資源簡介

第一章　直角三角形的邊角關系 單元復習課
體系自我構建　　方寸之間 盡顯乾坤
目標維度評價　　懷揣夢想 勇攀高峰
維度1基礎知識的應用
1.(2024·天津中考)cos 45°-1的值等于( )
A.0 B.1 C.-1 D.-1
2.(2024·云南中考)如圖,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,則tan A=( )
A. B. C. D.
3.(2024·達州中考)如圖,由8個全等的菱形組成的網格中,每個小菱形的邊長均為2,∠ABD=120°,其中點A,B,C都在格點上,則tan∠BCD的值為( )
A.2 B.2 C. D.3
4.(2024·浙江中考)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC邊上的中線,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.
(1)求BC的長;
(2)求sin∠DAE的值.
維度2基本技能(方法)、基本思想的應用
5.(2024·瀘州中考)寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感.如圖,把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點B'處,AB'交CD于點E,則sin∠DAE的值為( )
A. B. C. D.
6.(2023·長春中考)學校開放日即將來臨,負責布置的林老師打算從學校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面,如圖所示.已知彩旗繩與地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米(即AC=32 米),則彩旗繩AB的長度為( )
A.32sin 25°米 B.32cos 25°米 C.米 D.米
7.(2024·江西中考)將圖1所示的七巧板,拼成圖2所示的四邊形ABCD,連接AC,則tan∠CAB= .
8.(2024·上海中考)在平行四邊形ABCD中,∠ABC是銳角,將CD沿直線l翻折至AB所在直線,對應點分別為C',D',若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7,則cos∠ABC= .
維度3實際生產生活中的運用
9.(2024·雅安中考)在數學課外實踐活動中,某小組測量一棟樓房CD的高度(如圖),他們在A處仰望樓頂,測得仰角為30°,再往樓的方向前進50米至B處,測得仰角為60°,那么這棟樓的高度為(人的身高忽略不計)( )
A.25米 B.25米
C.25米 D.50米
10.(2024·德陽中考)某校學生開展綜合實踐活動,測量一建筑物CD的高度,在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房AB,小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°,在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30° (AB、CD在同一平面內,B、D在同一水平面上),則建筑物CD的高為 米.( )
A.20 B.15 C.12 D.10+5
11.(2024·眉山中考)如圖,斜坡CD的坡度i=1∶2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB,當太陽光與水平面的夾角為60°時,大樹在斜坡上的影子BE長為10米,則大樹AB的高為 米.
12.(2024·赤峰中考)綜合實踐課上,航模小組用無人機測量古樹AB的高度.如圖,點C處與古樹底部A處在同一水平面上,且AC=10米,無人機從C處豎直上升到達D處,測得古樹頂部B的俯角為45°,古樹底部A的俯角為65°,則古樹AB的高度約為 米.(結果精確到0.1米;參考數據:sin 65°≈0.906,cos 65°≈0.423,tan 65°≈2.145)
13.(2024·湖南中考)如圖,圖1為《天工開物》記載的用于舂(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結構簡圖,圖2為其平面示意圖.已知AB⊥CD于點B,AB與水平線l相交于點O,OE⊥l.若BC=4分米,OB=12分米,∠BOE=60°,則點C到水平線l的距離CF為 分米(結果用含根號的式子表示).
14.(2024·廣安中考)風電項目對于調整能源結構和轉變經濟發展方式具有重要意義.某電力部門在某地安裝了一批風力發電機,如圖1,某校實踐活動小組對其中一架風力發電機的塔桿高度進行了測量,圖2為測量示意圖(點A,B,C,D均在同一平面內,AB⊥BC).已知斜坡CD長為20米,斜坡CD的坡角為60°,在斜坡頂部D處測得風力發電機塔桿頂端A點的仰角為20°,坡底與塔桿底的距離BC=30米,求該風力發電機塔桿AB的高度.(結果精確到個位;參考數據:sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36,≈1.73)
15.(2024·重慶中考A卷)如圖,甲、乙兩艘貨輪同時從A港出發,分別向B,D兩港運送物資,最后到達A港正東方向的C港裝運新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達B港,再沿北偏東60°方向航行一定距離到達C港.乙貨輪沿A港的北偏東60°方向航行一定距離到達D港,再沿南偏東30°方向航行一定距離到達C港.
(參考數據:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
(1)求A,C兩港之間的距離(結果保留小數點后一位);
(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同(停靠B,D兩港的時間相同),哪艘貨輪先到達C港 請通過計算說明.
維度4跨學科應用
16.(與物理結合)(2024·廣元中考)小明從科普讀物中了解到,光從真空射入介質發生折射時,入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值叫做介質的“絕對折射率”,簡稱“折射率”.它表示光在介質中傳播時,介質對光作用的一種特征.
