
2.(1)用加減消元法解方程組正確消元后可得方程( ) A.6x-y=4 B.-y=4 C.-3y=2 D.-y=2 (2)用加減消元法解二元一次方程組時,下列方法中無法消元的是( ) A.①×2-②×5 B.①×3+②×2 C.①×1.5-② D.①-②×2.5 (3)方程組的解為 .
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】用加減消元法解二元一次方程組(運算能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P96例6補充)用加減法解方程組:
(1).
(2)
【舉一反三】
1.利用加減消元法解二元一次方程組時,下列做法中,正確的是( )
A.要消去y,可以將①×5+②×2
B.要消去x,可以將①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以將①×5+②×3
D.要消去x,可以將①×5-②×2
2.若,則x+y= .
3.(1)(2024·廣西中考)解方程組:
(2)解方程組:
【技法點撥】
用加減消元法解二元一次方程組的技巧
(1)當同一個未知數的系數相同或互為相反數,則直接進行加減消元;
(2)當同一個未知數的系數的絕對值成倍數時,則只需將其中一個方程變形,再用加減消元法;
(3)當同一個未知數的系數的絕對值不成倍數時,將兩個方程同時變形,再用加減消元法.
【重點2】加減消元法解二元一次方程組的應用(應用意識)
【典例2】(2024·重慶期中)今年“五一黃金周”,長江三峽沿途旅游再一次風靡全國,其中忠縣石寶寨風景區更是人山人海.“聯盟號豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行,從重慶到石寶寨順流航行需9小時,石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時.
(1)求該客輪在靜水中的速度和水流速度;
(2)重慶某廠接到一筆1 500盒旅游紀念品禮盒的訂單,需要在15天內完成并送與游客,已知該種紀念品禮盒里有4個正方形紀念幣和4個半圓形紀念幣.工廠現在有100名工人,每人每天能加工9個正方形紀念幣或6個半圓形紀念幣,但每人一天只能加工一種紀念幣,工廠每天加工的正方形紀念幣和半圓形紀念幣數量正好全部配套.工廠每天能生產多少盒紀念品禮盒
【舉一反三】
某社區購買酒精和消毒液兩種消毒物資,供居民使用.第一次購買酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花費了350元;第二次又購買了與第一次相同數量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%和20%,只花費了260元.求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶.
【技法點撥】
列方程組解應用題的三個注意事項
(1)方程兩邊表示的是同類量.
(2)同類量的單位要統一.
(3)方程兩邊的數值要相等.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)用加減消元法解二元一次方程組時,下列方法中,無法消元的是( )
A.①×2-② B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+② D.①-②×3
2.(3分·運算能力)用加減消元法解方程組時,由①×2-②得( )
A.3x=17 B.17x=17
C.3x=-1 D.17x=-1
3.(3分·運算能力)二元一次方程組的解是( )
A. B.
C. D.
4.(3分·應用意識)籃球比賽規定:勝一場得3分,負一場得1分.某籃球隊共進行了6場比賽,得了12分,該隊獲勝的場數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(8分·運算能力)解方程組:.10.2.2　加減消元法
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握加減消元法的基本步驟 模型觀念
2.熟練運用加減法解二元一次方程組 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
【新知要點】 【對點小練】
1.(1)當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數相等時,把這兩個方程的兩邊分別　相減　,就可以消去這個未知數. (2)當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時,把這兩個方程的兩邊分別　相加　,就可以消去這個未知數. 1.(1)解關于x,y的二元一次方程組,由①-②可直接消去未知數y,則a和b滿足的條件是(A) A.a=b B.ab=1 C.a+b=1 D.a+b=0 (2)解方程組,最簡便的方法為(B) A.代入法 B.加減法 C.換元法 D.三種方法一樣簡便
2.用加減消元法解二元一次方程組 步驟具體做法目的 變形 加減 求解 回代 寫解將方程的兩邊乘適當的數使兩個方程的同一個未知數的系數　相等　或互為相反數 若方程組中同一個未知數的系數相等,則把兩個方程　相減　;若系數互為相反數,則把兩個方程　相加　 消去一個未知數,把二元一次方程變為一元一次方程解消元后的一元一次方程求出其中一個未知數的值把其中一個未知數的值代入方程組中的一個方程求出另一個未知數的值把兩個未知數的值用大括號聯立寫出方程組的解
2.(1)用加減消元法解方程組正確消元后可得方程(B) A.6x-y=4 B.-y=4 C.-3y=2 D.-y=2 (2)用加減消元法解二元一次方程組時,下列方法中無法消元的是(C) A.①×2-②×5 B.①×3+②×2 C.①×1.5-② D.①-②×2.5 (3)方程組的解為 　.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】用加減消元法解二元一次方程組(運算能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P96例6補充)用加減法解方程組:
(1).
