資源簡介

*10.4　三元一次方程組的解法
課時學習目標 素養目標達成
1.能解簡單的三元一次方程組 模型觀念、運算能力
2.會用三元一次方程組解決實際問題 應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
1.三元一次方程組: (1)一共含有 個未知數; (2)含有未知數的式子都是 ; (3)所含未知數的項的次數都是 . 1.下列方程組中,是三元一次方程組的是( ) A. B. C. D.
2.三元一次方程組的解法: (1)基本思路:“三元”轉化為“ ”,進而轉化為“ ”. (2)一般步驟:選→化→解→求→得. 2.解方程組,若要使運算簡便,消元的方法應選取( ) A.先消去x　 B.先消去y C.先消去z　 D.以上說法都不對
3.三元一次方程組的應用: 一般步驟:找等量關系→設未知數→列方程組 →解方程組→檢驗→寫出答案. 3.有甲、乙、丙三種貨物,若購甲3件、乙7件、丙1件,共需64元;若購甲4件、乙10件、丙1件,共需79元;現購甲、乙、丙各一件,共需 元.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 三元一次方程組的解法(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P108例1強化)解方程組:.
【舉一反三】
1.三元一次方程組的解為( )
A.　 B.
C.　 D.
2.已知是方程組的解,求a+b+c的值.
【技法點撥】
解三元一次方程組的基本思路
重點2 三元一次方程組的應用(應用能力)
【典例2】某農場300名職工耕種51公頃土地,計劃種植水稻、棉花和蔬菜,已知種植各種農作物每公頃所需的勞動力人數及投入的設備資金如表:
農作物 品種 每公頃所需勞動力 每公頃所需投 入的設備資金
水稻 4人 1萬元
棉花 8人 1萬元
蔬菜 5人 2萬元
已知該農場計劃投入設備資金67萬元,應該怎樣安排這三種農作物的種植面積,才能使所有職工有工作,而且投入的資金正好夠用
【舉一反三】
1.如圖,每條邊上的三個數之和都等于16,那么a,b,c這三個數按順序分別為 .
2.某超市在促銷活動中準備了三種小禮品共16件,16件禮品的總價為50元,三種小禮品的價格分別為2元/件、4元/件和10元/件,每種小禮品至少準備1件.已知價格為2元/件的小禮品有a件.
(1)請用含a的式子分別表示準備的另外兩種小禮品的件數;
(2)如果準備價格為2元/件的小禮品的數量正好是價格為4元/件的小禮品的2倍,分別求出準備的三種價格小禮品的件數.
【技法點撥】
列三元一次方程組解應用題的一般步驟
(1)找等量關系;
(2)設未知數(一般要設3個未知數);
(3)列方程組;
(4)解方程組;
(5)檢驗;
(6)寫答案.*10.4　三元一次方程組的解法
課時學習目標 素養目標達成
1.能解簡單的三元一次方程組 模型觀念、運算能力
2.會用三元一次方程組解決實際問題 應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
1.三元一次方程組: (1)一共含有　3　個未知數; (2)含有未知數的式子都是　整式　; (3)所含未知數的項的次數都是　1　. 1.下列方程組中,是三元一次方程組的是(C) A. B. C. D.
2.三元一次方程組的解法: (1)基本思路:“三元”轉化為“　二元　”,進而轉化為“　一元　”. (2)一般步驟:選→化→解→求→得. 2.解方程組,若要使運算簡便,消元的方法應選取(B) A.先消去x　 B.先消去y C.先消去z　 D.以上說法都不對
3.三元一次方程組的應用: 一般步驟:找等量關系→設未知數→列方程組 →解方程組→檢驗→寫出答案. 3.有甲、乙、丙三種貨物,若購甲3件、乙7件、丙1件,共需64元;若購甲4件、乙10件、丙1件,共需79元;現購甲、乙、丙各一件,共需　34　元.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 三元一次方程組的解法(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P108例1強化)解方程組:.
【自主解答】,
①-②得2b-2a=2,即b-a=1④,
①+③得3a+4b=18⑤,
方程④和⑤組成方程組,得,解得,把a=2,b=3代入方程①,得,2+3+c=6,解得c=1,則方程組的解為.
【舉一反三】
1.三元一次方程組的解為(C)
A.　 B.
C.　 D.
2.已知是方程組的解,求a+b+c的值.
【解析】根據題意,把代入方程組,
得,由①+②+③,
得4a+4b+4c=12,∴a+b+c=3.
【技法點撥】
解三元一次方程組的基本思路
重點2 三元一次方程組的應用(應用能力)
【典例2】某農場300名職工耕種51公頃土地,計劃種植水稻、棉花和蔬菜,已知種植各種農作物每公頃所需的勞動力人數及投入的設備資金如表:
農作物 品種 每公頃所需勞動力 每公頃所需投 入的設備資金
水稻 4人 1萬元
棉花 8人 1萬元
蔬菜 5人 2萬元
已知該農場計劃投入設備資金67萬元,應該怎樣安排這三種農作物的種植面積,才能使所有職工有工作,而且投入的資金正好夠用
【自主解答】設種植水稻x公頃,棉花y公頃,蔬菜z公頃,由題意,得
,解得.
答:種植水稻15公頃,棉花20公頃,蔬菜16公頃.
【舉一反三】
1.如圖,每條邊上的三個數之和都等于16,那么a,b,c這三個數按順序分別為　5,6,4　.
2.某超市在促銷活動中準備了三種小禮品共16件,16件禮品的總價為50元,三種小禮品的價格分別為2元/件、4元/件和10元/件,每種小禮品至少準備1件.已知價格為2元/件的小禮品有a件.
(1)請用含a的式子分別表示準備的另外兩種小禮品的件數;
(2)如果準備價格為2元/件的小禮品的數量正好是價格為4元/件的小禮品的2倍,分別求出準備的三種價格小禮品的件數.
【解析】(1)設價格為4元/件的小禮品有b件,價格為10元/件的小禮品有c件,
由題意得,
解得b=,c=.
答:價格為4元/件的小禮品有件,價格為10元/件的小禮品有件.
(2)由題意得a=2×,
解得a=10,
則b==5,c==1.
答:價格為2元/件的小禮品有10件,價格為4元/件的小禮品有5件,價格為10元/件的小禮品有1件.
【技法點撥】
列三元一次方程組解應用題的一般步驟
(1)找等量關系;
(2)設未知數(一般要設3個未知數);
(3)列方程組;
(4)解方程組;
(5)檢驗;
(6)寫答案.

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