資源簡介

4　解直角三角形
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解解直角三角形的概念. 模型觀念、幾何直觀
2.能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形. 模型觀念、運算能力、幾何直觀
基礎(chǔ)主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點 對點小練
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,解直角三角形的過程如下: 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,∠A=α,那么BC的長是( ) A.5tan α B. C.5sin α D.5cos α 2.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=5,AC=6,則cos A的值是( ) A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,則∠B= ,∠A= ,AB= .
重點典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長
重點1已知兩邊解直角三角形(模型觀念、運算能力、幾何直觀)
【典例1】(教材再開發(fā)·P17習(xí)題T1變式)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素.
(1)b=,a=;
(2)a=b,c=2.
【舉一反三】
(2024·懷化期末)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tan B=,點D在BC上,且BD=AD.
(1)求AB的長;
(2)求cos∠ADC的值.
【技法點撥】
解直角三角形數(shù)據(jù)的選擇原則
原則一:已知兩直角邊時利用正切計算角的度數(shù);已知一直角邊和斜邊時利用正弦或余弦計算角的度數(shù);
原則二:解直角三角形的途徑不唯一,計算過程中盡量選取原始數(shù)據(jù),而不選取間接數(shù)據(jù).
重點2已知一邊一銳角解直角三角形(模型觀念、運算能力、幾何直觀)
【典例2】(教材再開發(fā)·P17習(xí)題T2變式)在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,根據(jù)下列條件解直角三角形:
(1)∠B=60°,a=3;
(2)∠A=2∠B,c-b=8.
【舉一反三】
(2023·西寧中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=42°,則BC的長約為 .(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分) 全解全析P172
1.(4分·模型觀念、運算能力)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=65°,AB=4,則AC的長為( )
A.4sin 65° B. C.4cos 65° D.4tan 65°
2.(4分·運算能力、幾何直觀)在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=60°,BC=6,則AC=( )
A.3 B.4 C.5 D.12
3.(4分·模型觀念、運算能力、幾何直觀)已知△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=6,那么AB的長是 .
4.(8分·模型觀念、運算能力)在Rt△ABC中,∠C=90°.根據(jù)下列條件解直角三角形.
(1)a=36,∠B=30°;
(2)a=19,c=19.4　解直角三角形
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解解直角三角形的概念. 模型觀念、幾何直觀
2.能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形. 模型觀念、運算能力、幾何直觀
基礎(chǔ)主干落實　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點 對點小練
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,解直角三角形的過程如下: 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,∠A=α,那么BC的長是(A) A.5tan α B. C.5sin α D.5cos α 2.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=5,AC=6,則cos A的值是(B) A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,則∠B=　30°　,∠A=　60°　,AB=　2　.
重點典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長
重點1已知兩邊解直角三角形(模型觀念、運算能力、幾何直觀)
【典例1】(教材再開發(fā)·P17習(xí)題T1變式)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素.
(1)b=,a=;
(2)a=b,c=2.
【自主解答】(1)∵tan A===,∴∠A=60°.∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
∴c=2b=2.∴∠A=60°,∠B=30°,c=2.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=b,c=2,∴a=b=2,∴tan A==1,∴∠A=45°,∴∠B=90°-∠A=45°,
∴a=b=2,∠A=45°,∠B=45°.
【舉一反三】
(2024·懷化期末)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tan B=,點D在BC上,且BD=AD.
(1)求AB的長;
(2)求cos∠ADC的值.
【解析】(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tan B=,∴=tan B=,
解得AC=4,
在Rt△ABC中,AB===4;
(2)設(shè)CD=x,則AD=BD=8-x,
在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得:AD2=CD2+AC2,
即(8-x)2=x2+16,
解得x=3,∴CD=3,AD=5,
則cos∠ADC==.
【技法點撥】
解直角三角形數(shù)據(jù)的選擇原則
原則一:已知兩直角邊時利用正切計算角的度數(shù);已知一直角邊和斜邊時利用正弦或余弦計算角的度數(shù);
原則二:解直角三角形的途徑不唯一,計算過程中盡量選取原始數(shù)據(jù),而不選取間接數(shù)據(jù).
重點2已知一邊一銳角解直角三角形(模型觀念、運算能力、幾何直觀)
【典例2】(教材再開發(fā)·P17習(xí)題T2變式)在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,根據(jù)下列條件解直角三角形:
(1)∠B=60°,a=3;
(2)∠A=2∠B,c-b=8.
【解析】(1)∵∠B=60°,
∴∠A=90°-∠B=30°.
又∵a=3,
∴c=2a=6.
∴b===9;
(2)∵∠A=2∠B,∠A+∠B=90°,
∴∠B=30°,∠A=60°.∴c=2b.
∵c-b=8,∴b=8.
∴c=16.
∴a===8.
【舉一反三】
(2023·西寧中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=42°,則BC的長約為 　8.0　.(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分) 全解全析P172
1.(4分·模型觀念、運算能力)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=65°,AB=4,則AC的長為(A)
A.4sin 65° B. C.4cos 65° D.4tan 65°
2.(4分·運算能力、幾何直觀)在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=60°,BC=6,則AC=(A)
A.3 B.4 C.5 D.12
3.(4分·模型觀念、運算能力、幾何直觀)已知△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=6,那么AB的長是　10　.
4.(8分·模型觀念、運算能力)在Rt△ABC中,∠C=90°.根據(jù)下列條件解直角三角形.
(1)a=36,∠B=30°;
(2)a=19,c=19.
【解析】(1)∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠A=90°-∠B=60°,
∵a=36,
∴b=a·tan 30°=36×=12,
∴c=2b=24,
∴∠A=60°,b=12,c=24;
(2)∵∠C=90°,a=19,c=19,
∴b===19,
∴a=b=19,
∴∠A=∠B=45°,
∴b=19,∠A=∠B=45°.
訓(xùn)練升級,請使用　“課時過程性評價 五”

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