資源簡介

11.2　一元一次不等式
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解一元一次不等式的概念 抽象能力
2.能解一元一次不等式 運算能力、模型概念
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
【新知要點】 【對點小練】
1.一元一次不等式 只含有一個未知數,且含有未知數的式子都是 ,未知數的次數是 ,這樣的不等式叫作一元一次不等式. 1.下列不等式中,屬于一元一次不等式的是( ) A.4>1 B.3x-16<4 C.<2 D.4x-3<2y-7
2.一元一次不等式的解法 2.(1)不等式5x-3≤2的解集是( ) A.x≤1 B.x≤-1 C.x≥-1 D.x≥1 (2)不等式3x-5<3+x的正整數解有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】一元一次不等式的概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P131思考強化)
已知(a-4)x|3-a|+1>0是關于x的一元一次不等式,求a的值.
【舉一反三】
1.下列是一元一次不等式的是( )
A.x+y>0　　　 B.>0
C.x2≠3 D.≠3
2.若(m-1)x|m|-3>0是關于x的一元一次不等式,則m的值為( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
【技法點撥】
判斷一元一次不等式的三個條件
(1)只含有一個未知數;
(2)未知數的次數是1;
(3)不等式的兩邊都是整式.
【重點2】一元一次不等式的解法(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P131例1補充)
解不等式-≥2(x-1),并求出最大的整數解.
【舉一反三】
1.已知(k+3)x|k|-2+5A.x<1 B.x<-1
C.x<2 D.x>-1
2.解不等式:+1≥.
3.若關于x,y的二元一次方程組的解滿足x+y≤,求k的取值范圍.
【技法點撥】
解一元一次不等式的四點注意
步驟名稱 注意問題
去分母 不等號兩邊各項都乘各分母的最小公倍數,注意不要漏乘不帶分母的項
去括號 當括號前是“-”時,注意去括號后括號內各項都要改變符號
移項 移項是從不等號的一邊移到另一邊,注意不要忘記變號
將未知數的 系數化為1 若不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時,注意不等號要改變方向
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)下列式子中,屬于一元一次不等式的是( )
A.x+y≥0 B.x2>1
C.x+2<48 D.4-1<5
2.(3分·運算能力)已知5x2m+3+>1是關于x的一元一次不等式,則m的值為( )
A. B.- C.1 D.-1
3.(4分·運算能力)不等式1-x>x-1的解集是( )
A.x<1 B.x>-1
C.x>1 D.x≤-1
4.(4分·運算能力、應用意識)代數式x+4與的和大于9,則x的取值范圍是 .
5.(6分·運算能力)解不等式:<-1.11.2　一元一次不等式
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解一元一次不等式的概念 抽象能力
2.能解一元一次不等式 運算能力、模型概念
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
【新知要點】 【對點小練】
1.一元一次不等式 只含有一個未知數,且含有未知數的式子都是　整式　,未知數的次數是　1　,這樣的不等式叫作一元一次不等式. 1.下列不等式中,屬于一元一次不等式的是(B) A.4>1 B.3x-16<4 C.<2 D.4x-3<2y-7
2.一元一次不等式的解法 2.(1)不等式5x-3≤2的解集是(A) A.x≤1 B.x≤-1 C.x≥-1 D.x≥1 (2)不等式3x-5<3+x的正整數解有(C) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】一元一次不等式的概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P131思考強化)
已知(a-4)x|3-a|+1>0是關于x的一元一次不等式,求a的值.
【自主解答】根據題意得,|3-a|=1,且a-4≠0,∴a=2.
【舉一反三】
1.下列是一元一次不等式的是(B)
A.x+y>0　　　 B.>0
C.x2≠3 D.≠3
2.若(m-1)x|m|-3>0是關于x的一元一次不等式,則m的值為(C)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
【技法點撥】
判斷一元一次不等式的三個條件
(1)只含有一個未知數;
(2)未知數的次數是1;
(3)不等式的兩邊都是整式.
