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(共20張PPT)
浙教版七年級下冊
七年級數(shù)學 期末復習
------想：標記符號，數(shù)形結合；
寫：目光犀利，一步到位
1．如圖，A，O，B三點在一條直線上，
已知∠AOD=25°，OCOD，求∠BOC的度數(shù)

∠BOC=180°-∠AOC
=180°-(90°-∠AOD)
=180°-(90°-25°)
=115°
25°
∟
2．如圖，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，OCOD，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，求∠MON的度數(shù)
∠MON=180°-∠AOM-∠BON
=180°-15°- 30°
=135°
30°
60°
∟
15°
30°
∠MON=∠COM+∠COD+∠DON
=15°+90°+30°
=135°
3．如圖，某市有三所中學A,B,O，中學A在中學0的北偏東61015'的方向上，中學B在中學O的南偏東38045'的方向上，求∠AOB的度數(shù)
．

∠AOB=180°- 61015'- 38045'
=80°
61°15
'
38°45'
4．如圖，將一個三角板600角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若∠1=27°41'，求∠2的大小
∠2=90°- (600- 27041')
=57041'
27°41'
∟
60°
5．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，
探究下列擺放方式中∠α與∠β的數(shù)量關系
數(shù)量關系： 數(shù)量關系：
理由 ： 理由 ：
∠α＝∠β，
同角的余角相等，
∠α＝∠β，
等角的補角相等，
∟
∟
45°
45°
6．如圖，直線AB、CD相交于點O,OEAB, OFCD.
求∠DOE的余角（填寫所有符合要求的角）；



∠BOD、∠EOF、∠AOC
∟
∟
1
2
3
∠1、∠2、∠3
7．已知直線AB過點O，OCOD,OE是∠BOC的平分線．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC=200,，則∠DOE=
②若∠AOC=500,，則∠DOE=
③如圖1，若∠AOC=α0,，則∠DOE= （用含a的代數(shù)式表示）
（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉到圖2的位置，其他條件不變，③中的結論是否成立？試說明理由
．
20°
∟
∠DOE=∠BOE-∠BOD=
8.已知線段AB=24，點C為線段AB的中點，
點D為線段AC上的三等分點，求線段BD的長




①當CD=AC=4時，∴BD=BC+CD=12+4=16；
②當CD=AC=8時，∴BD=BC+CD=12+8=20，
D1
D2
9．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．
（1）當∠AOB = 60°時，求∠AOC的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，過點O作OE⊥OC，補全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；
（3）當∠AOB = 時，過點O作OE⊥OC，求∠AOE的度數(shù)（用含代數(shù)式表示）


∠AOC=30°．
1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
∠AOE=90°+或∠AOE=90 -
E1
∟
E2
∟
10．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OECD且OE平分∠BOF．
(1)若∠BOD比∠BOE大100,，求∠COF的度數(shù)．(2)證明：OC是∠AOF的平分線．
∟
∠BOD=∠BOE+100
x
x+10
x+10
x+(x+10)=90
x=40
11．填空（請補全下列證明過程及括號內(nèi)的依據(jù)）
已知：如圖，∠1=∠2,∠B=∠C．求證：∠B+∠BFC=1800,
證明：∵∠1=∠2（已知），且
∠1=∠CGD（__________________________），
∴∠2=∠CGD（_________________________），
∴CE//BF（____________________________），
∴ _____ =∠C（______________ ），
又∵∠B=∠C（已知），
∴____________=∠B（等量代換），
∴AB//CD（_______________ __），
∴∠B+∠BFC=1800（_________________）
對頂角相等
等量代換
同位角相等，兩直線平行
∠BFD
兩直線平行，同位角相等
∠BFD
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
12．如圖，直線a,b被直線c,d所截，∠1=600，∠2=600，∠3=1000，求∠4的大小

解：∵∠1=∠2=600
∴a//b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠4=∠3=100°（兩直線平行，同位角相等）
13.如圖，已知∠1=480，∠2=1320，∠C=∠D,．
(1)說明BD//CE的理由；(2)若∠A=500,求∠F的度數(shù)．

