資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.4.1 圓周角定理及其推論1，2（學案帶答案）
列清單·劃重點
知識點1 圓周角
頂點在圓上，兩邊在圓內的部分分別是___________，像這樣的角叫做圓周角.
注意
圓周角必須具備兩個特征：(1)頂點在圓上；(2)角的兩邊都和圓相交.二者缺一不可.例如，如圖所示的角，只有③是圓周角，而①②④⑤都不是圓周角.
知識點2 圓周角定理及其推論
1.定理：圓周角的度數等于__________上的圓心角度數的一半.
符號語言:∵∠APB是 所對圓周角，∠AOB是 所對圓心角.
2.推論1：圓周角的度數等于___________的度數的一半.
符號語言：
∵∠APB是 所對圓周角， 的度數.
3.推論2：___________所對的圓周角相等.
符號語言：
∵∠C與∠D都是 所對圓周角，∴∠C=∠D.(或 ∴∠C=∠D.)
注意
在同圓或等圓中，要證明兩個圓周角相等，常借助于圓周角所對的弧是同弧或等弧進行證明.
明考點·識方法
考點1 圓周角定理的應用
典例1 如圖,AB 是⊙O的直徑,C,D 是⊙O 上 兩 點, BA 平 分∠CBD,若∠AOD=50°,則∠A 的度數為 ( )
A. 65° B. 55° C. 50° D. 75°
思路導析 先利用圓周角定理可得∠ABD= 然后利用角平分線定義得∠ABC=25°，根據圓周角定理得 再根據三角形內角和定理進行計算即可解答.
變式1 如圖,AB 是⊙O的直徑,點 C,D在⊙O上,連接CD,OD,AC,若則 的度數是 ( )
A. 56° B. 33° C. 28° D. 23°
變式2 如圖,AB,AC是⊙O的弦,OB,OC 是⊙O的半徑,點 P 為OB 上任意一點(點P 不與點 B 重合)，連接CP.若則 的度數可能是 ( )
考點2 圓周角定理的推論1的應用
典例2 如圖所示，已知在⊙O中，的度數為 點 D 是 的中點，求弦AB 所對的圓心角和圓周角的度數.
思路導析 注意弦 AB 所對的圓周角有兩種情形：一種是頂點在優弧上，一種是頂點在劣弧上.
注意
一條弦(非直徑)所對的弧有兩條，因此，一條弦(非直徑)所對的圓周角有兩種情形：一種是圓周角的頂點在優弧上；另一種是圓周角的頂點在劣弧上，而且這兩種圓周角是互補的.
變式 如圖，四邊形 ABCD的頂點均在⊙O上，若 則 的度數是 ( )
考點3 圓周角定理的推論2的應用
典例3 如圖,在⊙O中,弦AB,CD 相交于點 P,若 則∠B 的度數為 ( )
A. 32° B. 42° C. 48° D. 52°
思路導析 根據圓周角定理的推論2，可以得到∠D的度數，再根據三角形的外角的性質，可以求出∠B的度數.
變式 如圖,在⊙O 中,OA⊥BC,∠AOB=60°,則∠ADC 的度數為__________.
當堂測·夯基礎
1.如圖,AB,AC為⊙O的兩條弦,連接OB,OC,若∠A = 45°,則∠BOC的度數為 ( )
A. 60° B. 75° C. 90° D. 135°
2.如圖,CD 是⊙O的直徑, 點A,B在⊙O上.若 則 ( )
A. 9° B. 18° C. 36° D. 45°
3.如圖，⊙O的直徑AB 平分弦CD(不是直徑).若∠D=35°,則∠C=________°.
4.如圖,A,B,C 三點都在⊙O 上,已知則∠OAB+∠OCB =_________°.
5.如圖,A,B,C三點都在⊙O上.
(1)若 則
(2)若∠C=50°,則.
(3)若 則
(4)若∠AOB=α,則.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1 圓的弦
知識點2 1.它所對弧 2.它所對弧 3.同弧或等弧
【明考點·識方法】
典例1 A 解析:∵∠AOD=50°,
∵BA平分∠CBD,∴∠ABC=∠ABD=25°,
∵∠AOB=180°, ∴∠A=180°-90°-25°=65°.
變式1 C
變式2 D
典例2 解：如圖所示，連接AD,BD.
的度數為60°，D為AB的中點，
的度數 的度數=120°,∴∠AOB=120°,
的度數 的度數=240°,
的度數=120°,
∴弦AB所對的圓心角為120°，所對的圓周角為60°或120°.
變式 B
典例3 A 解析:∵∠A=∠D,∠A=48°,∴∠D=48°,
∵∠APD=80°,∠APD=∠B+∠D,∴∠B=∠APD-∠D=80°-48°=32°.
變式 30°
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. B 3. 55 4. 111
5.(1)60° (2)100° (3)70°
解析:(1)∵∠AOB=120°, 故答案為:60°;
(2)∵∠C=50°,∴∠AOB=2∠C=100°,故答案為:100°;
故答案為：
故答案為：
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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