資源簡介

(共40張PPT)
第二講　磁場　帶電粒子在磁場中的運動
通覽知識 明要點
研學考點 提能力
目 錄 索 引
01
02
突破熱點 聚素養
03
通覽知識 明要點
研學考點 提能力
考點一　磁場的性質及磁場對電流的作用
高考風向標
考點 考題明細 考查頻度
磁場的性質及磁場對電流的作用 2024福建卷,6;2023江蘇卷,2; 2022湖北卷,11;2022湖南卷,3; 2022浙江1月選考,3 地方卷:
3年5考
命題角度1 磁場的疊加
(1)根據安培定則確定通電導線周圍磁場的方向。　　　　　　　　　
即磁感應強度的方向
(2)磁場中某點磁感應強度的方向為該點磁感線的切線方向。
(3)磁感應強度是矢量,多個通電導體產生的磁場疊加時,合磁場的磁感應強度等于通電導體分別單獨存在時在該點磁感應強度的矢量和。
用平行四邊形定則或三角形定則
例1 (多選)(2024浙江紹興期末)兩完全相同的通電圓線圈1、2平行放置,兩圓線圈的圓心O1、O2的連線與圓面垂直,O為O1、O2的連線的中點,如圖所示。當兩圓線圈中通以方向、大小均相同的恒定電流時,O1點的磁感應強度的大小為B1;若保持線圈1中的電流以及線圈2中的電流大小不變,僅將線圈2中電流方向反向,O1點的磁感應強度的大小為B2。線圈1中的電流在O2點和O點產生的磁感應強度大小分別為B3、B4,
則下列關系中一定正確的有(　　)
BD
解析 當兩圓環中電流方向相同時,設兩圓環在O1點產生的磁場大小分別為B11和B21,則O1點的磁感應強度的大小為B1=B11+B21,僅將線圈2中電流方向反向,則此時O1點的磁感應強度的大小為B2=B11-B21,聯立解得
命題角度2 導體棒在安培力作用下的運動
分析磁場對電流的作用的“一明、一轉、一分析”
例2 (多選)(2024福建卷)將半徑為r的銅導線半圓環MN用兩根不可伸長的絕緣線a、b懸掛于天花板上,MN置于垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的磁場中,現給導線通以自M到N、大小為I的電流,則(　　)
A.通電后兩繩拉力變小
B.通電后兩繩拉力變大
C.安培力為πBIr
D.安培力為2BIr
答案 BD
解析 根據左手定則,半圓環受方向向下的安培力,所以通電后兩繩拉力變大,選項A錯誤,B正確。根據安培力公式可知F=BIl,l=2r,選項D正確,C錯誤。
拓展衍生
1.(多選)(2024海南海口期中)如圖所示是一種含有電磁鐵的電磁泵,C形鐵芯由硅鋼片疊成,鐵芯右側繞有線圈,左側開口中嵌入輸送導電液體的管道,管道兩側有電極。管道內的導電液體和線圈連通,與電源構成導電回路。通電后,電磁泵驅使管道內液體從紙面內持續流向紙面外,或從紙面外持續流向紙面內,下列說法正確的是(　　)
A.當a端接直流電源正極時,液體向紙面內方向持續流動
B.當b端接直流電源正極時,液體向紙面外方向持續流動
C.當a、b端接交流電源時,液體不可能單方向持續流動
D.當a、b端接交流電源時,液體可以向紙面內單方向
持續流動
AD
解析 當a端接直流電源正極時,管道內導電液體中電流方向從左到右,根據安培定則,管道內導電液體中磁場方向由上到下,再根據左手定則,可判斷受力方向指向紙面內,同理可得,當b端接直流電源正極時,液體向紙面內方向持續流動,故A正確,B錯誤;當a、b端接交流電源時,設電路接通瞬間a端為正極,則管道內導電液體受力方向指向紙面內,當a端變成負極之后,磁場方向也變了,受力方向依然指向紙面內,液體受力方向與電源極性變化無關,液體可以向紙面內單方向持續流動,故C錯誤,D正確。故選A、D。
考點二　帶電粒子在勻強磁場中的運動
高考風向標
考點 考題明細 考查頻度
帶電粒子在磁場中的運動 2024廣西卷,5;2024河北卷,10; 2023全國乙卷,18;2023全國甲卷,20; 2023湖北卷,15;2022遼寧卷,8; 2022廣東卷,7;2022湖北卷,8 全國卷:
3年2考
地方卷:
3年6考
命題角度1 帶電粒子在有界磁場中的運動
1.基本規律
2.軌跡圓的幾個基本特點
(1)帶電粒子從同一直線邊界射入和射出勻強磁場時,入射角等于出射角,如圖甲所示,θ3=θ2=θ1。
