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4.4.1對數函數復習導學案（1）2025.1.9
學習復習目標：
熟識對數與對數函數的基本知識點，并能進行簡單的應用，培養學生的數學運算的核心素養；
通過本節課復習，學會數形結合、化歸思想、換元思想的應用，培養提升學生數學運算的核心素養。
復習的重難點：
重點：基本知識點常考題型選講；
難點：抽象函數、復合函數、整體換元思想的運用。
課堂活動：
一、課前試一試：
1、已知對數函數，則其定義域是
2、已知對數函數定義域是(1,3],則其值域是
二、一起憶一憶（知識點梳理）
對數的概念：
指數函數：一般地，形如 的函數稱為 函數，為底數，指數為自變量
對數函數一般地，形如 的函數稱為 函數，為底數，真數為自變量（稱為常用對數函數，，今后會經常遇到）
因此根據1、對數的概念可得指數函數與對數函數的關系：
反函數定義：如同指數函數與對數函數的關系即互為反函數，
反函數的性質：定義域與值域互換、單調性相同，圖象關于x對稱，若二者有交點，則交點一定在于x上。
4、復合函數：,為內函數，為外函數，常考單調性：同增異減
5、對數性質與運算：
(1) 性質: ,即1的對數是0（）；,即底數的對數是1（）；
(2) 運算：
①
②
③
④
⑤
⑥換底公式：
⑦對數互倒公式：=
⑧對數恒等式：（x>0）
6、對數函數的圖形與性質(古有按圖索驥今有按“圖”索“質”：看圖填空)
a a>1 0圖像 （繪圖）
函數 性質 1、兩域一點：定義域______; 值域:_____; 函數的圖像恒過定點 ____
2、單調性：在______上是______ 2、單調性：在_____上是_____
3、不同的定義域內內，函數的值域 當x>1時,y>0; 當01時,y<0;當00
7、定義域：①分母不為0,例如
②偶次方根里面是非負數,例如
③真數大于0,底數大于0且≠1例如
底數的大小：在第一象限觀察y=1的函數與對數函數圖象的交點，對應的
三、一起探一探（題型選講:兩域型與單調性、復合型）
引例、已知對數函數，則其定義域是
例1：已知函數，則其定義域是
變式1：已知函數，則其定義域是
變式2：已知函數，則其定義域是
例2：(與二次)函數的定義域 ；單調增區間為： ；
變式1：（與指數）求函數的定義域 ；若則值域為
變式2：求函數的定義域 ；
變式2：（與三角）求函數的定義域 ；若則值域為
例2：兩域求參
已知函數，
.若的定義域是R.則實數的取值范圍是；
（2）.若的值域是R.則實數的取值范圍是。
四、課后練一練：
已知集合，則 ;
2、已知函數，則其定義域是 ；
3、求函數的定義域 ；值域為 ；
4、求函數在為增函數，則的取值范圍為
5、若函數的定義域為[-1,2]，則的定義域為
6、（思考題）、若,則y,1的大小關系為 （提示：構造函數數形結合）
對函數函數復習思維導圖

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