資源簡介

12.2.2　直方圖
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義 抽象能力
2.能畫頻數(shù)分布直方圖 數(shù)據(jù)觀念、模型觀念
3.能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中的信息 數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識
基礎(chǔ)主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
【新知要點】 【對點小練】
1.頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)概念: (1)組距 ①定義:把所有數(shù)據(jù)分成若干組,每個小組的兩個　端點　之間的　距離　(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍). ②與組數(shù)間的關(guān)系:=　組數(shù)　. ③分組:組距和組數(shù)的確定　沒有　固定的標(biāo)準(zhǔn),要憑借經(jīng)驗和所研究的具體問題來決定,數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)　越多　,當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時,按照數(shù)據(jù)的多少常分成　5~12　組. (2)頻數(shù):落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的　個數(shù)　. (3)頻數(shù)分布直方圖中的頻數(shù):以小長方形的　面積　來反映,等距分組時,一般直接用小長方形的　高　表示頻數(shù). 1.(1)將數(shù)據(jù)83,85,87,89,84,85,86,88,87分組,86.5~88.5這一組的頻數(shù)是(B) A.2 B.3 C.4 D.0.3 (2)有一組數(shù)據(jù),最小55,最大98,若組距為6,則這組數(shù)據(jù)可分成(B) A.7組 B.8組 C.9組 D.10組 (3)一組數(shù)據(jù)共有50個數(shù),最大的數(shù)為100,最小的數(shù)為70.如果準(zhǔn)備將這組數(shù)據(jù)分為5組,那么組距應(yīng)是(B) A.5 B.6 C.7 D.8
2.頻數(shù)分布直方圖的制作與閱讀: (1)畫頻數(shù)分布直方圖的步驟 ①計算　最大值　與　最小值　的差. ②決定　組距　和　組數(shù)　. ③列　頻數(shù)分布　表. ④畫頻數(shù)分布直方圖. (2)結(jié)合頻數(shù)分布表去理解直方圖中的信息. 2.楊老師將某次數(shù)學(xué)測試的成績整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(一共分為五組,每組不含前一個邊界值,含后一個邊界值),下列說法正確的是(C) A.成績在60~70分的人數(shù)最多 B.人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為4 C.該圖數(shù)據(jù)分組的組距為10 D.成績大于60分的有12人
重點典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長
重點1 組距與頻數(shù)(抽象能力)
【典例1】某生產(chǎn)車間對所有工人的年齡(均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計,制成如圖所示的頻數(shù)分布表:
組別(歲) 頻數(shù)
19.5~24.5 2
24.5~29.5 9
29.5~34.5 11
34.5~39.5 8
39.5~44.5 7
44.5~49.5 3
解答下列問題:
(1)表中的組距是多少
(2)這個生產(chǎn)車間共有多少人
(3)哪個年齡段的人數(shù)最多 哪個年齡段的人數(shù)最少
(4)30歲及以上的有多少人 占全車間人數(shù)的百分比是多少
【自主解答】(1)由題中頻數(shù)分布表可得:表中的組距是5;
(2)這個生產(chǎn)車間共有2+9+11+8+7+3=40(人);
(3)由頻數(shù)分布表得:29.5~34.5年齡段的人數(shù)最多,19.5~24.5年齡段的人數(shù)最少;
(4)30歲及以上的人數(shù):11+8+7+3=29(人),
占全車間人數(shù)的百分比是×100%=72.5%.
【舉一反三】
1.一組數(shù)據(jù)共50個,分為5組,第1至第3組的頻數(shù)分別為8,9,11,第4組的頻數(shù)占比為20%,則第5組的頻數(shù)為(B)
A.11 B.12 C.13 D.14
2.統(tǒng)計得到一組數(shù)據(jù),其中最大值是136,最小值是52,取組距為10,可以分成(B)
A.10組 　B.9組 C.8組 D.7組
【技法點撥】
直方圖中有關(guān)概念之間的關(guān)系
極差=最大值-最小值
組距=或組數(shù)=(整除)
數(shù)據(jù)的個數(shù)=各組的頻數(shù)之和
重點2 頻數(shù)分布表與直方圖(數(shù)據(jù)觀念、模型意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P168例3拓展)梁啟超的《少年中國說》:“少年強則國強”,加強體育鍛煉,促進(jìn)學(xué)生體質(zhì)是學(xué)校的重要工作.某校為了解七年級男生的“一分鐘跳繩”項目的訓(xùn)練情況,從全校七年級男生中隨機抽取50名男生為樣本進(jìn)行了測試.根據(jù)測試結(jié)果,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖所示:
組別 次數(shù)x 頻數(shù)(人數(shù))
第1組 80≤x<100 6
第2組 100≤x<120 8
第3組 120≤x<140 a
第4組 140≤x<160 18
第5組 160≤x<180 6
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)填空:表中a=　　　　,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)如果將其繪制成扇形統(tǒng)計圖,請求出第5組所在扇形圓心角的度數(shù);
(3)這50名男生中,一分鐘跳繩次數(shù)不低于140次的人數(shù)占抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾
(4)如果這個學(xué)校七年級男生一共500人,請你估計一分鐘跳繩次數(shù)在160≤x<180的有多少人
【解析】(1)a=50-6-8-18-6=12.
