資源簡介

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第四章
運動和力的關系
4.5 牛頓運動定律的應用
目錄
一、上節回溯
三、小結
四、練習
二、知識講解
一、上節回溯
1．基本單位
（1）基本量
（2）基本單位
2．導出單位
（1）導出量
（2）導出單位
3．單位制
4．國際單位制
二、知識講解——從受力確定運動情況
　　為了盡量縮短停車時間，旅客按照站臺上標注的車門位置候車。列車進站時總能準確地停靠在對應車門的位置。這是如何做到的？
問題引入
　　牛頓第二定律確定了運動和力的關系，使我們能夠把物體的運動情況和受力情況聯系起來。
牛頓第二定律的作用
二、知識講解——從受力確定運動情況
例題 1：
　　運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置。按比賽規則，投擲冰壺運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數以調節冰壺的運動。
（1）運動員以 3.4 m/s 的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動摩擦因數為 0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠？g 取 10 m/s2 。
（2）若運動員仍以 3.4 m/s 的速度將冰壺投出，其隊友在冰壺自由滑行 10 m 后開始在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面的動摩擦因數變為原來的 90 %，冰壺多滑行了多少距離？
　　已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學的規律確定物體的運動情況。
二、知識講解——從受力確定運動情況
分析　（1）對物體進行受力分析后，根據牛頓第二定律可以求得冰壺滑行時的加速度，再結合冰壺做勻減速直線運動的規律求得冰壺滑行的距離。
　　（2）冰壺在滑行 10 m 后進入冰刷摩擦后的冰面，動摩擦因數變化了，所受的摩擦力發生了變化，加速度也會變化。前一段滑行 10 m 的末速度等于后一段運動的初速度（圖 4.5-2）。根據牛頓第二定律求出后一段運動的加速度，并通過運動學規律求出冰壺在后一段過程的滑行距離，就能求得比第一次多滑行的距離。
圖 4.5-2
二、知識講解——從受力確定運動情況
解　（1）選擇滑行的冰壺為研究對象。冰壺所受的合力等于滑動摩擦力 Ff（圖 4.5-3）。設冰壺的質量為 m ，以冰壺運動方向為正方向建立一維坐標系，滑動摩擦力 Ff 的方向與運動方向相反，則
Ff＝－μ1FN＝－μ1mg
　　根據牛頓第二定律，冰壺的加速度為
a1＝＝－＝－μ1g＝－0.02×10 m/s2＝－0.2 m/s2
　　加速度為負值，方向與 x 軸正方向相反。
　　將 v0＝3.4 m/s，v＝0 代入 v2－v02＝2a1x1，得冰壺的滑行距離為
x1＝－＝－ m＝28.9 m
　　冰壺滑行了 28.9 m 。
圖 4.5-3
二、知識講解——從受力確定運動情況
　　（2）設冰壺滑行了 10 m 后的速度為 v10，則對冰壺前一段的運動有
v102＝v02＋2a1x10
　　冰壺后一段運動的加速度為
a2＝－μ2g＝－0.02×0.9×10 m/s2＝－0.18 m/s2
　　滑行 10 m 后為勻減速直線運動 ，由 v2－v102＝2a1x1，v＝0 得
x2＝－＝－＝－ m＝21 m
　　第二次比第一次多滑行了
(10＋21－28.9) m＝2.1 m
　　第二次比第一次多滑行了 2.1 m 。
二、知識講解——從受力確定運動情況
（1）本題中的研究對象是誰？
（2）研究對象受多少個力的作用？畫出正確的受力分析示意圖。
（3）研究對象的運動情況是怎樣的？畫出運動過程的示意簡圖。
（4）分析已知條件，應該如何求加速度？
（5）如何確定研究對象最終的運動情況？
問題討論
二、知識講解——從受力確定運動情況
例題 2：
　　如圖一位滑雪者，人與裝備的總質量為 75 kg，以 2 m/s 的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山坡傾角為 30°，在 5 s 的時間內滑下的路程為 60 m 。求滑雪者對雪面的壓力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力），取 g＝10 m/s2。
　　已知物體的運動情況，可以由運動學規律求出物體的加速度，結合受力分析，再根據牛頓第二定律求出力 。
二、知識講解——從運動情況確定受力
分析　由于不知道動摩擦因數及空氣阻力與速度的關系，不能直接求滑雪者受到的阻力。應根據勻變速直線運動的位移和時間的關系式求出滑雪者的加速度，然后，對滑雪者進行受力分析。滑雪者在下滑的過程中，受到重力 mg 、山坡的支持力 FN 以及阻力 Ff 的共同作用。通過牛頓第二定律可以求得滑雪者受到的阻力。
解　以滑雪者為研究對象。建立如圖 4.5-5 所示的直角坐標系。滑雪者沿山坡向下做勻加速直線運動。
　　根據勻變速直線運動規律，有：x＝v0t＋at2
　　其中 v0＝2 m/s，t＝5 s，x＝60 m，則有
a＝＝ m/s2＝4 m/s2
30°
mg
mg sin30°
a
mgcos30°
Ff
FN
x
y
O
圖 4.5-5
二、知識講解——從運動情況確定受力
