資源簡介

第三章　圓 單元復習課
體系自我構建　　聯動千帆 系結萬流
目標維度評價　　涓涓不壅 終為江河
維度1 基礎知識的應用
1.(2024·連云港中考)如圖,將一根木棒的一端固定在O點,另一端綁一重物.將此重物拉到A點后放開,讓此重物由A點擺動到B點.則此重物移動路徑的形狀為( )
A.傾斜直線 B.拋物線
C.圓弧 D.水平直線
2.(2023·連云港中考)如圖,甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形;乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形;丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是( )
A.只有甲是扇形 B.只有乙是扇形
C.只有丙是扇形 D.只有乙、丙是扇形
3.(2023·宿遷中考)在同一平面內,已知☉O的半徑為2,圓心O到直線l的距離為3,點P為圓上的一個動點,則點P到直線l的最大距離是( )
A.2 B.5 C.6 D.8
4.(2024·湖南中考)如圖,AB,AC為☉O的兩條弦,連接OB,OC,若∠A=45°,則∠BOC的度數為( )
A.60° B.75° C.90° D.135°
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
5.(2024·臨夏州中考)如圖,AB是☉O的直徑,∠E=35°,則∠BOD=( )
A.80° B.100°
C.120° D.110°
6.(2023·湖北中考)如圖,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點P,連接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC=70°,則∠ADC=( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
7.(2023·安徽中考)如圖,正五邊形ABCDE內接于☉O,連接OC,OD,則∠BAE-
∠COD =( )
A.60° B.54° C.48° D.36°
8.(2024·涼山州中考)數學活動課上,同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑,小明的解決方案是:在工件圓弧上任取兩點A,B,連接AB,作AB的垂直平分線CD交AB于點D,交于點C,測出AB=40 cm,CD=10 cm,則圓形工件的半徑為( )
A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm
9.(2024·福建中考)如圖,已知點A,B在☉O上,∠AOB=72°,直線MN與☉O相切,切點為C,且C為的中點,則∠ACM等于( )
A.18° B.30° C.36° D.72°
10.(2023·廣州中考)如圖,△ABC的內切圓☉I與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F,若☉I的半徑為r,∠A=α,則(BF+CE-BC)的值和∠FDE的大小分別為( )
A.2r,90°-α B.0,90°-α
C.2r,90°- D.0,90°-
11.(2023·青島中考)如圖,四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,∠B=58°,∠ACD=40°.若☉O的半徑為5,則的長為( )
A.π B.π C.π D.π
12.(2023·衡陽中考)如圖,用若干個全等的正五邊形排成圓環狀,圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環排列,共需要正五邊形的個數是 .
13.(2023·北京中考)如圖,OA是☉O的半徑,BC是☉O的弦,OA⊥BC于點D,AE是☉O的切線,AE交OC的延長線于點E.若∠AOC=45°,BC=2,則線段AE的長為 .
14.(2023·黑龍江中考)如圖,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,PO交☉O于點C,連接BC,若∠B=28°,則∠P= °.
15.(2024·甘肅中考)如圖,AB是☉O的直徑,=,點E在AD的延長線上,且
∠ADC=∠AEB.
(1)求證:BE是☉O的切線;
(2)當☉O的半徑為2,BC=3時,求tan∠AEB的值.
16.(2023·阜新中考)如圖,AB是☉O的直徑,點C,D是☉O上AB異側的兩點,DE⊥CB,交CB的延長線于點E,且BD平分∠ABE.
(1)求證:DE是☉O的切線.
(2)若∠ABC=60°,AB=4,求圖中陰影部分的面積.
維度3 實際生產生活中的運用
17.(2023·自貢中考)第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案,小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB=15°,算出這個正多邊形的邊數是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
18.(2023·蘭州中考)如圖1是一段彎管,彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧,圓弧的半徑OA=20 cm,圓心角∠AOB=90°,則=( )
A.20π cm B.10π cm
C.5π cm D.2π cm
19.(2023·雅安中考)如圖,某小區要綠化一扇形OAB空地,準備在小扇形OCD內種花,在其余區域內(陰影部分)種草,測得∠AOB=120°,OA=15 m,OC=10 m,則種草區域的面積為( )
A. m2 B. m2
C. m2 D. m2
20.(2023·山西中考)中國高鐵的飛速發展,已成為中國現代化建設的重要標志.如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線(即圓弧),高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A,曲線終點為B,過點A,B的兩條切線相交于點C,列車在從A到B行駛的過程中轉角α為60°.若圓曲線的半徑OA=1.5 km,則這段圓曲線的長為( )
A. km B. km
C. km D. km
21.(2023·郴州中考)如圖,某博覽會上有一圓形展示區,在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監視器,它的監控角度是55°,為了監控整個展區,最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器 臺.
