資源簡介

課題：《 14.1.1同底數冪的乘法 》
學習目標：
1.理解并掌握同底數冪的乘法法則.
2.能夠運用同底數冪的乘法法則進行相關計算.
3.通過對同底數冪的乘法運算法則的推導與總結，提升自身的推理能力.
重點、難點：
1.掌握同底數冪的乘法法則.
2.運用同底數冪的乘法法則進行相關計算.
教學過程
一、【溫故·習新】
（一）創設情境
問題一：(用1分鐘時間快速解答下面問題)
1． (1) 3×3×3×3可以簡寫成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共n個a）= ，
表示 其中a叫做 ，n叫做 an的結果叫 .
2．一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
列式： 你能寫出運算結果嗎？
（二）探索新知
活動一：同底數冪的乘法法則
問題二：(用5分鐘時間解答問題四9個問題，看誰做的快，思維敏捷！)
1.根據乘方的意義填空：
（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=
（2）53×54 =（ ）×（ ）=
（3）a3×a4 = （ ）×（ ）=
（4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整數）
2.猜想：am·an= （都是正整數）
3.驗證：am·an =（ ）×（ ）=（ ）=
4.歸納：同底數冪的乘法法則：am×an＝ （m、n都是正整數）
文字語言：
5.法則理解：①同底數冪是指底數相同的冪．如(-3)2與(-3)5,(ab3)2與(ab3）5,(x-y)2與(x-y)3 等．
②同底數冪的乘法法則的表達式中，左邊：兩個冪的底數相同，且是相乘的關系；右邊：得到一個冪，且底數不變，指數相加．
6.法則的推廣: am·an·ap= （m,n,p都是正整數）.
思考：三個以上同底數冪相乘，上述性質還成立嗎？
同底數冪的乘法法則可推擴到三個或三個以上的同底數冪的相乘．
am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整數)
7.法則逆用可以寫成
同底數冪的乘法法則也可逆用，可以把一個冪分解成兩個同底數冪的積，其中它們的底數與原來冪的底數相同，它的指數之和等于原來冪的指數．如：25=23·22=2·24等．
8.應用法則注意的事項：
①底數不同的冪相乘，不能應用法則.如：32·23≠32+3；
②不要忽視指數為1的因數，如:a·a5≠a0+5．
③底數是和差或其它形式的冪相乘，應把它們看作一個整體．
9.判斷以下的計算是否正確,如果有錯誤,請你改正.
(1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10
根據乘法的運算律，計算下列各題：
（1）a2 ·a6 ·a3=（a2 · ______）·______=a ________ ;
（2）x ·x2 ·x3=（x · ______）·______=x ________ .
想一想：如果將am 中a的換成（x+y）,等式是否仍然成立？請說明理由.
（x+y）m ·（x+y）n _________ （x+y）m+n(填“=”或“≠”）
要點歸納：公式am · an = am+n中的底數a不僅可以代表數、單項式，還可以代表多項式等其他代數式.
二、【研討·拓展】
（一）鞏固新知
例 1：計算：
(1) x2 . x5 (2) a . a6 (3) 2× 24 × 23 (4) xm . x3m+1
變式訓練：填空：
(1) x5 = x8 (2) a = a6
(3) x x3 = x7 (4) xm = x3m
例 2：計算：
(1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
變式訓練
(1) (a + b)3 (a + b)4 (2) (一 a) (一 a)3 (3) 一 a3 (一 a)2 (4) (a + 1)2 (1 + a) (a + 1)5
（二）能力提升
活動2：同底數冪乘法法則的逆用
想一想：am+n可以寫成那兩個因式的積？
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n =_____×_____=_____×_____ =_____；
（2）x2m =_____×_____=_____×_____ =_____；
（3）x2m+n =_____×_____=_____×_____ =_____.
例3 （1）已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
(2)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值.
(3)已知23x＋2＝32，求x的值.
變式訓練(1) 若 am = 6 6， an = 8 ，求 am+n 的值（2）若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值
三、【反饋·提煉】
1.下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正.
(1)b3·b3=2b3； (2)b3+b3=b6；
(3)a·a5·a3=a8； (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16；
2.計算： (1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______;(3) -a4·（-a)2=_______;
3.填空：(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，則x=( ).
4.計算下列各題：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
【課堂小結】
【每日一題】（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值. （2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
課題：同底數冪的乘法
【基礎鞏固】（必做）
1．下列算式中，結果等于a6的是（　　）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2 a3 D．a2 a2 a2
2．已知am=3，an=5，則am+n等于（　　）
A．15 B．8 C．0.6 D．125
3．下面的計算不正確的是（　　）
A．5a3-a3=4a3 B．2m 3n=6m+n C．2m 2n=2m+n D．-a2 （-a3）=a5
4．計算（x-y）3 （y-x）=（　　）
A．（x-y）4 B．（y-x）4 C．-（x-y）4 D．（x+y）4
5．已知am=3，an=2，那么am+n+2的值為（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
6．下列計算中，正確的個數有（　　）
①102×103=106；②5×54=54 ；③a2 a2=2a2；④c c4=c5；⑤b+b3=b4 ；⑥b5+b5=2b5；⑦33+23=53；⑧x5 x5=x25。
A．1 B．2 C．3 D．4
【能力發展】（7、8必做，9選做）
7．計算xm xn-2 （-x2n-1）的結果為 。
8．化簡：
（1）（-2）8 （-2）5；（2）（a-b）2 （a-b） （a-b）3。
9．計算：（x+y-z）2（z-x-y）3+（z-x-y）（x+y-z）4。
分析：x+y-z與z-x-y的關系是
故可令x+y-z=A，則z-x-y=
解：令x+y-z=A，則z-x-y=
原式= = = = 。
【綜合實踐】(選做)
10．如果ym-n y3n+1=y13，且xm-1 x4-n=x6，求2m+n的值。
11．已知2x+4-2 2x=112，求x的值。

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