補全頻數(shù)分布直方圖如下:
答案:12
(2)由題意得,第5組所在扇形圓心角的度數(shù)為360°×=43.2°;
(3)×100%=48%,所以這50名男生中,一分鐘跳繩次數(shù)不低于140次的人數(shù)占抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)的48%;
(4)500×=60,所以一分鐘跳繩次數(shù)在160≤x<180的約有60人.
【舉一反三】
1.小李隨機調(diào)查了一些顧客在某商場購物的時間(單位:分鐘),并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.
(1)小李調(diào)查的顧客總?cè)藬?shù)是多少
(2)數(shù)據(jù)分組的組距是多少
(3)購物時間在8~22分鐘之間的顧客約占百分之幾
【解析】(1)小李調(diào)查的顧客總?cè)藬?shù)是:5+12+14+9+4+2+4=50(人);
(2)由頻數(shù)分布直方圖可知,數(shù)據(jù)分組的組距是5分鐘;
(3)購物時間在8~22分鐘之間的顧客約占的百分比為:×100%=70%.
2.為了解某校七年級學(xué)生100米跑成績(精確到0.1秒),對該年級全部學(xué)生進(jìn)行100米跑測試,把測得的數(shù)據(jù)分成五組,繪制成如下不完整的頻數(shù)表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組不含前一個邊界值,含后一個邊界值).
某校七年級全部學(xué)生
成績(秒) 頻數(shù)
12.5~13.5 32
13.5~14.5 a+16
14.5~15.5 112
15.5~16.5 a
16.5~17.5 32
(1)求該年級學(xué)生的總?cè)藬?shù).
(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(3)求該年級100米跑成績不超過15.5秒的學(xué)生人數(shù)占該年級全部學(xué)生人數(shù)的百分比.
【解析】(1)由頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖得到:a+16=80,∴a=64,∴該年級總?cè)藬?shù)為:32+80+112+64+32=320.
(2)∵成績?yōu)?5.5~16.5的有64人,
∴補全頻數(shù)分布直方圖如下:
(3)100米跑成績不超過15.5秒的學(xué)生人數(shù)占該年級全部學(xué)生人數(shù)的百分比:×100%=70%.
【技法點撥】
頻數(shù)分布直方圖應(yīng)用的四點注意
1.弄清頻數(shù)與頻率的關(guān)系:頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).
2.確定好分界點的數(shù)據(jù)的歸屬問題,在畫統(tǒng)計圖,確立組距時,一般比原始數(shù)據(jù)多保留一位小數(shù).
3.組中值是指表示組距的兩個數(shù)的平均數(shù)(或每組中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)).
4.把頻數(shù)分布表與直方圖有機結(jié)合,達(dá)到信息“共享”,相互查漏補缺.
特別提醒
1.準(zhǔn)確理解直方圖橫軸、縱軸分別表示的意義.
2.在直方圖中的每一組“含下限,不含上限”.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(2分·抽象能力)已知一個樣本如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,其中64.5~66.5這一組的頻數(shù)是(C)
A.0.4 　 B.0.5 C.4 D.5
2.(2分·運算能力)已知在一個樣本中,40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi),第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5,12,8,則第三組的頻數(shù)為(C)
A.0.375 　 B.0.6 C.15 D.25
3.(4分·抽象能力)某次考試中,某班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖所示,下列說法錯誤的是(D)
A.得分在70~80分內(nèi)的人數(shù)最多
B.該班的總?cè)藬?shù)為40
C.得分在90~100分內(nèi)的人數(shù)最少
D.不及格(<60分)的人數(shù)是6
4.(4分·運算能力、應(yīng)用意識)一組數(shù)據(jù)共有80個數(shù),最大數(shù)為120,最小數(shù)為70.若取組距為6,則應(yīng)分為　9　組.