(2)帶電粒子經過勻強磁場時速度方向的偏轉角等于其軌跡的圓心角,如圖甲所示,α1=α2。
(3)沿半徑方向射入圓形勻強磁場的粒子,出射時亦沿半徑方向,如圖乙所示,粒子在磁場中的運動軌跡關于連線OO'對稱。
3.半徑確定的兩種方法
方法二:由幾何關系求。一般由數學知識(勾股定理、三角函數等)通過計算來確定。
4.時間確定的兩種方法
例3 (2024廣西卷)Oxy坐標平面內一有界勻強磁場區域如圖所示,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向里。質量為m、電荷量為+q的粒子,以初速度v從O點沿x軸正向開始運動,粒子過y軸時速度方向與y軸正向夾角為45°,交點為P。不計粒子重力,則P點至O點的距離為(　　)
C
命題角度2 帶電粒子在磁場中的臨界極值問題
兩種思路 一是以定理、定律為依據,首先求出所研究問題的一般規律和一般解的形式,然后分析、討論處于臨界條件時的特殊規律和特殊解
二是直接分析、討論臨界狀態,找出臨界條件,從而通過臨界條件求出臨界值
兩種方法 物理 方法 (1)利用臨界條件求極值;(2)利用邊界條件求極值;(3)利用矢量圖求極值
數學 方法 (1)用三角函數求極值;(2)用一元二次方程的判別式求極值;
(3)用不等式的性質求極值;(4)用圖像法求極值
四個 結論 (1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。
(2)當速率v一定時,弧長(或圓心角小于180°時的弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。
(3)當速率v變化時,圓心角越大,運動時間越長。
(4)在圓形勻強磁場中,若帶電粒子速率v一定且運動軌跡圓半徑大于磁場區域圓半徑,則入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時,軌跡對應的偏轉角最大(所有的弦長中直徑最長)
例4 (2024貴州遵義三模)如圖所示,空間存在垂直紙面向外的環形勻強磁場,磁感應強度為B,磁場內外邊界為兩個同心圓,半徑分別為R、3R。現有質量為m、電荷量為q的粒子,沿半徑方向垂直于磁場進入環形區域,粒子恰好不能進入小圓區域,不計重力。則粒子在磁場中運動的(　　)
A.軌道半徑為1.5R
B.軌道半徑為3R
答案 C
解析 設粒子帶正電,粒子恰好不能進入小圓區域,軌跡如圖所示。
根據幾何關系可得r2+(3R)2=(r+R)2,解得粒子軌道半徑為r=4R,
故A、B錯誤;
拓展衍生
量為m,電荷量為q),其速度方向均垂直于磁場方向,與OP的夾角分別為90°、60°,不計粒子的重力及粒子間相互作用,則兩個粒子a、b在磁場中的運動時間之比ta∶tb為(　　)
A.1∶1
B.2∶1
C.1∶2
D.4∶1
A
解析 兩個粒子在磁場中做圓周運動的半徑均為R,恰好與磁場區域半徑相等。如圖甲所示,對a粒子,在磁場中恰好以P點為圓心做圓周運動,從圓弧AP上的M點出磁場,由幾何關系得∠OPM=60°,則ta= T;如圖乙所示,對b粒子,在磁場中做圓周運動恰好從圓弧AP上的D點出磁場,由幾何關系得∠OO'D=60°,則tb= T,故ta∶tb=1∶1,故A正確,B、C、D錯誤。
3.(多選)(2024河北卷)如圖所示,真空區域有同心正方形ABCD和abcd,其各對應邊平行,ABCD的邊長一定,abcd的邊長可調,兩正方形之間充滿恒定勻強磁場,方向垂直于正方形所在平面。A處有一個粒子源,可逐個發射速度不等、比荷相等的粒子,粒子沿AD方向進入磁場。調整abcd的邊長,可使速度大小合適的粒子經ad邊穿過無磁場區后由BC邊射出。
對滿足前述條件的粒子,下列說法正確的是(　　)
A.若粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為45°,則粒子必垂直于BC射出
B.若粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為60°,則粒子必垂直于BC射出
C.若粒子經cd邊垂直于BC射出,則粒子穿過ad邊的速度方向與ad邊夾角必為45°