(1)若光從真空射入某介質,入射角為α,折射角為β,且cos α=,β=30°,求該介質的折射率;
(2)現有一塊與(1)中折射率相同的長方體介質,如圖①所示,點A,B,C,D分別是長方體棱的中點,若光線經真空從矩形A1D1D2A2對角線交點O處射入,其折射光線恰好從點C處射出.如圖②,已知α=60°,CD=10 cm,求截面ABCD的面積.
【感悟思想】 體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
數形結合思想 在解直角三角形時,常通過畫圖來協助分析解決問題,加深對解直角三角形本質的理解
轉化思想 將斜三角形轉化為直角三角形,是解決相關問題的重要的思想方法,常用的方法是作三角形的高
方程思想 通過設未知數表示三角形中的數量關系,構造方程解決問題
建模思想 解直角三角形在生產、生活中有著廣泛的應用,這就要求我們能從實際問題出發去分析、抽象、構建直角三角形模型第一章　直角三角形的邊角關系 單元復習課
體系自我構建　　方寸之間 盡顯乾坤
目標維度評價　　懷揣夢想 勇攀高峰
維度1基礎知識的應用
1.(2024·天津中考)cos 45°-1的值等于(A)
A.0 B.1 C.-1 D.-1
2.(2024·云南中考)如圖,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,則tan A=(C)
A. B. C. D.
3.(2024·達州中考)如圖,由8個全等的菱形組成的網格中,每個小菱形的邊長均為2,∠ABD=120°,其中點A,B,C都在格點上,則tan∠BCD的值為(B)
A.2 B.2 C. D.3
4.(2024·浙江中考)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC邊上的中線,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.
(1)求BC的長;
(2)求sin∠DAE的值.
【解析】(1)∵AD⊥BC,AB=10,AD=6,
∴BD===8;
∵tan∠ACB=1,∴CD=AD=6,
∴BC=BD+CD=8+6=14;
(2)∵AE是BC邊上的中線,
∴CE=BC=7,∴DE=CE-CD=7-6=1,∵AD⊥BC,
∴AE===,
∴sin∠DAE===.
維度2基本技能(方法)、基本思想的應用
5.(2024·瀘州中考)寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感.如圖,把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點B'處,AB'交CD于點E,則sin∠DAE的值為(A)
A. B. C. D.
6.(2023·長春中考)學校開放日即將來臨,負責布置的林老師打算從學校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面,如圖所示.已知彩旗繩與地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米(即AC=32 米),則彩旗繩AB的長度為(D)
A.32sin 25°米 B.32cos 25°米 C.米 D.米
7.(2024·江西中考)將圖1所示的七巧板,拼成圖2所示的四邊形ABCD,連接AC,則tan∠CAB= 　.
8.(2024·上海中考)在平行四邊形ABCD中,∠ABC是銳角,將CD沿直線l翻折至AB所在直線,對應點分別為C',D',若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7,則cos∠ABC= 或　.
維度3實際生產生活中的運用
9.(2024·雅安中考)在數學課外實踐活動中,某小組測量一棟樓房CD的高度(如圖),他們在A處仰望樓頂,測得仰角為30°,再往樓的方向前進50米至B處,測得仰角為60°,那么這棟樓的高度為(人的身高忽略不計)(A)
A.25米 B.25米
C.25米 D.50米
10.(2024·德陽中考)某校學生開展綜合實踐活動,測量一建筑物CD的高度,在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房AB,小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°,在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30° (AB、CD在同一平面內,B、D在同一水平面上),則建筑物CD的高為　　　　米.(B)
A.20 B.15 C.12 D.10+5
11.(2024·眉山中考)如圖,斜坡CD的坡度i=1∶2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB,當太陽光與水平面的夾角為60°時,大樹在斜坡上的影子BE長為10米,則大樹AB的高為　(4-2)　米.
12.(2024·赤峰中考)綜合實踐課上,航模小組用無人機測量古樹AB的高度.如圖,點C處與古樹底部A處在同一水平面上,且AC=10米,無人機從C處豎直上升到達D處,測得古樹頂部B的俯角為45°,古樹底部A的俯角為65°,則古樹AB的高度約為　11.5　米.(結果精確到0.1米;參考數據:sin 65°≈0.906,cos 65°≈0.423,tan 65°≈2.145)
13.(2024·湖南中考)如圖,圖1為《天工開物》記載的用于舂(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結構簡圖,圖2為其平面示意圖.已知AB⊥CD于點B,AB與水平線l相交于點O,OE⊥l.若BC=4分米,OB=12分米,∠BOE=60°,則點C到水平線l的距離CF為　(6-2)　分米(結果用含根號的式子表示).