【重點2】一元一次不等式的解法(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P131例1補充)
解不等式-≥2(x-1),并求出最大的整數解.
【自主解答】去分母,得2(x-3)-(3x+1)≥8(x-1),
去括號,得2x-6-3x-1≥8x-8,
移項、合并同類項,得-9x≥-1,
系數化為1,得x≤,所以最大的整數解為0.
【舉一反三】
1.已知(k+3)x|k|-2+5A.x<1 B.x<-1
C.x<2 D.x>-1
2.解不等式:+1≥.
【解析】去分母得:2(1+2x)+6≥3(1+x),
去括號得:2+4x+6≥3+3x,
移項得:4x-3x≥3-2-6,
合并同類項得:x≥-5.
3.若關于x,y的二元一次方程組的解滿足x+y≤,求k的取值范圍.
【解析】,
由①+②,得3x+3y=5k-1,x+y=,∵x+y≤,
∴≤,解得k≤1.
【技法點撥】
解一元一次不等式的四點注意
步驟名稱 注意問題
去分母 不等號兩邊各項都乘各分母的最小公倍數,注意不要漏乘不帶分母的項
去括號 當括號前是“-”時,注意去括號后括號內各項都要改變符號
移項 移項是從不等號的一邊移到另一邊,注意不要忘記變號
將未知數的 系數化為1 若不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時,注意不等號要改變方向
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)下列式子中,屬于一元一次不等式的是(C)
A.x+y≥0 B.x2>1
C.x+2<48 D.4-1<5
2.(3分·運算能力)已知5x2m+3+>1是關于x的一元一次不等式,則m的值為(D)
A. B.- C.1 D.-1
3.(4分·運算能力)不等式1-x>x-1的解集是(A)
A.x<1 B.x>-1
C.x>1 D.x≤-1
4.(4分·運算能力、應用意識)代數式x+4與的和大于9,則x的取值范圍是　x>2　.
5.(6分·運算能力)解不等式:<-1.
【解析】去分母,得3(1-x)<2(x+1)-6,
去括號,得3-3x<2x+2-6,
移項、合并同類項,得-5x<-7,
化系數為1,得x>.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十七”11.2　一元一次不等式
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.能用一元一次不等式解決實際問題 應用意識
2.能用一元一次不等式解決方案問題 抽象能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
列不等式解應用題的一般步驟: (1)審:分清已知量與未知量及其關系,找到題目中的　不等　關系,要抓住題中“大于”“不大于”“至少”“不超過”等關鍵字及其含義. (2)設:設出適當的　未知數　. (3)列:根據題中的不等關系,列出　不等式　. (4)解:解這個　不等式　. (5)驗:檢驗是否符合實際問題. (6)答:作答 1.小明借到一本有72頁的圖書,要在10天內讀完,開始2天每天只讀5頁,設以后幾天每天讀x頁,所列不等式為　2×5+(10-2)x≥72　. 2.七年級(1)班學生郊游后合影留念,照相館沖洗膠片需22.5元.洗一張照片需用2.5元.如果每人洗一張照片,且每人付款不超過3元,那么這個班至少有　45　名學生.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
【重點1】一元一次不等式的應用(運算能力、應用意識)
【典例1】(教材再開發·P133例2強化)為響應鄉村振興號召,在外地創業成功的大學畢業生李小華毅然返鄉當起了新農人,創辦了蔬菜生態種植基地.最近,為給基地的蔬菜施肥,李小華準備購買甲、乙兩種有機肥,已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多120元,購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1 830元.
(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元
(2)若李小華準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸,且總費用不能超過5 660元,則李小華最多能購買甲種有機肥多少噸
【自主解答】(1)設甲種有機肥每噸x元,乙種有機肥每噸y元,由題意得,
解得.
