資源簡介

1　圓
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解圓、弧、弦、直徑、等圓、等弧的概念 抽象能力、幾何直觀
2.探索圓的概念的形成及點與圓的位置關(guān)系 幾何直觀、模型觀念、應(yīng)用意識
基礎(chǔ)主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.圓的定義 (1)定義:平面上到定點的　距離　等于定長的　所有點　組成的圖形叫做圓,其中,定點稱為　圓心　,定長稱為　半徑　. (2)記法:以點O為圓心的圓記作　☉O　,讀作“　圓O　”. (3)圓是曲線而非曲面. 1.(1)車輪為什么都做成圓形 下面解釋最合理的是(D) A.圓形是軸對稱圖形 B.圓形特別美觀 C.圓形是曲線圖形 D.從圓心到圓上任意一點的距離都相等 (2)到定點A的距離等于3 cm的點的軌跡是　以A為圓心,以3 cm為半徑的圓　.
2.和圓有關(guān)的概念 (1)弦和直徑:弦是連接圓上任意兩點的　線段　,直徑是經(jīng)過　圓心　的弦. (2)弧:　圓上　任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱　弧　. 任意一條　直徑　的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓. (3)等圓和等弧:能夠重合的兩個圓叫等圓,在　同圓或等圓　中,能夠互相　重合　的弧叫做等弧. 2.(1)下列由實線組成的圖形中,為半圓的是(B) 　(2)如圖,在☉O中,AB經(jīng)過O點,C點在圓上,連接AC,BC.寫出圖中的優(yōu)弧: ,　.
3.點與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓O的半徑是r,點P到圓心的距離OP=d,則有 (1)點P在圓內(nèi) d　<　r. (2)點P在圓上 d　=　r. (3)點P在圓外 d　>　r. 3.(1)已知☉O的半徑是6,點A是平面內(nèi)一點且OA=8,則點A與☉O的位置關(guān)系是(B) A.點在圓內(nèi) B.點在圓外 C.點在圓上 D.無法確定 (2)已知☉O的半徑為3,若點P在圓上,則OP　=　3(填“>”“<”或“=”).
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 圓的認(rèn)識(抽象能力、空間觀念)
【典例1】(教材再開發(fā)·P65“圓的定義”拓展)已知點P,Q,且PQ=4.
(1)畫出下列圖形:到點P的距離等于2的點的集合;到點Q的距離等于3的點的集合;
(2)在所畫圖中,到點P的距離等于2,且到點Q的距離等于3的點有幾個 請在圖中將它們表示出來.
【自主解答】(1)到點P的距離等于2的點的集合如圖中☉P;到點Q的距離等于3的點的集合如圖中☉Q.
(2)到點P的距離等于2,且到點Q的距離等于3的點有2個,如圖中C,D.
【舉一反三】
1.小明在半徑為5的圓中測量弦AB的長度,下列測量結(jié)果中一定是錯誤的是(D)
A.4 B.5 C.10 D.11
2.(2024·綏化期末)下列說法:①弦是直徑;②半圓是弧;③過圓心的線段是直徑;④圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓,其中錯誤的有(C)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【技法點撥】
圓概念的認(rèn)識
(1)圓心和半徑是確定一個圓的兩個必要條件,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小,兩者缺一不可.
(2)根據(jù)圓的定義可以知道,“圓”是指“圓周”,而不是指“圓面”.
易錯警醒:(1)弦與直徑的關(guān)系:直徑是過圓心的弦,凡是直徑都是弦,但弦不一定是直徑;(2)弧與半圓的關(guān)系:半圓是一種特殊的弧,但弧不一定是半圓.
重點2 點和圓的位置關(guān)系(幾何直觀、推理能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P66“想一想”拓展)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.作DE⊥AC于點E.
(1)求DE的長;
(2)若以點A為圓心作圓,B,C,D,E四點中至少有1個點在圓內(nèi),且至少有1個點在圓外,求☉A的半徑r的取值范圍.
【自主解答】(1)∵在矩形ABCD中,DC=AB=3,AD=4,∴AC==5,
∵AC·DE=DC·AD,
∴DE==;
(2)∵AB∴若以點A為圓心作圓,B,C,D,E四點中至少有1個點在圓內(nèi),且至少有1個點在圓外,即點B在圓內(nèi),點C在圓外,
∴☉A的半徑r的取值范圍為3【舉一反三】
1.(2024·濟南期末)已知☉O的半徑為7,點A在☉O外,則OA的長可能是(D)
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知☉O的半徑為1,AO=d,且關(guān)于x的方程x2-2dx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則點A與☉O的位置關(guān)系是(C)
A.在☉O內(nèi) B.在☉O外
C.在☉O上 D.無法確定
【技法點撥】
判斷點與圓的位置關(guān)系的步驟
1.求點到圓心的距離d;
2.比較d與r的大小,
①d>r,點在圓外;
②d=r,點在圓上;
③d素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、空間觀念)在平面內(nèi)與點P的距離為1 cm的點有(A)
A.無數(shù)個 B.3個
C.2個 D.1個
2.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖所示,MN為☉O的弦,∠N=52°,則∠MON的度數(shù)為(C)
A.38° B.52°
C.76° D.104°
3.(3分·空間觀念、推理能力)☉O的半徑為4 cm,若點P到圓心O的距離為3 cm,則點P與☉O的位置關(guān)系是(A)
A.在☉O內(nèi) B.在☉O上
C.在☉O外 D.不能確定
4.(3分·抽象能力、推理能力)已知☉O中最長的弦為16 cm,則☉O的半徑為
　8　cm.