22.(2023·衢州中考)如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖,凹槽ABCD是矩形.當餐盤正立且緊靠支架于點A,D時,恰好與BC邊相切,則此餐盤的半徑等于 cm.
維度4 跨學科應用
23.(與地理結合)(2022·遵義中考)數學小組研究如下問題:遵義市某地的緯度約為北緯28°,求北緯28°緯線的長度.
小組成員查閱相關資料,得到如下信息:
信息一:在地球儀上,與赤道平行的圓圈叫做緯線;
信息二:如圖,赤道半徑OA約為6 400千米,弦BC∥OA,以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度.
(參考數據:π≈3,sin 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53)
根據以上信息,北緯28°緯線的長度約為 千米.
【感悟思想】體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
方程思想 利用垂徑定理求弦長及半徑
轉化思想 與扇形有關的陰影面積計算
分類思想 判斷直線與圓、點與圓的位置關系
數形結合思想 圓與直角坐標系相結合的問題第三章　圓 單元復習課
體系自我構建　　聯動千帆 系結萬流
目標維度評價　　涓涓不壅 終為江河
維度1 基礎知識的應用
1.(2024·連云港中考)如圖,將一根木棒的一端固定在O點,另一端綁一重物.將此重物拉到A點后放開,讓此重物由A點擺動到B點.則此重物移動路徑的形狀為(C)
A.傾斜直線 B.拋物線
C.圓弧 D.水平直線
2.(2023·連云港中考)如圖,甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形;乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形;丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是(B)
A.只有甲是扇形 B.只有乙是扇形
C.只有丙是扇形 D.只有乙、丙是扇形
3.(2023·宿遷中考)在同一平面內,已知☉O的半徑為2,圓心O到直線l的距離為3,點P為圓上的一個動點,則點P到直線l的最大距離是(B)
A.2 B.5 C.6 D.8
4.(2024·湖南中考)如圖,AB,AC為☉O的兩條弦,連接OB,OC,若∠A=45°,則∠BOC的度數為(C)
A.60° B.75° C.90° D.135°
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
5.(2024·臨夏州中考)如圖,AB是☉O的直徑,∠E=35°,則∠BOD=(D)
A.80° B.100°
C.120° D.110°
6.(2023·湖北中考)如圖,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點P,連接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC=70°,則∠ADC=(D)
A.70° B.60° C.50° D.40°
7.(2023·安徽中考)如圖,正五邊形ABCDE內接于☉O,連接OC,OD,則∠BAE-
∠COD =(D)
A.60° B.54° C.48° D.36°
8.(2024·涼山州中考)數學活動課上,同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑,小明的解決方案是:在工件圓弧上任取兩點A,B,連接AB,作AB的垂直平分線CD交AB于點D,交于點C,測出AB=40 cm,CD=10 cm,則圓形工件的半徑為(C)
A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm
9.(2024·福建中考)如圖,已知點A,B在☉O上,∠AOB=72°,直線MN與☉O相切,切點為C,且C為的中點,則∠ACM等于(A)
A.18° B.30° C.36° D.72°
10.(2023·廣州中考)如圖,△ABC的內切圓☉I與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F,若☉I的半徑為r,∠A=α,則(BF+CE-BC)的值和∠FDE的大小分別為(D)
A.2r,90°-α B.0,90°-α
C.2r,90°- D.0,90°-
11.(2023·青島中考)如圖,四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,∠B=58°,∠ACD=40°.若☉O的半徑為5,則的長為(C)
A.π B.π C.π D.π
12.(2023·衡陽中考)如圖,用若干個全等的正五邊形排成圓環狀,圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環排列,共需要正五邊形的個數是　10　.
13.(2023·北京中考)如圖,OA是☉O的半徑,BC是☉O的弦,OA⊥BC于點D,AE是☉O的切線,AE交OC的延長線于點E.若∠AOC=45°,BC=2,則線段AE的長為 　.
