資源簡介

1　二次函數
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索和表示二次函數關系的過程,獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗 模型觀念、抽象能力
2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系 模型觀念、運算能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
1.定義:一般地,兩個變量x,y之間的對應關系可以表示成 y= (a,b,c是常數,a≠0)的形式,則稱y是x的二次函數. 1.在下列y關于x的函數中,一定是二次函數的是( ) A.y=x2-1　 B.y= C.y=ax2+bx+c　 D.y=k2x+3
2.一般形式 2.二次函數y=x2+2x-3的二次項系數是( ) A.1　 B.2　 C.-2　 D.3
3.自變量的取值 在一般情況下,二次函數自變量的取值范圍是 ;在實際問題中,自變量的取值要符合實際意義. 3.如果函數y=(a-1)x2是二次函數,那么a的取值范圍是 .
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1二次函數的一般形式(模型觀念、抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P30“定義”拓展)把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后,一次項系數與常數項的和為 .
【舉一反三】
1.下列函數關系式中,二次函數有( )
(1)y=3(x-1)2+1;(2)y=;
(3)S=3-2t2;(4)y=x4+2x2-1;
(5)y=3x(2-x)+3x2;(6)y=mx2+8.
A.1個　 B.2個 C.3個　 D.4個
2.若y=(m+1)是關于x的二次函數,則m的值為( )
A.-2 B.1 C.-2或1 D.2或1
【技法點撥】
判斷一個函數是否為二次函數的三步法
重點2建立二次函數關系(模型觀念、運算能力、應用意識)
【典例2】如圖,等腰直角三角形ABC的直角邊與正方形MNPQ的邊長均為10 cm,邊CA與邊MN在同一直線上,點A與點M重合,讓△ABC沿MN方向以1 cm/s的速度勻速運動,運動到點A與N重合時停止,設運動的時間為t,運動過程中△ABC與正方形MNPQ的重疊部分面積為S.
(1)試寫出S關于t的函數關系式,并指出自變量t的取值范圍;
(2)當MA=2 cm時,重疊部分的面積是多少
【舉一反三】
如圖,∠ABC=90°,AB=2,BC=8,射線CD⊥BC于點C,E是線段BC上一點,F是射線CD上一點,且滿足∠AEF=90°.
(1)若BE=3,求CF的長;
(2)設BE=x,CF=y,寫出y關于x的函數關系式.
【技法點撥】
實際問題中建立二次函數表達式的三步法
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·模型觀念)下列函數中是二次函數的是( )
A.y=2x-1　 B.y=- C.y=x3　 D.y=x2-2
2.(4分·模型觀念)二次函數y=x2-2x+3的一次項系數是 .
3.(4分·模型觀念、運算能力)若y=(m-2)x|m|+2x+3是關于x的二次函數,則m的值是 .
4.(8分·模型觀念、運算能力)已知函數y=(m2-3m-4)x2+(m+1)x-2,
(1)當m為何值時,此函數是一次函數
(2)當m為何值時,此函數是二次函數 1　二次函數
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索和表示二次函數關系的過程,獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗 模型觀念、抽象能力
2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系 模型觀念、運算能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
1.定義:一般地,兩個變量x,y之間的對應關系可以表示成 y=　ax2+bx+c　(a,b,c是常數,a≠0)的形式,則稱y是x的二次函數. 1.在下列y關于x的函數中,一定是二次函數的是(A) A.y=x2-1　 B.y= C.y=ax2+bx+c　 D.y=k2x+3
2.一般形式 2.二次函數y=x2+2x-3的二次項系數是(A) A.1　 B.2　 C.-2　 D.3
3.自變量的取值 在一般情況下,二次函數自變量的取值范圍是　任意實數　;在實際問題中,自變量的取值要符合實際意義. 3.如果函數y=(a-1)x2是二次函數,那么a的取值范圍是　a≠1　.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1二次函數的一般形式(模型觀念、抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P30“定義”拓展)把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后,一次項系數與常數項的和為　1　.
【舉一反三】
1.下列函數關系式中,二次函數有(B)
(1)y=3(x-1)2+1;(2)y=;
(3)S=3-2t2;(4)y=x4+2x2-1;
(5)y=3x(2-x)+3x2;(6)y=mx2+8.
A.1個　 B.2個 C.3個　 D.4個
2.若y=(m+1)是關于x的二次函數,則m的值為(C)
A.-2 B.1 C.-2或1 D.2或1
【技法點撥】
判斷一個函數是否為二次函數的三步法
重點2建立二次函數關系(模型觀念、運算能力、應用意識)
【典例2】如圖,等腰直角三角形ABC的直角邊與正方形MNPQ的邊長均為10 cm,邊CA與邊MN在同一直線上,點A與點M重合,讓△ABC沿MN方向以1 cm/s的速度勻速運動,運動到點A與N重合時停止,設運動的時間為t,運動過程中△ABC與正方形MNPQ的重疊部分面積為S.
(1)試寫出S關于t的函數關系式,并指出自變量t的取值范圍;
(2)當MA=2 cm時,重疊部分的面積是多少
【自主解答】(1)設AB,MQ交于點R,
∵△ABC是等腰直角三角形,四邊形MNPQ是正方形,且CA與MA在同一直線上,△ABC沿MN方向運動,
∴△AMR是等腰直角三角形,
由題意知,AM=MR=t,S=S△AMR=t·t=t2(0≤t≤10).
(2)當MA=2 cm時,重疊部分的面積是×2×2=2(cm2).
【舉一反三】
如圖,∠ABC=90°,AB=2,BC=8,射線CD⊥BC于點C,E是線段BC上一點,F是射線CD上一點,且滿足∠AEF=90°.
(1)若BE=3,求CF的長;
(2)設BE=x,CF=y,寫出y關于x的函數關系式.
【解析】(1)如圖,
∵∠ABC=∠AEF=90°,
∴∠2+∠A=∠2+∠1=90°,
∴∠A=∠1,
∵CD⊥BC,
∴∠ECF=90°,
∴∠ABE=∠ECF,
∴△ABE∽△ECF,
∴=,
∵AB=2,BC=8,BE=3,
∴EC=BC-BE=5,
∴=,
解得CF=,經檢驗符合題意.
(2)∵△ABE∽△ECF,
∴=,
∵AB=2,BC=8,BE=x,CF=y,
∴CE=8-x,
∴=,
∴2y=-x2+8x,
∴y=-x2+4x.
【技法點撥】
實際問題中建立二次函數表達式的三步法
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·模型觀念)下列函數中是二次函數的是(D)
A.y=2x-1　 B.y=- C.y=x3　 D.y=x2-2
2.(4分·模型觀念)二次函數y=x2-2x+3的一次項系數是　-2　.
3.(4分·模型觀念、運算能力)若y=(m-2)x|m|+2x+3是關于x的二次函數,則m的值是　-2　.
4.(8分·模型觀念、運算能力)已知函數y=(m2-3m-4)x2+(m+1)x-2,
(1)當m為何值時,此函數是一次函數
(2)當m為何值時,此函數是二次函數
【解析】(1)若函數y=(m2-3m-4)x2+(m+1)x-2為一次函數,
則有,
解得m=4,
所以,當m=4時,此函數是一次函數;
(2)若函數y=(m2-3m-4)x2+(m+1)x-2為二次函數,
則有m2-3m-4≠0,
解得m≠4且m≠-1,
所以,當m≠4且m≠-1時,此函數是二次函數.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 七”

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