5.(8分·幾何直觀、推理能力)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.
求證:A,B,C,D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.
【證明】∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OB=OC=OD,∴A,B,C,D四點在以O(shè)為圓心的同一個圓上.1　圓
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解圓、弧、弦、直徑、等圓、等弧的概念 抽象能力、幾何直觀
2.探索圓的概念的形成及點與圓的位置關(guān)系 幾何直觀、模型觀念、應(yīng)用意識
基礎(chǔ)主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.圓的定義 (1)定義:平面上到定點的 等于定長的 組成的圖形叫做圓,其中,定點稱為 ,定長稱為 . (2)記法:以點O為圓心的圓記作 ,讀作“ ”. (3)圓是曲線而非曲面. 1.(1)車輪為什么都做成圓形 下面解釋最合理的是( ) A.圓形是軸對稱圖形 B.圓形特別美觀 C.圓形是曲線圖形 D.從圓心到圓上任意一點的距離都相等 (2)到定點A的距離等于3 cm的點的軌跡是 .
2.和圓有關(guān)的概念 (1)弦和直徑:弦是連接圓上任意兩點的 ,直徑是經(jīng)過 的弦. (2)弧: 任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱 . 任意一條 的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓. (3)等圓和等弧:能夠重合的兩個圓叫等圓,在 中,能夠互相 的弧叫做等弧. 2.(1)下列由實線組成的圖形中,為半圓的是( ) 　(2)如圖,在☉O中,AB經(jīng)過O點,C點在圓上,連接AC,BC.寫出圖中的優(yōu)弧: .
3.點與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓O的半徑是r,點P到圓心的距離OP=d,則有 (1)點P在圓內(nèi) d r. (2)點P在圓上 d r. (3)點P在圓外 d r. 3.(1)已知☉O的半徑是6,點A是平面內(nèi)一點且OA=8,則點A與☉O的位置關(guān)系是( ) A.點在圓內(nèi) B.點在圓外 C.點在圓上 D.無法確定 (2)已知☉O的半徑為3,若點P在圓上,則OP 3(填“>”“<”或“=”).
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 圓的認(rèn)識(抽象能力、空間觀念)
【典例1】(教材再開發(fā)·P65“圓的定義”拓展)已知點P,Q,且PQ=4.
(1)畫出下列圖形:到點P的距離等于2的點的集合;到點Q的距離等于3的點的集合;
(2)在所畫圖中,到點P的距離等于2,且到點Q的距離等于3的點有幾個 請在圖中將它們表示出來.
【舉一反三】
1.小明在半徑為5的圓中測量弦AB的長度,下列測量結(jié)果中一定是錯誤的是( )
A.4 B.5 C.10 D.11
2.(2024·綏化期末)下列說法:①弦是直徑;②半圓是弧;③過圓心的線段是直徑;④圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓,其中錯誤的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【技法點撥】
圓概念的認(rèn)識
(1)圓心和半徑是確定一個圓的兩個必要條件,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小,兩者缺一不可.
(2)根據(jù)圓的定義可以知道,“圓”是指“圓周”,而不是指“圓面”.
易錯警醒:(1)弦與直徑的關(guān)系:直徑是過圓心的弦,凡是直徑都是弦,但弦不一定是直徑;(2)弧與半圓的關(guān)系:半圓是一種特殊的弧,但弧不一定是半圓.
重點2 點和圓的位置關(guān)系(幾何直觀、推理能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P66“想一想”拓展)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.作DE⊥AC于點E.
(1)求DE的長;
(2)若以點A為圓心作圓,B,C,D,E四點中至少有1個點在圓內(nèi),且至少有1個點在圓外,求☉A的半徑r的取值范圍.
【舉一反三】
1.(2024·濟南期末)已知☉O的半徑為7,點A在☉O外,則OA的長可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知☉O的半徑為1,AO=d,且關(guān)于x的方程x2-2dx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則點A與☉O的位置關(guān)系是( )
A.在☉O內(nèi) B.在☉O外
C.在☉O上 D.無法確定
【技法點撥】
判斷點與圓的位置關(guān)系的步驟
1.求點到圓心的距離d;
2.比較d與r的大小,
①d>r,點在圓外;
②d=r,點在圓上;
③d素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、空間觀念)在平面內(nèi)與點P的距離為1 cm的點有( )
A.無數(shù)個 B.3個
C.2個 D.1個
2.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖所示,MN為☉O的弦,∠N=52°,則∠MON的度數(shù)為( )
A.38° B.52°
C.76° D.104°
3.(3分·空間觀念、推理能力)☉O的半徑為4 cm,若點P到圓心O的距離為3 cm,則點P與☉O的位置關(guān)系是( )
A.在☉O內(nèi) B.在☉O上
C.在☉O外 D.不能確定
4.(3分·抽象能力、推理能力)已知☉O中最長的弦為16 cm,則☉O的半徑為
cm.
5.(8分·幾何直觀、推理能力)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.
求證:A,B,C,D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.

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