∵∠1+∠2=1800
∴BD//CE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠D=∠3（兩直線平行，同位角相等）
∵∠C=∠D
∴∠C=∠3
∴AC//DF
∴∠F=∠A=500
3
14.如圖，已知∠COD=600，∠BOD1000，邊OC、邊OD分別繞著點O以每秒100、每秒50的速度順時針旋轉（當其中一邊與OB重合時都停止旋轉），
求運動多少秒后，∠COD=200
．

C1
D1
20°
10t+20=60+5t
C2
D2
20°
10t=60+5t+20
15.如圖，O為直線AB上一點，∠BOC＝36°.
（1）若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如圖（a)所示，求∠AOE的度數(shù)：
（2）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝60°，如圖(b）所示，求∠AOE的數(shù)：
（3）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝ (n≥2，且n為正整數(shù))，如圖(c)所示，請用n含的代數(shù)式表示∠AOE的度數(shù).


∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，∵∠DOE＝90°，則∠AOE＝90° 72°＝18°；
設∠AOD＝x， 則∠DOC＝2x，
∠BOC＝180° 3x＝36°，x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60° 48°＝12°
∠AOD＝x，則∠DOC＝（n 1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x=
，∴∠AOE＝ - =
．
36°
∟
36°
36°
16．如圖1，直線AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥AB．
（1）若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)．
（2）如圖2，作射線OF使∠EOF＝∠DOE，
OA是∠COF的平分線嗎？請說明理由．
（3）在圖1上作OG⊥CD，寫出∠BOG與∠EOD的等量關系．
∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝30°， ∴∠DOE＝60°
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠EOF＝∠DOE，∴∠AOF＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠AOF，
∴OA是∠COF的平分線；
∟
∟
30°
30°
1
2
3
4
5
①OG在CD上方時，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，
∴∠GOD＝∠AOE＝90°，∴∠AOG＝∠DOE，
∵∠AOG+∠BOG＝180°，
∴∠DOE+∠BOG＝180°，
②OG在CD下方時，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，
∴∠GOD＝∠BOE＝90°，∴∠BOG+∠BOD＝∠EOD+∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝∠BOG，
∟
∟
∟
∟
謝謝
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幾何專項訓練：想：標記符號，數(shù)形結合；寫：目光犀利，一步到位！
1．如圖，A，O，B三點在一條直線上，已知∠AOD=25°，OCOD，求∠BOC的度數(shù)
2．如圖，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，OCOD，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，求∠MON的度數(shù)
3．如圖，某市有三所中學，中學在中學的北偏東的方向上，中學在中學的南偏東的方向上，求的度數(shù)．
4．如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若，求的大小