5.(8分·應(yīng)用意識)為了普及足球運動的有關(guān)知識,某校舉辦了一場關(guān)于足球運動的知識競賽.為了解此次知識競賽成績的情況,隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績,得到頻數(shù)分布直方圖,如圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).請根據(jù)該直方圖,回答下列問題:
(1)數(shù)據(jù)分組時的組距為　　　　分.
(2)自左至右分別為第1,2,3,4組,頻數(shù)最大的是哪一組
(3)學(xué)校決定為成績在80分以上(包括80分)的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)秀證書,若該校共有800名學(xué)生,請估計能拿到優(yōu)秀證書的學(xué)生人數(shù).
【解析】(1)數(shù)據(jù)分組時的組距為:70-60=10(分).
答案:10
(2)頻數(shù)最大的是80~90這一組.
(3)抽取的部分參賽學(xué)生的成績在80分以上(包括80分)的有800×=580(人).
答:估計能拿到優(yōu)秀證書的學(xué)生人數(shù)為580.12.2.2　直方圖
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義 抽象能力
2.能畫頻數(shù)分布直方圖 數(shù)據(jù)觀念、模型觀念
3.能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中的信息 數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識
基礎(chǔ)主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
【新知要點】 【對點小練】
1.頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)概念: (1)組距 ①定義:把所有數(shù)據(jù)分成若干組,每個小組的兩個 之間的 (組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍). ②與組數(shù)間的關(guān)系:= . ③分組:組距和組數(shù)的確定 固定的標(biāo)準(zhǔn),要憑借經(jīng)驗和所研究的具體問題來決定,數(shù)據(jù)越多分的組數(shù) ,當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時,按照數(shù)據(jù)的多少常分成 組. (2)頻數(shù):落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的 . (3)頻數(shù)分布直方圖中的頻數(shù):以小長方形的 來反映,等距分組時,一般直接用小長方形的 表示頻數(shù). 1.(1)將數(shù)據(jù)83,85,87,89,84,85,86,88,87分組,86.5~88.5這一組的頻數(shù)是( ) A.2 B.3 C.4 D.0.3 (2)有一組數(shù)據(jù),最小55,最大98,若組距為6,則這組數(shù)據(jù)可分成( ) A.7組 B.8組 C.9組 D.10組 (3)一組數(shù)據(jù)共有50個數(shù),最大的數(shù)為100,最小的數(shù)為70.如果準(zhǔn)備將這組數(shù)據(jù)分為5組,那么組距應(yīng)是( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2.頻數(shù)分布直方圖的制作與閱讀: (1)畫頻數(shù)分布直方圖的步驟 ①計算 與 的差. ②決定 和 . ③列 表. ④畫頻數(shù)分布直方圖. (2)結(jié)合頻數(shù)分布表去理解直方圖中的信息. 2.楊老師將某次數(shù)學(xué)測試的成績整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(一共分為五組,每組不含前一個邊界值,含后一個邊界值),下列說法正確的是( ) A.成績在60~70分的人數(shù)最多 B.人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為4 C.該圖數(shù)據(jù)分組的組距為10 D.成績大于60分的有12人
重點典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長
重點1 組距與頻數(shù)(抽象能力)
【典例1】某生產(chǎn)車間對所有工人的年齡(均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計,制成如圖所示的頻數(shù)分布表:
組別(歲) 頻數(shù)
19.5~24.5 2
24.5~29.5 9
29.5~34.5 11
34.5~39.5 8
39.5~44.5 7
44.5~49.5 3
解答下列問題:
(1)表中的組距是多少
(2)這個生產(chǎn)車間共有多少人
(3)哪個年齡段的人數(shù)最多 哪個年齡段的人數(shù)最少
(4)30歲及以上的有多少人 占全車間人數(shù)的百分比是多少
【舉一反三】
1.一組數(shù)據(jù)共50個,分為5組,第1至第3組的頻數(shù)分別為8,9,11,第4組的頻數(shù)占比為20%,則第5組的頻數(shù)為( )
A.11 B.12 C.13 D.14
2.統(tǒng)計得到一組數(shù)據(jù),其中最大值是136,最小值是52,取組距為10,可以分成( )
A.10組 　B.9組 C.8組 D.7組
【技法點撥】
直方圖中有關(guān)概念之間的關(guān)系
極差=最大值-最小值
組距=或組數(shù)=(整除)
數(shù)據(jù)的個數(shù)=各組的頻數(shù)之和