答:甲種有機肥每噸650元,乙種有機肥每噸530元;
(2)設李小華購買甲種有機肥a噸,則其購買乙種有機肥(10-a)噸,由題意得:650a+530(10-a)≤5 660,解得a≤3.
答:李小華最多能購買甲種有機肥3噸.
【舉一反三】
一個書包的成本為60元,定價為90元,為使得利潤率不低于20%,在實際售賣時,該書包最多可以打(A)
A.八折　 B.八五折　 C.七折　 D.七五折
【重點2】利用不等式解決方案問題(運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P134例3補充)為了更好治理流溪河水質,保護環境,某治污公司決定購買10臺污水處理設備.現有A,B兩種型號的設備,其中每臺的價格、月處理污水量如表:
項目 A型 B型
價格(萬元/臺) a b
處理污水量(噸/月) 240 200
經調查:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.
(1)求a,b的值.
(2)經預算:該治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2 040噸,為了節約資金,請你為該治污公司設計一種最省錢的購買方案.
【自主解答】(1)根據題意,得,
解得,
答:a,b的值分別為12,10.
(2)設購買A型設備x臺,B型設備(10-x)臺,則12x+10(10-x)≤105,∴x≤2.5,∵x取非負整數,∴x=0,1,2,∴有三種購買方案:
①A型設備0臺,B型設備10臺;②A型設備1臺,B型設備9臺;③A型設備2臺,B型設備8臺.
(3)由題意得:240x+200(10-x)≥2 040,
∴x≥1,又∵x≤2.5,x取非負整數,∴x=1,或x=2,
當x=1時,購買資金為:12×1+10×9=102(萬元),
當x=2時,購買資金為:12×2+10×8=104(萬元),
∵102<104,∴為了節約資金,應購買A型設備1臺,B型設備9臺.
【舉一反三】
某工廠為了擴大生產,決定購買6臺機器用于生產零件,現有甲、乙兩種型號機器可供選擇,經調查,購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元,購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元,
(1)求甲、乙兩型機器每臺各多少萬元;
(2)如果該工廠購買機器的預算資金不超過34萬元,那么你認為該工廠購買甲型機器有多少種方案
【解析】(1)設甲型機器每臺x萬元,乙型機器每臺y萬元,根據題意得:,解得.
答:甲型機器每臺7萬元,乙型機器每臺5萬元.
(2)設該工廠購買甲型機器m臺,則購買乙型機器(6-m)臺,根據題意得:7m+5(6-m)≤34,
解得m≤2,所以m=2,1,0,
即有三種方案:①購買甲型機器2臺,乙型機器4臺;②購買甲型機器1臺,乙型機器5臺;
③購買甲型機器0臺,乙型機器6臺.
【技法點撥】
應用不等式解決方案設計類問題的一般步驟
(1)根據實際問題中的不等量關系列不等式.
(2)求出不等式的解集.
(3)根據實際問題的意義取整數解,得出結論.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·運算能力)一次智力測試有20道選擇題.該測試題的評分標準是:答對1題得5分,答錯1題扣2分,不答題得0分.小明有2道題未答,要使總分不低于60分,答對的題數至少是(C)
A.12　　 B.13　　 C.14　　 D.15
2.(4分·運算能力、應用意識)已知某文教店每本筆記本2元,每支鋼筆5元.若小紅用100元錢去買筆記本和鋼筆共30件,則小紅最多能買的鋼筆支數是　13　.
3.(8分·應用意識)某年級一位老師帶部分學生去旅游,甲旅行社說:“如果這位老師買全票,則其余學生可享受五折優惠.”乙旅行社說:“包括這位老師在內全部按全票價的六折優惠.”根據學生人數選哪一旅行社更合算
【解析】設學生人數為m人,全票價為1,則選擇甲旅行社的費用為(1+0.5 m),選擇乙旅行社的費用為0.6(m+1).
當1+0.5m<0.6(m+1)時,m>4;
當1+0.5m=0.6(m+1)時,m=4;
當1+0.5m>0.6(m+1)時,m<4.
