資源簡(jiǎn)介

第二章　二次函數(shù) 單元復(fù)習(xí)課
體系自我構(gòu)建　　串線連珠 心繪藍(lán)圖
目標(biāo)維度評(píng)價(jià)　　鍥而不舍 行而不輟
維度1 基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用
1.(2024·包頭中考)將拋物線y=x2+2x向下平移2個(gè)單位后,所得新拋物線的頂點(diǎn)式為( )
A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2
C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2
2.(2024·廣東中考)若點(diǎn)(0,y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函數(shù)y=x2的圖象上,則( )
A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3
C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2
3.(2024·眉山中考)定義運(yùn)算:a b=(a+2b)(a-b),例如4 3=(4+2×3)(4-3),則函數(shù)y=(x+1) 2的最小值為( )
A.-21 B.-9 C.-7 D.-5
4.(2024·貴州中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1
B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2
C.當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小
D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3
5.(2024·內(nèi)江中考)已知二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C,點(diǎn)P(2,y1),Q(3,y2)在拋物線C上,則y1 y2(填“>”或“<”).
6.(2024·牡丹江中考)將拋物線y=ax2+bx+3向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),則6a-3b-7= .
7.(2024·長(zhǎng)春中考)若拋物線y=x2-x+c(c是常數(shù))與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則c的取值范圍是 .
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用
8.(2024·達(dá)州中考)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1,另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1,則下列結(jié)論正確的是( )
A.b+c>1 B.b=2
C.b2+4c<0 D.c<0
9.(2024·自貢中考)一次函數(shù)y=x-2n+4,二次函數(shù)y=x2+(n-1)x-3,反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示,則n的取值范圍是( )
A.n>-1 B.n>2
C.-110.(2024·陜西中考)已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:
x … -4 -2 0 3 5 …
y … -24 -8 0 -3 -15 …
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是( )
A.圖象的開(kāi)口向上
B.當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x值的增大而減小
C.圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=1
11.(2024·湖北中考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),與y軸的交點(diǎn)在x軸上方.下列結(jié)論正確的是( )
A.a<0 B.c<0
C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0
12.(2024·遂寧中考)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2),(0,-3)之間(不含端點(diǎn)),則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)( )
①abc>0;②9a-3b+c>0;③A.1 B.2 C.3 D.4
13.(2024·德陽(yáng)中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,n),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間,則以下結(jié)論:
①abc>0;②5b+2c<0;③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-6,y1),(5,y2),則y1>y2;④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=4無(wú)實(shí)數(shù)根,則n<4.其中正確結(jié)論是 (請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)).
14.(2024·福建中考)如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-2,0),C(0,-2).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且點(diǎn)P在第二象限,線段PC交x軸于點(diǎn)D,△PDB的面積是△CDB的面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
15.(2024·安徽中考)已知拋物線y=-x2+bx(b為常數(shù))的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線y=-x2+2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1.
(1)求b的值.
(2)點(diǎn)A(x1,y1)在拋物線y=-x2+2x上,點(diǎn)B(x1+t,y1+h)在拋物線y=-x2+bx上.
(ⅰ)若h=3t,且x1≥0,t>0,求h的值;
(ⅱ)若x1=t-1,求h的最大值.
維度3 實(shí)際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用
16.(2024·甘肅中考)如圖1為一汽車停車棚,其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分,如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位:m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02x2+0.3x+1.6的圖象,點(diǎn)B(6,2.68)在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨,貨車截面看作長(zhǎng)CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,則可判定貨車 完全停到車棚內(nèi)(填“能”或“不能”).
17.(2024·自貢中考)九(1)班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地,地上兩段圍墻AB⊥CD于點(diǎn)O(如圖),其中AB上的EO段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得AE=
6.6 m,OE=1.4 m,OB=6 m,OC=5 m,OD=3 m,班長(zhǎng)買(mǎi)來(lái)可切斷的圍欄16 m,準(zhǔn)備利用已有圍墻,圍出一塊封閉的矩形菜地,則該菜地最大面積是 m2.