14.(2024·廣安中考)風電項目對于調整能源結構和轉變經濟發展方式具有重要意義.某電力部門在某地安裝了一批風力發電機,如圖1,某校實踐活動小組對其中一架風力發電機的塔桿高度進行了測量,圖2為測量示意圖(點A,B,C,D均在同一平面內,AB⊥BC).已知斜坡CD長為20米,斜坡CD的坡角為60°,在斜坡頂部D處測得風力發電機塔桿頂端A點的仰角為20°,坡底與塔桿底的距離BC=30米,求該風力發電機塔桿AB的高度.(結果精確到個位;參考數據:sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36,≈1.73)
【解析】過點D作DF⊥AB于點F,作DH⊥BE于點H,由題意得,DC=20米,∠DCH=60°,在Rt△DCH中,∵cos 60°=,sin 60°=,∴CH=CD·cos 60°=10(米),∴DH=CD·sin 60°=10(m)≈17.3(米),
∵∠DFB=∠B=∠DHB=90°,
∴四邊形DFBH為矩形,∴BH=FD,BF=DH,∵BH=BC+CH=40(米),
∴FD=40米,在Rt△AFD中,=tan 20°,∴AF=FD·tan 20°≈40×0.36=14.4(米),
∴AB=AF+BF=31.7(米)≈32(米),
答:該風力發電機塔桿AB的高度約為32米.
15.(2024·重慶中考A卷)如圖,甲、乙兩艘貨輪同時從A港出發,分別向B,D兩港運送物資,最后到達A港正東方向的C港裝運新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達B港,再沿北偏東60°方向航行一定距離到達C港.乙貨輪沿A港的北偏東60°方向航行一定距離到達D港,再沿南偏東30°方向航行一定距離到達C港.
(參考數據:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
(1)求A,C兩港之間的距離(結果保留小數點后一位);
(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同(停靠B,D兩港的時間相同),哪艘貨輪先到達C港 請通過計算說明.
【解析】(1)過點B作BE⊥AC,垂足為E,
在Rt△ABE中,∠BAE=90°-45°=45°,AB=40海里,
∴AE=AB·cos 45°=40×=20(海里),
BE=AB·sin 45°=40×=20(海里),
在Rt△BCE中,∠CBE=60°,
∴CE=BE·tan 60°=20×=20(海里),
∴AC=AE+CE=20+20≈77.2(海里),
∴A,C兩港之間的距離約為77.2海里;
(2)甲貨輪先到達C港,
理由:如圖:
由題意得,∠CDF=30°,DF∥AG,
∴∠GAD=∠ADF=60°,
∴∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°,
在Rt△ACD中,∠CAD=90°-∠GAD=30°,
∴CD=AC=(10+10)海里,
AD=CD=(10+30)海里,
在Rt△BCE中,∠CBE=60°,BE=20海里,
∴BC===40(海里),
∴甲貨輪航行的路程約為AB+BC=40+40≈96.4(海里),
乙貨輪航行的路程約為AD+CD=10+30+10+10=20+40≈105.4(海里),
∵96.4海里<105.4海里,
∴甲貨輪先到達C港.
維度4跨學科應用
16.(與物理結合)(2024·廣元中考)小明從科普讀物中了解到,光從真空射入介質發生折射時,入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值叫做介質的“絕對折射率”,簡稱“折射率”.它表示光在介質中傳播時,介質對光作用的一種特征.
(1)若光從真空射入某介質,入射角為α,折射角為β,且cos α=,β=30°,求該介質的折射率;
(2)現有一塊與(1)中折射率相同的長方體介質,如圖①所示,點A,B,C,D分別是長方體棱的中點,若光線經真空從矩形A1D1D2A2對角線交點O處射入,其折射光線恰好從點C處射出.如圖②,已知α=60°,CD=10 cm,求截面ABCD的面積.
【解析】(1)∵cos α=,
∴如圖,
設b=x,則c=4x,由勾股定理得,a==3x,
∴sin α===,
又∵β=30°,
∴sin β=sin 30°=,
∴折射率為==.
(2)根據折射率與(1)的材料相同,可得折射率為,
∵α=60°,
∴==,
∴sin β=.
∵四邊形ABCD是矩形,點O是AD中點,
∴AD=2OD,∠D=90°,
又∵∠OCD=β,
∴sin∠OCD=sinβ=,
在Rt△ODC中,設OD=x,OC=3x,
由勾股定理得,CD==x,
∴tan β===,
又∵CD=10 cm,
∴=,
∴OD=5 cm,
∴AD=10 cm,
∴截面ABCD的面積為10×10=100 (cm2).
【感悟思想】 體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
數形結合思想 在解直角三角形時,常通過畫圖來協助分析解決問題,加深對解直角三角形本質的理解
轉化思想 將斜三角形轉化為直角三角形,是解決相關問題的重要的思想方法,常用的方法是作三角形的高
方程思想 通過設未知數表示三角形中的數量關系,構造方程解決問題
建模思想 解直角三角形在生產、生活中有著廣泛的應用,這就要求我們能從實際問題出發去分析、抽象、構建直角三角形模型
階段測評,請使用　“單元質量評價(一)”

展開更多......

收起↑