資源簡介

5　確定圓的條件
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解三角形的外接圓、三角形外心等概念 抽象能力、幾何直觀
2.探索不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓 幾何直觀、空間觀念、模型觀念、推理能力
3.會用尺規(guī)過不在同一直線上的三個點(diǎn)作圓 幾何直觀、空間觀念
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點(diǎn) 對點(diǎn)小練
1.確定圓的條件 圓的確定條件畫一個圓,必須確定 和半徑的長度 過點(diǎn)作圓(1)過一個點(diǎn)可作 個圓,過兩個點(diǎn)可作 個圓. (2) 的三個點(diǎn)確定一個圓
1.下列條件中不能確定一個圓的是( ) A.已知圓心與半徑 B.已知直徑與圓心 C.過三角形的三個頂點(diǎn) D.過平面上的三個已知點(diǎn)
2.三角形的外接圓及外心 三角形的 外接圓三角形 確定的圓 三角形的 外心定 義三角形的外接圓的 ,即三角形的三邊 的交點(diǎn) 性 質(zhì)三角形的外心到三角形 的距離相等
2.(1)下列語句中,正確的是( ) A.任何一個圓都只有一個圓內(nèi)接三角形 B.鈍角三角形的外心在三角形內(nèi)部 C.三角形的外心是到三角形三邊的距離相等的交點(diǎn) D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn) (2)已知在△ABC中,AB=3, BC=4, AC=5,則△ABC的外心在( ) A.△ABC內(nèi) B.△ABC外 C.BC邊中點(diǎn)處 D.AC邊中點(diǎn)處
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1 確定圓的條件(幾何直觀、運(yùn)算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P85“做一做”拓展)
圖示為殘損輪子,已知弧上三點(diǎn)A,B,C.
(1)畫出該輪子的圓心.
(2)若△ABC是等腰三角形,底邊BC=16 cm,腰AB=10 cm,求輪子的半徑R.
【舉一反三】
(2024·南京質(zhì)檢)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一圓弧經(jīng)過三個點(diǎn)A,B,C,且點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(-4,4),(-6,2).
(1)該圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為 ;
(2)☉M的直徑為 ;
(3)點(diǎn)D(-5,-2)在☉M (填“內(nèi)”“外”或“上”);
(4)點(diǎn)O到☉M上最遠(yuǎn)的點(diǎn)的距離為 .
重點(diǎn)2 三角形的外接圓(推理能力、運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P86隨堂練習(xí)拓展)
(1)請借助網(wǎng)格和一把無刻度直尺找出△ABC的外心點(diǎn)O;
(2)設(shè)每個小方格的邊長為1,求出外接圓☉O的面積.
【舉一反三】
如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,AB為☉O的直徑,CD平分∠ACB,交☉O于點(diǎn)D,連接AD,點(diǎn)E在弦CD上,且ED=AD,連接AE.
(1)求證:∠BAE=∠CAE;
(2)若∠B=60°,AB=8,求AE的長.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·幾何直觀、空間觀念)如圖,點(diǎn)A,B,C均在直線l上,點(diǎn)P在直線l外,則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn),最多可畫出圓的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(4分·幾何直觀、空間觀念)如圖,平面直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A,B,C,其中,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為( )
A.(2,1) B.(2,2) C.(2,0) D.(2,-1)
3.(4分·幾何直觀、運(yùn)算能力)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AD為☉O的直徑,連接OC,若∠COD=2∠B,AC=8,則OA的長為( )
A.4 B.1 C.2 D.