18.(2024·濱州中考)春節(jié)期間,全國(guó)各影院上映多部影片,某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為
2 000元,該影院每天售出的電影票數(shù)量y(單位:張)與售價(jià)x(單位:元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(30≤x≤80,且x是整數(shù)),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
電影票售價(jià)x(元/張) 40 50
售出電影票數(shù)量y(張) 164 124
(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該影院每天的利潤(rùn)(利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本)為w(單位:元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí),每天獲利最大 最大利潤(rùn)是多少
19.(2024·武漢中考)16世紀(jì)中葉,我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”,它是二級(jí)火箭的始祖.火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線,當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí),自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí),火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行.
某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖,以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn),地平線為x軸,垂直于地面的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,分別得到拋物線y=ax2+x和直線y=-x+b.其中,當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9 km時(shí),自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).
(1)若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6 km,
①直接寫(xiě)出a,b的值;
②火箭在運(yùn)行過(guò)程中,有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35 km,求這兩個(gè)位置之間的距離.
(2)直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí),火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15 km.
維度4 跨學(xué)科應(yīng)用
20.【與物理結(jié)合】(2024·河南中考)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.社團(tuán)活動(dòng)時(shí),科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.
(1)小球被發(fā)射后 s時(shí)離地面的高度最大(用含v0的式子表示).
(2)若小球離地面的最大高度為20 m,求小球被發(fā)射時(shí)的速度.
(3)按(2)中的速度發(fā)射小球,小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說(shuō):“這兩次間隔的時(shí)間為3 s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15 m,請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.
【感悟思想】體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤(rùn)物無(wú)聲”
數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用載體
數(shù)形結(jié)合思想 利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程或一元二次不等式常用到數(shù)形結(jié)合思想
分類討論思想 拋物線和x軸有交點(diǎn)時(shí),要注意b2-4ac>0或b2-4ac=0兩種情況
轉(zhuǎn)化思想 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問(wèn)題
方程思想 利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式,需要解方程或解方程組第二章　二次函數(shù) 單元復(fù)習(xí)課
體系自我構(gòu)建　　串線連珠 心繪藍(lán)圖
目標(biāo)維度評(píng)價(jià)　　鍥而不舍 行而不輟
維度1 基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用
1.(2024·包頭中考)將拋物線y=x2+2x向下平移2個(gè)單位后,所得新拋物線的頂點(diǎn)式為(A)
A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2
C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2
2.(2024·廣東中考)若點(diǎn)(0,y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函數(shù)y=x2的圖象上,則(A)
A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3
C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2
3.(2024·眉山中考)定義運(yùn)算:a b=(a+2b)(a-b),例如4 3=(4+2×3)(4-3),則函數(shù)y=(x+1) 2的最小值為(B)
A.-21 B.-9 C.-7 D.-5
4.(2024·貴州中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),則下列說(shuō)法正確的是(D)
A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1
B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2
C.當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小
D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3
5.(2024·內(nèi)江中考)已知二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C,點(diǎn)P(2,y1),Q(3,y2)在拋物線C上,則y1　<　y2(填“>”或“<”).
6.(2024·牡丹江中考)將拋物線y=ax2+bx+3向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),則6a-3b-7=　2　.
7.(2024·長(zhǎng)春中考)若拋物線y=x2-x+c(c是常數(shù))與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則c的取值范圍是　c>　.
