資源簡(jiǎn)介

3　三角函數(shù)的計(jì)算
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)的三角函數(shù)值的計(jì)算. 模型觀念、運(yùn)算能力
2.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. 模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)
3.理解仰角、俯角的概念,并能解決與之有關(guān)的實(shí)際問題. 模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　起步起勢(shì) 向上向陽(yáng)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值 1.用計(jì)算器計(jì)算sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值是　0.386 0　.(精確到0.000 1)
2.已知三角函數(shù)值,用科學(xué)計(jì)算器求銳角 已知三角函數(shù)值求角度,要用到鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和　SHIFT　鍵.再按°’”鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果. 2.(1)已知cos A=0.265 9,運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角A時(shí)(在開機(jī)狀態(tài)下),按下的第一個(gè)鍵是(D) A.sin B.°’” C.ab/c D.SHIFT 　(2)已知cos A=0.576 9,則∠A≈　54°46'　.(精確到1')
3.仰角和俯角 如圖所示: (1)仰角:當(dāng)從　低處　觀測(cè)　高處　的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角. (2)俯角:當(dāng)從　高處　觀測(cè)　低處　的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角. 3.如圖,從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是(D) A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC
重點(diǎn)典例研析　　學(xué)貴有方 進(jìn)而有道
重點(diǎn)1使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和角的度數(shù)(模型觀念、運(yùn)算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P15知識(shí)技能拓展)
(1)利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算cos 35°,下列按鍵順序正確的是(A)
(2)已知sin A=0.356,則銳角∠A的度數(shù)大約為(B)
A.20° B.21° C.22° D.23°
【舉一反三】
1.如果tan α=0.213,那么銳角α的度數(shù)大約為(C)
A.8° B.10° C.12° D.13°
2.設(shè)∠A,∠B,∠C都是銳角,若sin A=0.848,cos B=0.454,tan C=1.804,則∠A,∠B,∠C的大小關(guān)系為　∠A<∠C<∠B　(用“<”連接).
重點(diǎn)2使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值,解決實(shí)際問題(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】(教材再開發(fā)·P15T4拓展)如圖,某無人機(jī)愛好者在可飛行區(qū)域放飛無人機(jī),當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度A點(diǎn)處時(shí),無人機(jī)測(cè)得操控者B的俯角約為53°,測(cè)得某建筑物CD頂端D處的俯角約為45°.已知操控者B和建筑物CD之間的水平距離為40 m,此時(shí)無人機(jī)距地面BC的高度為32 m,A,B,C,D在同一平面內(nèi),求建筑物CD的高度.(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))
【解析】如圖,過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F,
所以∠AEB=∠AEC=90°,∠AFD=∠EFD=90°,
根據(jù)題意,得∠ABE=53°,∠ADF=45°,∠DCE=90°,AE=32 m,BC=40 m,
所以在Rt△ADF中,AF=DF,
在Rt△ABE中,BE==,
所以EC=BC-BE=40-.
因?yàn)椤螪CE=∠DFE=∠FEC=90°,
所以四邊形FECD是矩形,
所以AF=DF=EC=40-,
所以CD=EF=AE-AF=32-(40-)=-8≈16(m).
答:建筑物CD的高度約為16 m.
【舉一反三】
1.若從樓頂A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)C的俯角為31°,測(cè)得點(diǎn)D的俯角為42°,則∠ADC的度數(shù)為(C)
A.31° B.42° C.48° D.59°
2.(2024·南京一模)如圖,山頂有一塔AB,在塔的正下方沿直線CD有一條穿山隧道EF,從與E點(diǎn)相距80 m的C處測(cè)得A,B的仰角分別為27°,22°.從與F點(diǎn)相距50 m的D處測(cè)得A的仰角為45°.若隧道EF的長(zhǎng)為323 m,
求塔AB的高.(參考數(shù)據(jù):tan 22°≈0.40,tan 27°≈0.51)
【解析】如圖,延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)H,則AH⊥CD,
在Rt△ACH中,∠ACH=27°,
所以CH=≈.
在Rt△BCH中,∠BCH=22°,
所以CH=≈,
在Rt△ADH中,∠D=45°,
所以HD=AH.
由題意可得CE=80 m,EF=323 m,DF=50 m,
所以CD=CE+EF+DF=453 m,
所以CH+DH=CH+AH=453 m.