　　根據牛頓第二定律，有
　　y 方向　　FN－mg cos θ＝0
　　x 方向　　mg sin θ－Ff＝ma
　　得　　　　FN＝mg
　　　　　　　Ff＝m (g sin θ－a)
　　其中，m＝75 kg，θ＝30° ，則有
　　　　　　　Ff＝75 N，FN＝650 N
　　根據牛頓第三定律，滑雪者對雪面的壓力大小等于雪面對滑雪者的支持力大小，為 650 N，方向垂直于斜面向下。滑雪者受到的阻力大小為 75 N，方向沿山坡向上。
30°
mg
mg sin30°
a
mgcos30°
Ff
FN
x
y
O
圖 4.5-5
二、知識講解——從運動情況確定受力
科學思維
動力學兩類問題的兩個分析:
兩個分析
過程分析
受力分析
多個過程分體應逐一分析每個過程，找出相鄰過程的聯系點
受力分析時明確施力物體和受力物體
二、知識講解——從運動情況確定受力
應用牛頓運動定律解題步驟
1．已知受力情況確定運動情況：
（1）確定研究對象；
（2）對確定的研究對象進行受力分析，畫出物體的受力示意圖；
（3）建立直角坐標系，在相互垂直的方向上分別應用牛頓第二定律列式 Fx＝max，Fy＝may 。求得物體運動的加速度；
（4）應用運動學的公式求解物體的運動學量。
二、知識講解——從運動情況確定受力
應用牛頓運動定律解題步驟
2．已知運動情況確定受力情況：
（1）確定研究對象；
（2）對物體進行受力分析并建立題目中的物理情景，畫出運動示意圖；
（3）根據物體的運動情況對物體運用運動學公式求出加速度；
（4）根據牛頓第二定律求出合力，結合物體受力分析求出所求的力。
二、知識講解——從運動情況確定受力
學以致用
1．一位同學通過電視機觀看火箭發射的直播，他聽到現場指揮倒計時結束發出“點火”命令后，立刻用停表計時，測得從火箭點火到火箭底部通過發射架頂端的時間 t＝4.8 s，如果不計空氣阻力，他想算出火箭受到的推力為多大，還要知道哪些條件？請你幫助該名同學完善他的測量方案，把需要知道的條件設為已知量，寫出火箭受到的推力表達式。
二、知識講解——從運動情況確定受力
學以致用
2． 如圖小球 m1、m2 原來均靜止，現如果從圖中 A 處剪斷，則在剪斷瞬間：
（1） 圖中的彈簧的拉力將如何變化？
（2） m1 的瞬時加速度的大小和方向？
（3） m2 的瞬時加速度的大小和方向？
二、知識講解——從運動情況確定受力
學以致用
認真觀察手釋放瞬間，三個球的運動情況會怎樣？
二、知識講解——從運動情況確定受力
三、小結
受力情況
運動情況
加速度 a
加速度 a
受力分析圖
運動示意圖
G＝mg
F＝kx
f ＝μN
其它力
F＝ma
F＝ma
運動學分析
運動學分析
第一類問題
第二類問題
vt＝v0＋at
x＝v0t＋at2
2ax＝－
四、練習
1．民航客機都有緊急出口，發生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地面（圖 4.5-7）。若機艙口下沿距地面 3.2 m ，氣囊所構成的斜面長度為6.5 m ，一個質量為 60 kg 的人沿氣囊滑下時所受的阻力是 240 N，那么，人滑至氣囊底端時的速度是多少？g 取10 m/s2 。
答：設斜面的傾角為 θ ，則 sin θ＝＝0.49 。根據牛頓第二定律有 mg sin θ－Ff＝ma 。代入數據得　a＝0.92 m/s2 。人滑至氣囊底端的速度 v2＝2ax 。代入數據解得 v＝3.5 m/s 。
圖 4.5-7
2．汽車輪胎與公路路面之間必須要有足夠大的動摩擦因數，才能保證汽車安全行駛。為檢測某公路路面與汽車輪胎之間的動摩擦因數，需要測試剎車車痕。測試汽車在該公路水平直道上以 54 km/h 的速度行駛時，突然緊急剎車，車輪被抱死后在路面上滑動，直至停下來。量得車輪在公路上摩擦的痕跡長度是 17.2 m ，則路面和輪胎之間的動摩擦因數是多少？g 取 10m/s2 。
答：汽車初速度為 v0＝54 km/h＝15 m/s ，剎車后做勻減速運動的加速度大小為 a＝＝ m/s2＝6.5 m/s2 。根據牛頓第二定律有 μmg＝ma，故 μ＝＝＝0.65 。
四、練習
3．一輛貨車運載著圓柱形光滑的空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上層只有一只桶 C ，自由地擺放在桶 A、B 之間，沒有用繩索固定。桶 C 受到桶 A 和桶 B 的支持，和汽車一直保持靜止，如圖所示。
（1）當汽車以某一加速度向左加速時，A 對 C 和 B 對 C 的支持力大小，會增大還是減小？請說明理由。
（2）當汽車向左運動的加速度增大到一定值時，桶 C 就脫離 A 而運動到 B 的右邊，這個加速度有多大？
四、練習
答：（1）以 C 為研究對象進行受力分析，受力分析如圖所示，貨車靜止時，
FA＝FB＝＝ mg 。
當貨車以加速度 a 向左運動時 Fy＝F′B cos 30°＋F′Acos 30°- mg＝0
Fx＝ F′B sin 30°－F′Asin 30°＝ma 。解得 F′A＝ mg －ma、 F′B＝ mg＋ma 。
與靜止時相比，A 對 C 的支持力減小，B 對 C 的支持力增大。
mg
x
y
FA
FB
C
四、練習
答：（2）由 F′A＝ mg －ma 可知 ，加速度 a 增大，A 對 C 的支持力減小。當 A 對 C 的支持力減小到 0 時，C 就脫離 A，解得 a＝ g 。
四、練習
謝謝

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