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用
8.(2024·達(dá)州中考)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1,另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1,則下列結(jié)論正確的是(A)
A.b+c>1 B.b=2
C.b2+4c<0 D.c<0
9.(2024·自貢中考)一次函數(shù)y=x-2n+4,二次函數(shù)y=x2+(n-1)x-3,反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示,則n的取值范圍是(C)
A.n>-1 B.n>2
C.-110.(2024·陜西中考)已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:
x … -4 -2 0 3 5 …
y … -24 -8 0 -3 -15 …
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是(D)
A.圖象的開(kāi)口向上
B.當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x值的增大而減小
C.圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=1
11.(2024·湖北中考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),與y軸的交點(diǎn)在x軸上方.下列結(jié)論正確的是(C)
A.a<0 B.c<0
C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0
12.(2024·遂寧中考)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2),(0,-3)之間(不含端點(diǎn)),則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)(B)
①abc>0;②9a-3b+c>0;③A.1 B.2 C.3 D.4
13.(2024·德陽(yáng)中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,n),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間,則以下結(jié)論:
①abc>0;②5b+2c<0;③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-6,y1),(5,y2),則y1>y2;④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=4無(wú)實(shí)數(shù)根,則n<4.其中正確結(jié)論是　①②④　(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)).
14.(2024·福建中考)如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-2,0),C(0,-2).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且點(diǎn)P在第二象限,線段PC交x軸于點(diǎn)D,△PDB的面積是△CDB的面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解析】(1)由題意,將A(-2,0),C(0,-2)代入y=x2+bx+c得
∴,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+x-2.
(2)由題意,設(shè)P(m,n)(m<0,n>0),
∵△PDB的面積是△CDB的面積的2倍,
∴=2,=2.∴=2.
又∵CO=2,∴n=2CO=4.
由m2+m-2=4,∴m1=-3,m2=2(舍去).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4).
15.(2024·安徽中考)已知拋物線y=-x2+bx(b為常數(shù))的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線y=-x2+2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1.
(1)求b的值.
(2)點(diǎn)A(x1,y1)在拋物線y=-x2+2x上,點(diǎn)B(x1+t,y1+h)在拋物線y=-x2+bx上.
(ⅰ)若h=3t,且x1≥0,t>0,求h的值;
(ⅱ)若x1=t-1,求h的最大值.
【解析】(1)∵拋物線y=-x2+bx的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為,y=-x2+2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,
∴-1=1,∴b=4.
(2)∵點(diǎn)A(x1,y1)在拋物線y=-x2+2x上,∴y1=-+2x1,
∵B(x1+t,y1+h)在拋物線y=-x2+4x上,∴y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t),
-+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t),
∴h=-t2-2x1t+2x1+4t.
(ⅰ)∵h(yuǎn)=3t,∴3t=-t2-2x1t+2x1+4t,
∴t(t+2x1)=t+2x1,
∵x1≥0,t>0,∴t+2x1>0,
∴t=1,∴h=3;
(ⅱ)將x1=t-1代入h=-t2-2x1t+2x1+4t,
∴h=-3t2+8t-2,h=-3(t-)2+,
∵-3<0,∴當(dāng)t=,即x1=時(shí),h取得最大值,最大值為.
維度3 實(shí)際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用
16.(2024·甘肅中考)如圖1為一汽車停車棚,其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分,如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位:m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02x2+0.3x+1.6的圖象,點(diǎn)B(6,2.68)在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨,貨車截面看作長(zhǎng)CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,則可判定貨車　能　完全停到車棚內(nèi)(填“能”或“不能”).
17.(2024·自貢中考)九(1)班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地,地上兩段圍墻AB⊥CD于點(diǎn)O(如圖),其中AB上的EO段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得AE=
6.6 m,OE=1.4 m,OB=6 m,OC=5 m,OD=3 m,班長(zhǎng)買(mǎi)來(lái)可切斷的圍欄16 m,準(zhǔn)備利用已有圍墻,圍出一塊封閉的矩形菜地,則該菜地最大面積是　46.4　m2.