答:當人數多于0少于4時,選擇乙旅行社合算;當人數等于4時,選擇兩旅行社費用相同;當人數多于4時,選擇甲旅行社合算.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十八”11.2　一元一次不等式
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.能用一元一次不等式解決實際問題 應用意識
2.能用一元一次不等式解決方案問題 抽象能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
【新知要點】 【對點小練】
列不等式解應用題的一般步驟: (1)審:分清已知量與未知量及其關系,找到題目中的 關系,要抓住題中“大于”“不大于”“至少”“不超過”等關鍵字及其含義. (2)設:設出適當的 . (3)列:根據題中的不等關系,列出 . (4)解:解這個 . (5)驗:檢驗是否符合實際問題. (6)答:作答 1.小明借到一本有72頁的圖書,要在10天內讀完,開始2天每天只讀5頁,設以后幾天每天讀x頁,所列不等式為 . 2.七年級(1)班學生郊游后合影留念,照相館沖洗膠片需22.5元.洗一張照片需用2.5元.如果每人洗一張照片,且每人付款不超過3元,那么這個班至少有 名學生.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
【重點1】一元一次不等式的應用(運算能力、應用意識)
【典例1】(教材再開發·P133例2強化)為響應鄉村振興號召,在外地創業成功的大學畢業生李小華毅然返鄉當起了新農人,創辦了蔬菜生態種植基地.最近,為給基地的蔬菜施肥,李小華準備購買甲、乙兩種有機肥,已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多120元,購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1 830元.
(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元
(2)若李小華準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸,且總費用不能超過5 660元,則李小華最多能購買甲種有機肥多少噸
(2)設李小華購買甲種有機肥a噸,則其購買乙種有機肥(10-a)噸,由題意得:650a+530(10-a)≤5 660,解得a≤3.
【舉一反三】
一個書包的成本為60元,定價為90元,為使得利潤率不低于20%,在實際售賣時,該書包最多可以打( )
A.八折　 B.八五折　 C.七折　 D.七五折
【重點2】利用不等式解決方案問題(運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P134例3補充)為了更好治理流溪河水質,保護環境,某治污公司決定購買10臺污水處理設備.現有A,B兩種型號的設備,其中每臺的價格、月處理污水量如表:
項目 A型 B型
價格(萬元/臺) a b
處理污水量(噸/月) 240 200
經調查:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.
(1)求a,b的值.
(2)經預算:該治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2 040噸,為了節約資金,請你為該治污公司設計一種最省錢的購買方案.
【舉一反三】
某工廠為了擴大生產,決定購買6臺機器用于生產零件,現有甲、乙兩種型號機器可供選擇,經調查,購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元,購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元,
(1)求甲、乙兩型機器每臺各多少萬元;
(2)如果該工廠購買機器的預算資金不超過34萬元,那么你認為該工廠購買甲型機器有多少種方案
【技法點撥】
應用不等式解決方案設計類問題的一般步驟
(1)根據實際問題中的不等量關系列不等式.
(2)求出不等式的解集.
(3)根據實際問題的意義取整數解,得出結論.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·運算能力)一次智力測試有20道選擇題.該測試題的評分標準是:答對1題得5分,答錯1題扣2分,不答題得0分.小明有2道題未答,要使總分不低于60分,答對的題數至少是( )
A.12　　 B.13　　 C.14　　 D.15
2.(4分·運算能力、應用意識)已知某文教店每本筆記本2元,每支鋼筆5元.若小紅用100元錢去買筆記本和鋼筆共30件,則小紅最多能買的鋼筆支數是 .
3.(8分·應用意識)某年級一位老師帶部分學生去旅游,甲旅行社說:“如果這位老師買全票,則其余學生可享受五折優惠.”乙旅行社說:“包括這位老師在內全部按全票價的六折優惠.”根據學生人數選哪一旅行社更合算

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