資源簡介

課題：《用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式》
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 會用一般式、頂點式，兩根式，求二次函數(shù)的解析式
2.通過具體題目體會待定系數(shù)法
【評價目標(biāo)】
1. 自我檢查：能判斷解析式的形式
2. 對話展示：能選擇合適的解析式
3. 課堂提問：能辨別解析式的特征
4. 紙筆作業(yè)：能求出解析式
【重點難點】
會用一般式、頂點式，兩根式，求二次函數(shù)的解析式，
【教學(xué)過程】
一、【溫故·習(xí)新】
預(yù)習(xí)作業(yè)
1、二次函數(shù)的解析式通常有以下幾種形式：
⑴一般式 ，
⑵頂點式 ，
⑶交點式 。
2、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的步驟如下：①設(shè)： ②代
③解： ④還原： 。
創(chuàng)設(shè)情境
閱讀課本，體會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的思路
（二）探索新知
例1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式．
鞏固練習(xí)：已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過點A（﹣3，0）、點B（0，﹣3）和點C（2，5），求該二次函數(shù)的解析式，并指出圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．
二、【研討·拓展】
（一）鞏固新知
例2、已知拋物線的頂點是(-2，3)，且過點(-1，5)，求這個二次函數(shù)的解析式。
鞏固練習(xí)：
1、已知拋物線的對稱軸是直線x＝1，函數(shù)的最小值是﹣1，且圖象經(jīng)過點（3，1），求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
2、 已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3） （4,5） 對稱軸為直線x=1，求這個函數(shù)的解析式？
3、要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？
例3、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：函數(shù)圖象經(jīng)過點A(－3，0)， B(1，0)， C(0，－2)；
鞏固練習(xí)：
1、已知一條拋物線是由平移得到，并且與軸的交點坐標(biāo)是（-1,0）、（2,0），該拋物線的關(guān)系式是 。
已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），（2，3）三點，試求出這個二次函數(shù)的解析式． (試用多種方法解答)
能力提升
例4、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則：
a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.
說明：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與系數(shù)a，b，c的符號的關(guān)系：
系數(shù)的符號 圖象特征
a的符號
a>0 拋物線開口向____
a<0 拋物線開口向____
－的符號
－>0 拋物線對稱軸在y軸的____側(cè)
b＝0 拋物線對稱軸是____軸
－<0 拋物線對稱軸在y軸的____側(cè)
c的符號
c>0 拋物線與y軸交于____
c＝0 拋物線與y軸交于____
c<0 拋物線與y軸交于____
鞏固練習(xí)：
已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，
則a　 　0，b　 　0，c　 　0，b2﹣4ac　 　0（填“＜”或“＞”）
1 2 3
2、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，分析下列四個結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　　）
①a＜0，b＜0，c＞2；②a+b+c＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm；⑤b＝4a；其中正確的個數(shù)有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4、已知拋物線過點A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1），則其大致圖象為（　　）
A．B． CD．
三、【反饋·提煉】
1.二次函數(shù)的頂點是（2，-1），該拋物線可設(shè)為 .
2.二次函數(shù)與軸交與點（0，-10），則可知C= .
3.拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2,3），且經(jīng)過點（-1,7），求此拋物線的解析式.
4.已知拋物線的圖象過點（0,0）、（12,0），最低點的縱坐標(biāo)為-3，求該拋物線的解析式.
2

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