資源簡介

11.1　不等式
11.1.1　不等式及其解集
課時學習目標 素養目標達成
1.了解不等式的意義 抽象能力
2.理解不等式的解與解集的意義 抽象能力
3.了解不等式解集的數軸表示 幾何直觀
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
【新知要點】 【對點小練】
1.不等式的相關概念 (1)用不等符號表示不等關系的式子,叫作不等式. (2)使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解. (3)一個含有未知數的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集. (4)求不等式的解集的過程叫作解不等式. 1.判斷(對的打“√”,錯的打“×”) (1)2x-1是不等式.(×) (2)x=3是不等式x+5>9的解.(×) (3)不等式y-2<1的解是y<3.(×)
2.表示不等式的解集 在數軸上表示不等式的解集,空心圓圈表示　不包含　該點,實心圓圈表示　包含　該點;方向向右表示　大于　,方向向左表示　小于　. 2.不等式x<1的解集在數軸上的表示,正確的是(C)
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】不等式的概念與列不等式(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P121例1強化)小明有1元和5角兩種硬幣共12枚,這些硬幣的總幣值小于8元.若設小明有1元硬幣x枚,請根據題意,列出不等式.
【自主解答】若小明有1元硬幣x枚,
則有5角硬幣(12-x)枚.
根據題意,列出不等式為x+0.5×(12-x)<8.
【舉一反三】
1.下列式子:①5<7;②2x<3;③a≠0;④x≥-5;⑤3x-1;⑥≤3;⑦x=3.其中是不等式的有(C)
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
2.“x的2倍與x的相反數的差不小于1”,用不等式表示為(B)
A.2x-x≥1 B.2x-(-x)≥1
C.2x-x>1 D.2x-(-x)>1
3.“m的2倍與8的和不大于2與m的和”用不等式表示為　2m+8≤2+m　.
【技法點撥】
用不等式表示數量關系的步驟
1.分析題意,找出題中的各種量.
2.用式子表示各種量.
3.抓住關鍵字詞的意義,尋找各種量之間的不等關系.
4.用適當的不等符號將表示不等關系的量連接起來.
【重點2】不等式的解(集)及表示方法(模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P122探究補充)下列數值中,哪些是不等式x-1≤2的解 請你用數軸表示不等式的解集.
2,0,4,6,-8.
【自主解答】當x=2,0,-8時,不等式x-1≤2成立,所以2,0,-8是不等式x-1≤2的解,不等式的解集表示如下:
【舉一反三】
1.下面各數中,是不等式a<-2的解的是(A)
A.-3 B.-2 C.0 D.1
2.若關于x的不等式x≥m-1的解集如圖所示,則m的值是(B)
A.1 B.0 C.-1 D.-2
【技法點撥】
代入檢驗法
把各個數值代入不等式,看不等式是否成立,進而判斷是否為不等式的解.
特別提醒
一個不等式的解一般不止一個,個別情況下不等式的解只有一個.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力)下列式子是不等式的是(D)
A.x+4y=3 B.x
C.x+y D.x-3>0
2.(4分·幾何直觀)不等式的解集在數軸上表示如圖所示,該不等式的解集為(A)
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
3.(4分·抽象能力、應用意識)5月某日,我市最高氣溫是32℃,最低氣溫是24℃,則當天氣溫t(℃)的變化范圍是(D)
A.t≥24 B.t<32
C.244.(4分·幾何直觀)將不等式的解集x<-2表示在數軸上,正確的是(C)
5.(4分·應用意識)語句“x的4倍與5的差不小于6”用不等式表示為　4x-5≥6　.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十四”11.1　不等式
11.1.1　不等式及其解集
課時學習目標 素養目標達成
1.了解不等式的意義 抽象能力
2.理解不等式的解與解集的意義 抽象能力
3.了解不等式解集的數軸表示 幾何直觀
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
【新知要點】 【對點小練】
1.不等式的相關概念 (1)用不等符號表示不等關系的式子,叫作不等式. (2)使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解. (3)一個含有未知數的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集. (4)求不等式的解集的過程叫作解不等式. 1.判斷(對的打“√”,錯的打“×”) (1)2x-1是不等式.( ) (2)x=3是不等式x+5>9的解.( ) (3)不等式y-2<1的解是y<3.( )
2.表示不等式的解集 在數軸上表示不等式的解集,空心圓圈表示 該點,實心圓圈表示 該點;方向向右表示 ,方向向左表示 . 2.不等式x<1的解集在數軸上的表示,正確的是( )
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】不等式的概念與列不等式(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P121例1強化)小明有1元和5角兩種硬幣共12枚,這些硬幣的總幣值小于8元.若設小明有1元硬幣x枚,請根據題意,列出不等式.
【舉一反三】
1.下列式子:①5<7;②2x<3;③a≠0;④x≥-5;⑤3x-1;⑥≤3;⑦x=3.其中是不等式的有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
2.“x的2倍與x的相反數的差不小于1”,用不等式表示為( )
A.2x-x≥1 B.2x-(-x)≥1
C.2x-x>1 D.2x-(-x)>1
3.“m的2倍與8的和不大于2與m的和”用不等式表示為 .
【技法點撥】
用不等式表示數量關系的步驟
1.分析題意,找出題中的各種量.
2.用式子表示各種量.
3.抓住關鍵字詞的意義,尋找各種量之間的不等關系.
4.用適當的不等符號將表示不等關系的量連接起來.
【重點2】不等式的解(集)及表示方法(模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P122探究補充)下列數值中,哪些是不等式x-1≤2的解 請你用數軸表示不等式的解集.
2,0,4,6,-8.
【舉一反三】
1.下面各數中,是不等式a<-2的解的是( )
A.-3 B.-2 C.0 D.1
2.若關于x的不等式x≥m-1的解集如圖所示,則m的值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
【技法點撥】
代入檢驗法
把各個數值代入不等式,看不等式是否成立,進而判斷是否為不等式的解.
特別提醒
一個不等式的解一般不止一個,個別情況下不等式的解只有一個.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力)下列式子是不等式的是( )
A.x+4y=3 B.x
C.x+y D.x-3>0
2.(4分·幾何直觀)不等式的解集在數軸上表示如圖所示,該不等式的解集為( )
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
3.(4分·抽象能力、應用意識)5月某日,我市最高氣溫是32℃,最低氣溫是24℃,則當天氣溫t(℃)的變化范圍是( )
A.t≥24 B.t<32
C.244.(4分·幾何直觀)將不等式的解集x<-2表示在數軸上,正確的是( )
5.(4分·應用意識)語句“x的4倍與5的差不小于6”用不等式表示為 .

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