4.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)直角三角形的兩條直角邊分別為12 cm和5 cm,則其外接圓的半徑為 . 5　確定圓的條件
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解三角形的外接圓、三角形外心等概念 抽象能力、幾何直觀
2.探索不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓 幾何直觀、空間觀念、模型觀念、推理能力
3.會用尺規(guī)過不在同一直線上的三個點(diǎn)作圓 幾何直觀、空間觀念
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點(diǎn) 對點(diǎn)小練
1.確定圓的條件 圓的確定條件畫一個圓,必須確定　圓心的位置　和半徑的長度 過點(diǎn)作圓(1)過一個點(diǎn)可作　無數(shù)　個圓,過兩個點(diǎn)可作　無數(shù)　個圓. (2)　不在同一條直線上　的三個點(diǎn)確定一個圓
1.下列條件中不能確定一個圓的是(D) A.已知圓心與半徑 B.已知直徑與圓心 C.過三角形的三個頂點(diǎn) D.過平面上的三個已知點(diǎn)
2.三角形的外接圓及外心 三角形的 外接圓三角形　三個頂點(diǎn)　確定的圓 三角形的 外心定 義三角形的外接圓的　圓心　,即三角形的三邊　垂直平分線　的交點(diǎn) 性 質(zhì)三角形的外心到三角形　三個頂點(diǎn)　的距離相等
2.(1)下列語句中,正確的是(D) A.任何一個圓都只有一個圓內(nèi)接三角形 B.鈍角三角形的外心在三角形內(nèi)部 C.三角形的外心是到三角形三邊的距離相等的交點(diǎn) D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn) (2)已知在△ABC中,AB=3, BC=4, AC=5,則△ABC的外心在(D) A.△ABC內(nèi) B.△ABC外 C.BC邊中點(diǎn)處 D.AC邊中點(diǎn)處
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1 確定圓的條件(幾何直觀、運(yùn)算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P85“做一做”拓展)
圖示為殘損輪子,已知弧上三點(diǎn)A,B,C.
(1)畫出該輪子的圓心.
(2)若△ABC是等腰三角形,底邊BC=16 cm,腰AB=10 cm,求輪子的半徑R.
【解析】(1)如圖所示,分別作弦AB和AC的垂直平分線,交點(diǎn)O即為所求的圓心;
(2)如圖,連接AO,OB,BC,BC交OA于點(diǎn)D.
∵BC=16 cm,AB=AC,
∴BD=8 cm,∵AB=10 cm,
∴AD===6(cm),
設(shè)輪子的半徑為R,在Rt△BOD中,OD=(R-6)cm,
∴R2=82+(R-6)2,解得R=cm,
∴輪子的半徑R為cm.
【舉一反三】
(2024·南京質(zhì)檢)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一圓弧經(jīng)過三個點(diǎn)A,B,C,且點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(-4,4),(-6,2).
(1)該圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為　(-2,0)　;
(2)☉M的直徑為　4　;
(3)點(diǎn)D(-5,-2)在☉M　內(nèi)　(填“內(nèi)”“外”或“上”);
(4)點(diǎn)O到☉M上最遠(yuǎn)的點(diǎn)的距離為　2+2　.
重點(diǎn)2 三角形的外接圓(推理能力、運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P86隨堂練習(xí)拓展)
(1)請借助網(wǎng)格和一把無刻度直尺找出△ABC的外心點(diǎn)O;
(2)設(shè)每個小方格的邊長為1,求出外接圓☉O的面積.
【解析】(1)如圖所示,點(diǎn)O即為所求;
(2)連接OB,
由勾股定理得OB==,
∴外接圓☉O的面積為π×()2=10π.
【舉一反三】
如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,AB為☉O的直徑,CD平分∠ACB,交☉O于點(diǎn)D,連接AD,點(diǎn)E在弦CD上,且ED=AD,連接AE.
(1)求證:∠BAE=∠CAE;
(2)若∠B=60°,AB=8,求AE的長.
【解析】(1)∵ED=AD,∴∠DEA=∠DAE,
∴∠DCA+∠CAE=∠DAB+∠BAE,
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCA=∠DCB,
由圓周角定理得∠DAB=∠DCB,
∴∠DAB=∠DCA,
∴∠BAE=∠CAE;
(2)如圖,連接BD,
∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵CD平分∠ACB,∴=,
∴AD=BD=AB=4,
由圓周角定理得∠ADC=∠ABC=60°,
∵ED=AD,∴△EAD為等邊三角形,
∴AE=AD=4.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·幾何直觀、空間觀念)如圖,點(diǎn)A,B,C均在直線l上,點(diǎn)P在直線l外,則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn),最多可畫出圓的個數(shù)為(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(4分·幾何直觀、空間觀念)如圖,平面直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A,B,C,其中,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為(C)
A.(2,1) B.(2,2) C.(2,0) D.(2,-1)
3.(4分·幾何直觀、運(yùn)算能力)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AD為☉O的直徑,連接OC,若∠COD=2∠B,AC=8,則OA的長為(A)
A.4 B.1 C.2 D.
4.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)直角三角形的兩條直角邊分別為12 cm和5 cm,則其外接圓的半徑為　6.5 cm　.

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