18.(2024·濱州中考)春節(jié)期間,全國(guó)各影院上映多部影片,某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為
2 000元,該影院每天售出的電影票數(shù)量y(單位:張)與售價(jià)x(單位:元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(30≤x≤80,且x是整數(shù)),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
電影票售價(jià)x(元/張) 40 50
售出電影票數(shù)量y(張) 164 124
(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該影院每天的利潤(rùn)(利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本)為w(單位:元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí),每天獲利最大 最大利潤(rùn)是多少
【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,
由題中表格可得,,
解得,
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-4x+324(30≤x≤80,且x是整數(shù));
(2)由題意可得,w=x(-4x+324)-2 000=-4x2+324x-2 000,
即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-4x2+324x-2 000(30≤x≤80,且x是整數(shù));
(3)由(2)知:w=-4x2+324x-2 000=-4(x-)2+4 561,
∵30≤x≤80,且x是整數(shù),
∴當(dāng)x=40或41時(shí),w取得最大值,最大值為4 560,
答:該影院將電影票售價(jià)x定為40元或41元時(shí),每天獲利最大,最大利潤(rùn)是4 560元.
19.(2024·武漢中考)16世紀(jì)中葉,我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”,它是二級(jí)火箭的始祖.火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線,當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí),自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí),火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行.
某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖,以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn),地平線為x軸,垂直于地面的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,分別得到拋物線y=ax2+x和直線y=-x+b.其中,當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9 km時(shí),自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).
(1)若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6 km,
①直接寫(xiě)出a,b的值;
②火箭在運(yùn)行過(guò)程中,有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35 km,求這兩個(gè)位置之間的距離.
(2)直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí),火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15 km.
【解析】(1)①∵y=ax2+x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3.6),
∴81a+9=3.6,解得a=-.∵y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3.6),∴3.6=-×9+b,解得b=8.1;
②由①得:y=-x2+x=-(x2-15x+)+=-(x-)2+(0≤x≤9),
∴火箭運(yùn)行的最高高度是km,
∴-1.35=2.4(km),∴2.4=-x2+x,
整理得:x2-15x+36=0,
解得x1=12>9(不符合題意,舍去),x2=3.
由①得:y=-x+8.1,∴2.4=-x+8.1,解得x=11.4,∴11.4-3=8.4(km).
答:這兩個(gè)位置之間的距離為8.4 km.
(2)當(dāng)x=9時(shí),y=81a+9,
∴火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,81a+9).
設(shè)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15 km.
∴y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,81a+9),(15,0),
∴,解得.
∴當(dāng)-維度4 跨學(xué)科應(yīng)用
20.【與物理結(jié)合】(2024·河南中考)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.社團(tuán)活動(dòng)時(shí),科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.
(1)小球被發(fā)射后　　　　　s時(shí)離地面的高度最大(用含v0的式子表示).
(2)若小球離地面的最大高度為20 m,求小球被發(fā)射時(shí)的速度.
(3)按(2)中的速度發(fā)射小球,小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說(shuō):“這兩次間隔的時(shí)間為3 s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15 m,請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.
【解析】(1)∵-5<0,∴當(dāng)t=-=時(shí),離地面的高度最大.
答案:
(2)當(dāng)t=時(shí),h=20.
-5×()2+v0×=20.
解得v0=20.
答:小球被發(fā)射時(shí)的速度是20 m/s;
(3)小明的說(shuō)法不正確.
理由如下:
由(2)得:h=-5t2+20t.
當(dāng)h=15時(shí),15=-5t2+20t.
解得t1=1,t2=3.
∵3-1=2(s),
∴小明的說(shuō)法不正確.
【感悟思想】體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤(rùn)物無(wú)聲”
數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用載體
數(shù)形結(jié)合思想 利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程或一元二次不等式常用到數(shù)形結(jié)合思想
分類討論思想 拋物線和x軸有交點(diǎn)時(shí),要注意b2-4ac>0或b2-4ac=0兩種情況
轉(zhuǎn)化思想 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問(wèn)題
方程思想 利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式,需要解方程或解方程組

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