資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 九年級 學期 秋季
課題 2.1多邊形（1）
教科書 書 名：義務教育教科書數學八年級下冊 出版社：湖南教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1.通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的應用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法． 2.通過探索多邊形內角和公式，讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何.
課前學習任務
復習引入 觀察 你能從圖中找出一些由首尾相連所組成的圖形嗎 三角形定義： 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所形成的圖形叫三角形 你能仿照三角形的定義給出多邊形定義嗎？
課上學習任務
【學習任務一】 多邊形定義： 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形 多邊形以邊數命名 畫一個四邊形，并用正確的方法表示出來 溫馨提示： 我們現在所學的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在任意一條邊所在直線的同一側 【學習任務二】 多邊形的相關概念 組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊 相鄰兩條邊的公共端點叫作多邊形的頂點 連接不相鄰的兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線 相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內角，簡稱多邊形的角 在平面內，邊相等、角也都相等的多邊形叫做正多邊形 各邊相等，各內角也相等的多邊形叫做正多邊形 總結 n邊形有__個頂點，__條邊，__個內角，____條對角線。 請說出下列圖形從某一頂點出發的對角線的條數： 從同一頂點引出的對角線的條數： 0 1 2 3 n-3 分割出的三角形的個數： 1 2 3 4 n-2 總結 n邊形從一個頂點出發的對角線條數為： 條(n≥3) n邊形共有對角線 條(n≥3) 對角線是解決多邊形問題的常用輔助線 三角形的內角和等于180 °，四邊形的內角和是多少度呢？ 從四邊形的一個頂點出發，可以作_____條對角線，它們將四邊形分為　　　　個三角形，四邊形的內角和等于180°×____=　　　　°． 從五邊形的一個頂點出發，可以作_____條對角線，它們將五邊形分為　　　　個三角形，五邊形的內角和等于180°×____=　　　　°． 從六邊形的一個頂點出發，可以作_____條對角線，它們將六邊形分為　　　　個三角形，六邊形的內角和等于180°×____=　　　　°．上. 總結 思考 你能從五邊形、六邊形、七邊形的內角和的研究過程獲得啟發，發現多邊形的內角和與邊數的關系嗎？能證明你發現的結論嗎？ 歸納 從n 邊形的一個頂點出發，可以作（n -3）條對角線，它們將n 邊形分為（n -2）個三角形，這（n -2）個三角形的內角和就是n 邊形的內角和，所以，n 邊形的內角和等于（n -2）×180°． 總結 思考 你能從五邊形、六邊形、七邊形的內角和的研究過程獲得啟發，發現多邊形的內角和與邊數的關系嗎？能證明你發現的結論嗎？ 【學習任務三】 例1、 (1)十邊形的內角和是多少度？ (2)一個多邊形的內角和等于1980°，它是幾邊形？ 【學習任務四】課堂練習 必做題： 1、一個多邊形的內角和為1 440°，則此多邊形的邊數為( ) A.9 B.10 C.11 D.12 2、將一個n邊形變成n＋1邊形，內角和將( ) A.減少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360° 選做題： 3.凸n邊形的對角線的條數記作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________； ③an+1-an=______(n≥4，用含n的代數式表示). 【綜合拓展類作業】 4、某同學在求多邊形的內角和時，多算了一個內角的度數，求得內角和為1560°，問這個內角是多少度？這個多邊形的邊數是多少？ 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=45°.直線l與邊AB、AD分別相交于點M、N，則∠1+∠2＝__________. 選做題： 2.已知兩個多邊形的內角和為1440°，且兩多邊形的邊數之比為1︰3，求它們的邊數分別是多少？ 【綜合拓展類作業】 3.如圖，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數.
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