14.(2023·黑龍江中考)如圖,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,PO交☉O于點C,連接BC,若∠B=28°,則∠P=　34　°.
15.(2024·甘肅中考)如圖,AB是☉O的直徑,=,點E在AD的延長線上,且
∠ADC=∠AEB.
(1)求證:BE是☉O的切線;
(2)當☉O的半徑為2,BC=3時,求tan∠AEB的值.
【解析】(1)設CD與AB的交點為F,連接BD,OC,OD,
∵=,∴BC=BD,
∵OC=OD,∴點O,B在CD的垂直平分線上,
∴OB垂直平分CD,∴∠AFD=90°,
∵∠ADC=∠AEB,∴CD∥BE,
∴∠ABE=∠AFD=90°,∴AB⊥BE,
∵AB是☉O的直徑,∴BE是☉O的切線;
(2)∵☉O的半徑為2,∴AB=2×2=4,
∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,
∵BC=3,∴AC===,
∴tan∠ABC==,
∵=,∴∠ADC=∠ABC,
∵∠AEB=∠ADC,∴∠AEB=∠ABC,
∴tan∠AEB=tan∠ABC=.
16.(2023·阜新中考)如圖,AB是☉O的直徑,點C,D是☉O上AB異側的兩點,DE⊥CB,交CB的延長線于點E,且BD平分∠ABE.
(1)求證:DE是☉O的切線.
(2)若∠ABC=60°,AB=4,求圖中陰影部分的面積.
【解析】(1)連接OD,
∵DE⊥CB,∴∠E=90°.
∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE.
∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD,
∴∠ODB=∠DBE,
∴OD∥BE,∴∠ODE=180°-∠E=90°.
∵OD是☉O的半徑,∴DE是☉O的切線.
(2)連接OC,過點O作OF⊥BC,垂足為F,
∵∠ABC=60°,OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,
∴OB=OC=BC=AB=2,∠BOC=60°.
在Rt△OBF中,OF=OB·sin 60°=2×=,
∴圖中陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△BOC的面積=-BC·OF=-×2×=-.
維度3 實際生產生活中的運用
17.(2023·自貢中考)第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案,小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB=15°,算出這個正多邊形的邊數是(D)
A.9 B.10 C.11 D.12
18.(2023·蘭州中考)如圖1是一段彎管,彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧,圓弧的半徑OA=20 cm,圓心角∠AOB=90°,則=(B)
A.20π cm B.10π cm
C.5π cm D.2π cm
19.(2023·雅安中考)如圖,某小區要綠化一扇形OAB空地,準備在小扇形OCD內種花,在其余區域內(陰影部分)種草,測得∠AOB=120°,OA=15 m,OC=10 m,則種草區域的面積為(B)
A. m2 B. m2
C. m2 D. m2
20.(2023·山西中考)中國高鐵的飛速發展,已成為中國現代化建設的重要標志.如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線(即圓弧),高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A,曲線終點為B,過點A,B的兩條切線相交于點C,列車在從A到B行駛的過程中轉角α為60°.若圓曲線的半徑OA=1.5 km,則這段圓曲線的長為(B)
A. km B. km
C. km D. km
21.(2023·郴州中考)如圖,某博覽會上有一圓形展示區,在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監視器,它的監控角度是55°,為了監控整個展區,最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器　4　臺.
22.(2023·衢州中考)如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖,凹槽ABCD是矩形.當餐盤正立且緊靠支架于點A,D時,恰好與BC邊相切,則此餐盤的半徑等于　10　cm.
維度4 跨學科應用
23.(與地理結合)(2022·遵義中考)數學小組研究如下問題:遵義市某地的緯度約為北緯28°,求北緯28°緯線的長度.
小組成員查閱相關資料,得到如下信息:
信息一:在地球儀上,與赤道平行的圓圈叫做緯線;
信息二:如圖,赤道半徑OA約為6 400千米,弦BC∥OA,以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度.
(參考數據:π≈3,sin 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53)
根據以上信息,北緯28°緯線的長度約為　33 792　千米.
【感悟思想】體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
方程思想 利用垂徑定理求弦長及半徑
轉化思想 與扇形有關的陰影面積計算
分類思想 判斷直線與圓、點與圓的位置關系
數形結合思想 圓與直角坐標系相結合的問題

展開更多......

收起↑