如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，探究下列擺放方式中∠α與∠β的數(shù)量關系 數(shù)量關系： 理由 ：
數(shù)量關系： 理由 ：
如圖，直線 、 相交于點 ，OEAB OFCD.
求 的余角（填寫所有符合要求的角）；
7．已知直線過點O，OCOD，是的平分線．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若，則______．
②如圖1，若，則______．
③如圖1，若，則______．（用含a的代數(shù)式表示）
操作探究：將圖1中的繞頂點O順時針旋轉到圖2的位置，其他條件不變，③中的結論是否成立？試說明理由．
8.已知線段，點C為線段AB的中點，點D為線段AC上的三等分點，求線段BD的長
9．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．
（1）當∠AOB = 60°時，求∠AOC的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，過點O作OE⊥OC，補全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；
（3）當∠AOB = 時，過點O作OE⊥OC，求∠AOE的度數(shù)（用含 代數(shù)式表示）
10．如圖，直線與直線相交于點O，且平分．
(1)若比大，求的度數(shù)．
(2)證明：是的平分線．
11．填空（請補全下列證明過程及括號內(nèi)的依據(jù)）
已知：如圖，．求證：
證明：∵（已知），
且（__________________________），
∴（_______________________________），
∴（____________________________），
∴___________（_________________________），
又（已知），
∴_________________（等量代換），
∴（_________________），
∴（_________________________）．
12．如圖，直線，被直線，所截，，，，的大小
13.如圖，已知，，．
(1)說明的理由；(2)若求的度數(shù)．
14.如圖，已知，，邊、邊分別繞著點O以每秒、每秒的速度順時針旋轉（當其中一邊與重合時都停止旋轉），求運動多少秒后，．
15.如圖，O為直線AB上一點，∠BOC＝36°.
（1）若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如圖（a)所示，求∠AOE的度數(shù)：
（2）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝60°，如圖(b）所示，求∠AOE的度數(shù)：
（3）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝ (n≥2，且n為正整數(shù))，如圖(c)所示，請用n含的代數(shù)式表示∠AOE的度數(shù).
16．如圖1，直線AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥AB．（1）若∠AOC＝27°44′，求∠DOE的度數(shù)．（2）如圖2，作射線OF使∠EOF＝∠DOE，OA是∠COF的平分線嗎？請說明理由．
（3）在圖1上作OG⊥CD，寫出∠BOG與∠EOD的等量關系．
1.解：∵∠COD=90°，∠AOD=25°∴∠AOC=65°∵∠AOB=180°∴∠BOC=115°
2.解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互為補角）
∵OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，
∴∠MOC+∠NOD＝ （30°+60°）＝45°（角平分線定義）∴∠MON＝90°+45°＝135°．
解：∠AOB＝180° 61°15' 39°45'＝79°，
4.解：∵，∴，
∴，
5.解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α＝∠β，同角的余角相等，等∠α＝∠β，角的補角相等
6.解：（1）∵∠AOE=90°，
∴∠EOB=90°，∴∠DOE與∠DOB互余.
∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC與∠EOD互余.
∵∠COF=90°，∴∠DOF=90°，∴∠DOE與∠EOF互余
故答案為：∠BOD、∠EOF、∠AOC；
7.解：（1）①∵，∴，
∵平分，∴，∴，
②∵，∴，
∵，∴，∴，
∵平分，∴，∴，
③，∴，
∴，
∵平分，∴；
∴．
（2）解：成立，理由如下：
設，∵，∴，
∵平分，∴；∴．∴③中所求出的結論還成立．
【解答】∵點C為線段AB的中點，AB=24，∴AC=BC=AB=12，
∵點D是線段AC上的三等分點，∴CD=AC=4或CD=AC=8，
①當CD=AC=4時，如圖所示：∴BD=BC+CD=12+4=16；
②當CD=AC=8時，如圖所示：∴BD=BC+CD=12+8=20，
綜上，線段BD的長的16或20，
9.（1）∵OC是∠AOB的平分線， ∴∠AOC ∠AOB．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC， ∴∠EOC=90°，
1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：∠AOE=90° α或∠AOE=90° α．
10（1）解：∵，∴，
即，∵，∴，
∵平分，∴，∴；
（2）解：∵平分，∴，
∵，∴，
∴，∵，∴，
∴為平分線．
11.【詳解】∵且（對頂角相等），
∴（等量代換），
∴（同位角相等，則兩直線平行），
∴BFD（兩直線平行，則同位角相等），
又（已知），
∴BFD（等量代換），
∴（內(nèi)錯角相等，則兩直線平行），
∴（兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補）．
12.解：，，，，，，．
13.（1）證明：，，，；
（2），，，，，．
14.解：設t秒后，
根據(jù)題意得：可得或，解得或，
15.（1）解：∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，∵∠DOE＝90°，則∠AOE＝90° 72°＝18°；
（2）解：設∠AOD＝x， 則∠DOC＝2x，∠BOC＝180° 3x＝36°，解得：x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60° 48°＝12°
（3）設∠AOD＝x，則∠DOC＝（n 1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x＝ ，∴∠AOE＝ － ＝ ．
16.解：（1）∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝27°44′，∴∠DOE＝62°16′；
（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠EOF＝∠DOE，∴∠AOF＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠AOF，∴OA是∠COF的平分線；
（3）①OG在CD上方時，
，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，∴∠GOD＝∠AOE＝90°，∴∠AOG＝∠DOE，
∵∠AOG+∠BOG＝180°，∴∠DOE+∠BOG＝180°，
②OG在CD下方時，
，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，∴∠GOD＝∠BOE＝90°，∴∠BOG+∠BOD＝∠EOD+∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝∠BOG，
故答案為：∠DOE+∠BOG＝180°或∠DOE＝∠BOG．
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