資源簡介

(共26張PPT)
（義務教育版）五年級
全一冊
第25課
有趣的七橋問題
學習目標
激趣導入
學習活動
思考-討論
學習探究
課堂小結
拓展-提升
單元主題
單元主題
單元名稱 課名稱 核心內容
第七單元 了解更多的算法 第24 課 　多人過河巧安排 規劃算法的應用，把大問題分解成小問題解決。
第 25 課 有趣的七橋問題 抽取問題中的關鍵要素并進行簡化來解決問題，實現一筆畫的判斷方法。
第 26 課 尋找最短的路徑 把全局問題分解成局部問題解決，尋找最小路徑的算法描述。
第 27 課 網頁排名有策略 網頁排名算法的作用，提升網頁價值的意義，網絡使用的規范及其存在的風險。
學習目標
激趣導入
【游戲情境】
觀察右側圖片，這里有幾座橋和幾個區域。
假設你們現在是探險家，要從一個地方出發，走過每一座橋，但是每一座橋都不能重復走，看看能不能完成這個挑戰。
激趣導入
【建構】
是不是感覺有點難？其實啊，這和歷史上著名的哥尼斯堡七橋問題很相似。在遙遠的哥尼斯堡城，也有著這樣讓人絞盡腦汁的橋路難題，想不想知道數學家是怎么解決的？
讓我們一起開啟今天的學習之旅。
學習活動
學習活動
活動1：認識哥尼斯堡七橋問題
一
學習活動
一、認識哥尼斯堡七橋問題
18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，一共有七座橋連接這兩座小島和河兩岸。當地居民和游客都想嘗試做到這樣一件事：從一個地點出發，走過這七座橋，再返回起點，而且每座橋只經過一次。
這就是經典的“哥尼斯堡七橋問題”。
思考-討論
一、認識哥尼斯堡七橋問題
【想一想】
居民和游客都想嘗試的這件事能否實現呢？
學習活動
一、認識哥尼斯堡七橋問題
先來進行問題分析。
任務中共有兩類描述對象：一類是橋，另一類是陸地—島、兩岸。橋共有7座，陸地共有4塊。
從任意一個地點出發， 每座橋只經過 1 次，并要求回到起點。
這樣，根據給定的圖形，問題轉化為：能否畫出一條路徑，每兩個地點的連線只通過一次，最后還回到起點。
事實上，后續故事是數學家歐拉巧妙地解決了這個問題。
學習活動
一、認識哥尼斯堡七橋問題
歐拉認為：島和岸都可以看作一個點，而橋則可以看成是連接這些點的一條線。他在這個地圖上標記了 a、b、c、d 四個點，把這個地圖簡化成了一個圖形，并給出了判斷方法。
學習活動
一、認識哥尼斯堡七橋問題
如果想從一個點出發，經過所有的邊，而且每條邊只經過一次，再回到起點，那么每個點連接的邊數必須是偶數。
然而，這個圖上所有的點連接的邊數都是奇數，因此，哥尼斯堡七橋問題是無解的，不可能實現。
以上是一個實際問題轉化為一個幾何圖形能否一筆畫出的問題，即圖形的一筆畫問題。
思考-討論
一、認識哥尼斯堡七橋問題
什么是一筆畫？
什么樣的圖形可以一筆畫出？
【想一想】
學習活動
活動2：圖形的一筆畫分析
二
學習活動
二、圖形的一筆畫分析
所謂圖形的一筆畫，主要指從圖形的一個點出發，筆不離開圖形的線條，連續畫出整個圖形，而且每條線條只能畫一次，不能重復。
首先，能夠實現一筆畫的圖形應該是連通圖形。
學習活動
二、圖形的一筆畫分析
其次，在能實現一筆畫的圖形中，有偶點和奇點。
偶點是與偶數條邊相連的點。奇點是與奇數條邊相連的點。
學習活動
二、圖形的一筆畫分析
通過觀察分析后發現一筆畫圖形具有以下規律。
1. 奇點個數為 0 的連通圖形，通常是能實現一筆畫的圖形，可以任選一點為起點，起點和終點可以是同一點。
2. 奇點數為２、偶點數為任意數的連通圖形，通常也是能實現一筆畫的圖形，可以選其中一個奇點作為起點，而終點必須是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發點。
思考-討論
二、圖形的一筆畫分析
【小試牛刀】
學習活動
活動3：知識拓展
三
知識拓展
三、實踐探究
實際應用中的許多規劃問題，都可以轉化為一筆畫問題來解決。
在城市規劃或道路網絡設計中，一筆畫可以用來檢查是否存在一個路徑，這個路徑可以遍歷城市的所有主要道路而不重復。這對于執行緊急任務的車輛（如消防車、救護車）的路徑規劃尤為重要。
在迷宮游戲設計中，可以使用一筆畫來設計具有挑戰性的迷宮。游戲時需要找到一條路徑，能夠遍歷迷宮中的所有房間或通道而不重復。
知識拓展
三、實踐探究
實際應用中的許多規劃問題，都可以轉化為一筆畫問題來解決。
在電路設計中，工程師需要確保電流能夠流經每個必要的組件而不形成短路。一筆畫有助于設計出最優的布線方案。
在計算機網絡中，數據包往往通過不同的路徑進行傳輸。一筆畫可以用來分析、檢測有效路徑，使得數據包可以遍歷網絡中的所有節點而不產生沖突。
課堂小結
2
圖形的一筆畫分析
3
知識拓展
1
認識哥尼斯堡七橋問題
1. 奇點個數為 0 的連通圖形;
2. 奇點數為２、偶點數為任意數的連通圖形。
拓展-提升
一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖見下圖。
請為灑水車設計一條灑水路線，使灑水車能走過所有道路，但不重復走任何街道，還能回到出發點。
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