D.若粒子經bc邊垂直于BC射出,則粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角必為60°
答案 AD
解析 若粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為45°,則粒子必經過cd邊,作出粒子運動軌跡圖,如圖甲所示,粒子從C點垂直于BC射出,故A正確。進一步分析可知,若粒子經cd邊垂直于BC射出,但不過C點時,粒子穿過ad邊的速度方向與ad邊夾角不為45°,故C錯誤。粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為60°時,若粒子從cd邊(除c點外)再次進入磁場,作出粒子運動軌跡如圖乙所示,則粒子不可能垂直于BC射出;若粒子從bc邊再次進入磁場,作出粒子運動軌跡如圖丙所示,則粒子一定垂直于BC射出,故B錯誤,D正確。
甲
乙
丙
突破熱點 聚素養
模型建構
經典物理模型:常見的動態圓模型
1.粒子射出或不射出磁場的臨界狀態是粒子運動軌跡與磁場邊界相切。
2.常見的動態圓
模型 示意圖 適用條件 應用方法
放 縮 圓 軌跡圓的圓心在直線PP2上 粒子的入射點位置相同,速度方向一定,速度大小不同 以入射點P為定點,將半徑放縮作軌跡圓,粒子恰好不射出磁場的臨界狀態是粒子運動軌跡與磁場邊界相切
模型 示意圖 適用條件 應用方法
磁聚焦與磁發散 磁聚焦 磁發散 粒子速度大小相同,軌跡圓半徑等于磁場區域圓半徑 帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場,則粒子從磁場邊界上同一點射出,該點切線與入射方向平行——磁聚焦;帶電粒子從磁場邊緣某點以不同方向入射時,將從磁場區域平行出射——磁發散
考向分析
帶電粒子在磁場中的運動歷來是高考的熱點問題,高考對該部分的考查以帶電粒子在各種有界磁場中的運動為主,通常涉及臨界極值問題,對考生利用數學知識解決物理問題的能力要求較高。解決帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題,關鍵在于運用動態思維,利用動態圓思想尋找臨界點,確定臨界狀態,根據粒子的速度方向找出半徑方向,同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡,定好圓心,建立幾何關系。
案例探究
典例 (多選)如圖所示,邊長為2L的等邊三角形ABC內有垂直紙面向里、磁感應強度大小為B0的勻強磁場,D是AB邊的中點,一質量為m、電荷量為-q的帶電粒子從D點以不同的速率沿平行于BC邊方向射入磁場,不計粒子重力,下列說法正確的是(　　)
A.粒子可能從B點射出
D.若粒子從AB邊射出,則粒子在磁場中運動的時間相同,且時間最長
答案 CD
解析 帶負電的粒子從D點以速度v沿平行于BC邊方向射入磁場。由左手定則可知,粒子向下偏轉,但根據幾何知識,由于BC邊的限制,粒子不能到達B點,故A錯誤;若粒子從C點射出,如圖甲所示,設此時粒子的軌跡半徑為R2,
甲
乙
角度拓展
(2024重慶模擬調研)如圖所示,半徑為R的圓形區域的圓心位于直角坐標系的坐標原點O,該圓形區域內有垂直坐標平面的勻強磁場(圖中未畫出)。磁場區域外右側有寬度為R的粒子源,M、N為粒子源兩端點,M、N連線垂直于x軸,粒子源中點P位于x軸上,粒子源持續向x軸負方向發射質量為m、電荷量為q(q>0)、速率為v的粒子。已知從粒子源中點P發出的粒子,經過磁場區域后,恰能從圓與y軸負半軸的交點Q處沿y軸負方向射出磁場,不計粒子重力及粒子間相互作用力。求:
(1)勻強磁場的磁感應強度;
(2)從粒子源發出的粒子經過磁場
區域的路程s的范圍。
解析 (1)根據題意可知從粒子源中點P發出的粒子在磁場中運動軌跡為四分之一圓周,軌跡半徑為r1,由幾何關系可知r1=R
甲
根據題意可知,從M點射出的粒子在磁場中運動的路程最長,如圖乙所示
易知四邊形O2DOQ為菱形,根據幾何關系可知∠QO2D=120°
乙

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