重點2 頻數(shù)分布表與直方圖(數(shù)據(jù)觀念、模型意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P168例3拓展)梁啟超的《少年中國說》:“少年強則國強”,加強體育鍛煉,促進(jìn)學(xué)生體質(zhì)是學(xué)校的重要工作.某校為了解七年級男生的“一分鐘跳繩”項目的訓(xùn)練情況,從全校七年級男生中隨機抽取50名男生為樣本進(jìn)行了測試.根據(jù)測試結(jié)果,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖所示:
組別 次數(shù)x 頻數(shù)(人數(shù))
第1組 80≤x<100 6
第2組 100≤x<120 8
第3組 120≤x<140 a
第4組 140≤x<160 18
第5組 160≤x<180 6
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)填空:表中a= ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)如果將其繪制成扇形統(tǒng)計圖,請求出第5組所在扇形圓心角的度數(shù);
(3)這50名男生中,一分鐘跳繩次數(shù)不低于140次的人數(shù)占抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾
(4)如果這個學(xué)校七年級男生一共500人,請你估計一分鐘跳繩次數(shù)在160≤x<180的有多少人
【舉一反三】
1.小李隨機調(diào)查了一些顧客在某商場購物的時間(單位:分鐘),并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.
(1)小李調(diào)查的顧客總?cè)藬?shù)是多少
(2)數(shù)據(jù)分組的組距是多少
(3)購物時間在8~22分鐘之間的顧客約占百分之幾
2.為了解某校七年級學(xué)生100米跑成績(精確到0.1秒),對該年級全部學(xué)生進(jìn)行100米跑測試,把測得的數(shù)據(jù)分成五組,繪制成如下不完整的頻數(shù)表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組不含前一個邊界值,含后一個邊界值).
某校七年級全部學(xué)生
成績(秒) 頻數(shù)
12.5~13.5 32
13.5~14.5 a+16
14.5~15.5 112
15.5~16.5 a
16.5~17.5 32
(1)求該年級學(xué)生的總?cè)藬?shù).
(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(3)求該年級100米跑成績不超過15.5秒的學(xué)生人數(shù)占該年級全部學(xué)生人數(shù)的百分比.
【技法點撥】
頻數(shù)分布直方圖應(yīng)用的四點注意
1.弄清頻數(shù)與頻率的關(guān)系:頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).
2.確定好分界點的數(shù)據(jù)的歸屬問題,在畫統(tǒng)計圖,確立組距時,一般比原始數(shù)據(jù)多保留一位小數(shù).
3.組中值是指表示組距的兩個數(shù)的平均數(shù)(或每組中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)).
4.把頻數(shù)分布表與直方圖有機結(jié)合,達(dá)到信息“共享”,相互查漏補缺.
特別提醒
1.準(zhǔn)確理解直方圖橫軸、縱軸分別表示的意義.
2.在直方圖中的每一組“含下限,不含上限”.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(2分·抽象能力)已知一個樣本如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,其中64.5~66.5這一組的頻數(shù)是( )
A.0.4 　 B.0.5 C.4 D.5
2.(2分·運算能力)已知在一個樣本中,40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi),第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5,12,8,則第三組的頻數(shù)為( )
A.0.375 　 B.0.6 C.15 D.25
3.(4分·抽象能力)某次考試中,某班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.得分在70~80分內(nèi)的人數(shù)最多
B.該班的總?cè)藬?shù)為40
C.得分在90~100分內(nèi)的人數(shù)最少
D.不及格(<60分)的人數(shù)是6
4.(4分·運算能力、應(yīng)用意識)一組數(shù)據(jù)共有80個數(shù),最大數(shù)為120,最小數(shù)為70.若取組距為6,則應(yīng)分為 組.
5.(8分·應(yīng)用意識)為了普及足球運動的有關(guān)知識,某校舉辦了一場關(guān)于足球運動的知識競賽.為了解此次知識競賽成績的情況,隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績,得到頻數(shù)分布直方圖,如圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).請根據(jù)該直方圖,回答下列問題:
(1)數(shù)據(jù)分組時的組距為 分.
(2)自左至右分別為第1,2,3,4組,頻數(shù)最大的是哪一組
(3)學(xué)校決定為成績在80分以上(包括80分)的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)秀證書,若該校共有800名學(xué)生,請估計能拿到優(yōu)秀證書的學(xué)生人數(shù).

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