又因?yàn)镃H=,
所以+AH=453,解得AH=153 m,
所以CH==300(m),
所以=300,解得BH=120 m,
所以AB=AH-BH=33 m.
答:塔AB的高約為33 m.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　 (10分鐘·16分)
1.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)用計(jì)算器計(jì)算cos 44°的結(jié)果(精確到0.01)是(B)
A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
2.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)如圖,∠B=90°,用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù),下列按鍵順序正確的是(B)
3.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)已知tan β=22.3,則β≈　87°25'57″　.(精確到1″)
4.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算2×sin 15°×cos 15°=　0.5　.
訓(xùn)練升級(jí),請(qǐng)使用　“課時(shí)過程性評(píng)價(jià) 四”3　三角函數(shù)的計(jì)算
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)的三角函數(shù)值的計(jì)算. 模型觀念、運(yùn)算能力
2.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. 模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)
3.理解仰角、俯角的概念,并能解決與之有關(guān)的實(shí)際問題. 模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　起步起勢(shì) 向上向陽(yáng)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值 1.用計(jì)算器計(jì)算sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值是 .(精確到0.000 1)
2.已知三角函數(shù)值,用科學(xué)計(jì)算器求銳角 已知三角函數(shù)值求角度,要用到鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵.再按°’”鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果. 2.(1)已知cos A=0.265 9,運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角A時(shí)(在開機(jī)狀態(tài)下),按下的第一個(gè)鍵是( ) A.sin B.°’” C.ab/c D.SHIFT 　(2)已知cos A=0.576 9,則∠A≈ .(精確到1')
3.仰角和俯角 如圖所示: (1)仰角:當(dāng)從 觀測(cè) 的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角. (2)俯角:當(dāng)從 觀測(cè) 的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角. 3.如圖,從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是( ) A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC
重點(diǎn)典例研析　　學(xué)貴有方 進(jìn)而有道
重點(diǎn)1使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和角的度數(shù)(模型觀念、運(yùn)算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P15知識(shí)技能拓展)
(1)利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算cos 35°,下列按鍵順序正確的是( )
(2)已知sin A=0.356,則銳角∠A的度數(shù)大約為( )
A.20° B.21° C.22° D.23°
【舉一反三】
1.如果tan α=0.213,那么銳角α的度數(shù)大約為( )
A.8° B.10° C.12° D.13°
2.設(shè)∠A,∠B,∠C都是銳角,若sin A=0.848,cos B=0.454,tan C=1.804,則∠A,∠B,∠C的大小關(guān)系為 (用“<”連接).
重點(diǎn)2使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值,解決實(shí)際問題(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】(教材再開發(fā)·P15T4拓展)如圖,某無人機(jī)愛好者在可飛行區(qū)域放飛無人機(jī),當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度A點(diǎn)處時(shí),無人機(jī)測(cè)得操控者B的俯角約為53°,測(cè)得某建筑物CD頂端D處的俯角約為45°.已知操控者B和建筑物CD之間的水平距離為40 m,此時(shí)無人機(jī)距地面BC的高度為32 m,A,B,C,D在同一平面內(nèi),求建筑物CD的高度.(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))
【舉一反三】
1.若從樓頂A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)C的俯角為31°,測(cè)得點(diǎn)D的俯角為42°,則∠ADC的度數(shù)為( )
A.31° B.42° C.48° D.59°
2.(2024·南京一模)如圖,山頂有一塔AB,在塔的正下方沿直線CD有一條穿山隧道EF,從與E點(diǎn)相距80 m的C處測(cè)得A,B的仰角分別為27°,22°.從與F點(diǎn)相距50 m的D處測(cè)得A的仰角為45°.若隧道EF的長(zhǎng)為323 m,
求塔AB的高.(參考數(shù)據(jù):tan 22°≈0.40,tan 27°≈0.51)
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　 (10分鐘·16分)
1.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)用計(jì)算器計(jì)算cos 44°的結(jié)果(精確到0.01)是( )
A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
2.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)如圖,∠B=90°,用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù),下列按鍵順序正確的是( )
3.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)已知tan β=22.3,則β≈ .(精確到1″)
4.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算2×sin 15°×cos 15°= .

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