(2)
【自主解答】(1)①+②得:7x+7y=7,即x+y=1③,
③×5-①得:3x=9,
解得:x=3,
把x=3代入③得:3+y=1,解得:y=-2,
則方程組的解為.
(2),
整理方程組,得,
由③×3得:9x+6y=-3⑤,
由④×2得:8x+6y=-4⑥,
⑤-⑥得:x=1,
把x=1代入③,得3+2y=-1,解得y=-2,
∴原方程組的解為
【舉一反三】
1.利用加減消元法解二元一次方程組時,下列做法中,正確的是(D)
A.要消去y,可以將①×5+②×2
B.要消去x,可以將①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以將①×5+②×3
D.要消去x,可以將①×5-②×2
2.若,則x+y=　1　.
3.(1)(2024·廣西中考)解方程組:
(2)解方程組:
【解析】(1),
①+②,得2x=4,解得x=2;
把x=2代入①,得2+2y=3,解得y=,
∴方程組的解為.
(2)將原方程組去分母整理得
,
①×8得24x+16y=384③,
②×3得24x+27y=363④,
④-③得11y=-21,y=-,
把y=-代入①式得3x-=48,
33x-42=528,
x=.
∴原方程組的解是.
【技法點撥】
用加減消元法解二元一次方程組的技巧
(1)當同一個未知數的系數相同或互為相反數,則直接進行加減消元;
(2)當同一個未知數的系數的絕對值成倍數時,則只需將其中一個方程變形,再用加減消元法;
(3)當同一個未知數的系數的絕對值不成倍數時,將兩個方程同時變形,再用加減消元法.
【重點2】加減消元法解二元一次方程組的應用(應用意識)
【典例2】(2024·重慶期中)今年“五一黃金周”,長江三峽沿途旅游再一次風靡全國,其中忠縣石寶寨風景區更是人山人海.“聯盟號豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行,從重慶到石寶寨順流航行需9小時,石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時.
(1)求該客輪在靜水中的速度和水流速度;
(2)重慶某廠接到一筆1 500盒旅游紀念品禮盒的訂單,需要在15天內完成并送與游客,已知該種紀念品禮盒里有4個正方形紀念幣和4個半圓形紀念幣.工廠現在有100名工人,每人每天能加工9個正方形紀念幣或6個半圓形紀念幣,但每人一天只能加工一種紀念幣,工廠每天加工的正方形紀念幣和半圓形紀念幣數量正好全部配套.工廠每天能生產多少盒紀念品禮盒
【自主解答】(1)設該客輪在靜水中的速度是x千米/時,水流速度是y千米/時,
依題意,得,
解得,
答:該客輪在靜水中的速度是25千米/時,水流速度是5千米/時;
(2)設每天安排x名工人生產正方形紀念幣,則每天安排(100-x)名工人生產半圓形紀念幣,依題意得,9x=6(100-x),
解得x=40,則工廠每天能生產的紀念品禮盒數為9×40÷4=90(盒),
答:工廠每天能生產90盒紀念品禮盒.
【舉一反三】
某社區購買酒精和消毒液兩種消毒物資,供居民使用.第一次購買酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花費了350元;第二次又購買了與第一次相同數量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%和20%,只花費了260元.求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶.
【解析】設每次購買酒精x瓶,消毒液y瓶,依題意,
得,
解得.
答:每次購買酒精20瓶,消毒液30瓶.
【技法點撥】
列方程組解應用題的三個注意事項
(1)方程兩邊表示的是同類量.
(2)同類量的單位要統一.
(3)方程兩邊的數值要相等.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)用加減消元法解二元一次方程組時,下列方法中,無法消元的是(D)
A.①×2-② B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+② D.①-②×3
2.(3分·運算能力)用加減消元法解方程組時,由①×2-②得(B)
A.3x=17 B.17x=17
C.3x=-1 D.17x=-1
3.(3分·運算能力)二元一次方程組的解是(B)
A. B.
C. D.
4.(3分·應用意識)籃球比賽規定:勝一場得3分,負一場得1分.某籃球隊共進行了6場比賽,得了12分,該隊獲勝的場數是(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(8分·運算能力)解方程組:.
【解析】.
①×2-②×3得:-5b=-10,∴b=2,
把b=2代入①得:3a+4=13,∴a=3,
∴原方程組的解為.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十”

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