資源簡介

(共51張PPT)
第一講　振動與波
通覽知識 明要點
研學考點 提能力
目 錄 索 引
01
02
突破熱點 聚素養
03
通覽知識 明要點
研學考點 提能力
考點一　時間計算
高考風向標
考點 考題明細 考查頻度
機械 振動 2024河北卷,6;2024福建卷,2;2024浙江1月選考,10; 2024北京卷,9;2024甘肅卷,5;2023新課標卷,23; 2023湖南卷,11;2023山東卷,10;2022海南卷,4; 2022浙江6月選考,11 全國卷:
3年1考
地方卷:
3年9考
命題角度1 簡諧運動的規律
(1)位移:x=Asin(ωt+φ0)。
(2)回復力:F=-kx。
例1 (2024浙江一模)如圖所示,在xOy坐標系中一質量為m的小球繞原點O做順時針方向的圓周運動,運動軌跡半徑為R。一束平行光沿x軸正方向照射小球,在x=2R處放置一垂直于x軸的足夠大屏幕,觀察到影子在y軸方向上的運動滿足y=Rsin 10πt。則(　　)
A.影子做簡諧運動,周期為2 s
B.小球做勻速圓周運動的向心力為100mπ2R
C.t=0.05 s時,小球位置坐標是(R,0)
D.t=0.10 s時,小球速度沿y軸正方向
答案 B
解析 根據影子在y軸方向運動的位移時間關系y=Rsin 10πt,可知影子做簡諧運動,且ω=10π、T= =0.2 s,A錯誤;由向心力公式F=mω2R=100mπ2R可知,B正確;根據題中信息可知t=0時,小球位置坐標為(-R,0),沿y軸正方向運動,t=0.05 s時,即經過四分之一個周期,小球位置坐標是(0,R),C錯誤;t=0.10 s時,小球速度沿y軸負方向,D錯誤。
例2 (多選)(2023山東卷)如圖所示,沿水平方向做簡諧振動的質點,依次通過相距L的A、B兩點。已知質點在A點的位移大小為振幅的一半,B點位移大小是A點的 倍,質點經過A點時開始計時,t時刻第二次經過B點,該振動的振幅和周期可能是(　　)
BC
規律總結 簡諧運動的五個特征
受力特征 回復力F=-kx,F(或a)的大小與x的大小成正比,方向相反
運動特征 衡位置時v增大,x、F、a都減小;遠離平衡位置時v減小,x、F、a都增大
能量特征 振幅越大,能量越大;在運動過程中,系統的動能和勢能相互轉化,機械能守恒
周期性 特征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化,變化周期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化,其變化周期為
對稱性 特征 關于平衡位置O對稱的兩點,速度的大小、動能、勢能相等,相對平衡位置的位移大小相等
命題角度2 簡諧運動圖像的理解與應用
(1)簡諧運動圖像是對一個質點離開平衡位置的位移隨時間變化的“錄像”;
(2)由圖像可直接得出質點的振幅A、周期T、頻率f、位移x,判斷速度、加速度、回復力的方向,比較速度、加速度、回復力、動能和勢能的大小。
例3 (2024浙江1月選考)如圖甲所示,質量相等的小球和點光源分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上,間距為l,豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為2l,小球和點光源做小振幅運動時,在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向,小球和點光源的振動圖像如圖乙所示,則(　　)
A.t1時刻小球向上運動
B.t2時刻點光源的加速度向上
C.t2時刻小球與影子相位差為π
D.t3時刻影子的位移為5A
答案 D
解析 以豎直向上為正方向,根據圖乙可知,t1時刻,小球位于平衡位置,隨后位移為負值,且位移增大,則t1時刻小球向下運動,A錯誤;以豎直向上為正方向,t2時刻點光源的位移為正值,點光源的振動圖像為正弦函數圖像,表明其做簡諧運動,根據F回=-kx=ma可知,其加速度方向與位移方向相反,位移方向向上,則加速度方向向下,B錯誤;根據圖乙可知,小球與點光源的振動步調總是相反,由于影子是點光源發出的光被小球遮擋后,在屏上留下的陰影,可知影子與小球的振動步調總是相同,即t2時刻小球與影子相位差為0,C錯誤;根據圖乙可知,t3時刻,點光源位于最低點,小球位于最高點,根據光的直線傳播可知,在屏上影子的位置也處于最高點,影子位于正方向上的最大位移處,根據幾何關系有 ,解得x影子=5A,即t3時刻影子的位移為5A,D正確。
拓展衍生
1.(2024河北卷)如圖所示,一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內勻速轉動,輕桿一端固定在電動機的轉軸上,另一端懸掛一紫外光筆,轉動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上,沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙,感光紙上就畫出了描述光點振動的x-t圖像,已知輕桿在豎直面內長0.1 m,電動機轉速為12 r/min,該振動的圓頻率和光點在12.5 s內通過的路程分別為(　　)
A.0.2 rad/s,1.0 m
B.0.2 rad/s,1.25 m
C.1.26 rad/s,1.0 m
D.1.26 rad/s,1.25 m
答案 C
2.(2024廣東一模)如圖甲所示,輕質彈簧上端固定,下端掛有鉤碼,鉤碼下表面吸附一個小磁體。鉤碼在豎直方向做簡諧運動時,某段時間內,小磁體正下方的智能手機中的磁傳感器采集到磁感應強度隨時間變化的圖像如圖乙所示,不計空氣阻力,
下列說法正確的是(　　)
A.鉤碼做簡諧運動的周期為t5-t1
B.鉤碼動能變化的周期為t6-t2
C.在t1時刻,鉤碼的重力勢能最大
D.t2~t4時間內,鉤碼所受合外力的沖量為零
答案 A
解析 小磁體越靠近手機時,磁傳感器采集到磁感應強度越大,則鉤碼做簡諧運動的周期等于采集到磁感應強度隨時間變化的周期,故為t5-t1,A正確; t6-t2等于鉤碼做簡諧運動的周期,而在一次簡諧運動中,對于某一時間點,至少有另外一個時間點的速率和動能與其相同,則動能變化的周期等于簡諧運動周期的一半,即為 ,B錯誤;在t1時刻磁感應強度最大,說明小磁體靠近手機最近,重力勢能最小,C錯誤;t2~t4時間內,鉤碼的速度方向發生變化,動量變化,說明合外力的沖量一定不為零,D錯誤。
考點二　機械波
高考風向標
考點 考題明細 考查頻度
機械波 2024新課標卷,19;2024全國甲卷,34(1);2024山東卷,9; 2024廣東卷,3;2024湖南卷,2;2024江蘇卷,7; 2024安徽卷,3;2024江西卷,6;2024浙江1月選考,15; 2024海南卷,10;2023新課標卷,14;2023湖南卷,3; 2023浙江6月選考,11;2023海南卷,4;2023北京卷,4; 2023湖北卷,7;2023遼寧卷,8;2022山東卷,9; 2022遼寧卷,3 全國卷:
3年3考
地方卷:
3年16考
命題角度1 機械波的形成與傳播規律
機械波的四個特點
(1)介質中各質點的起振方向、振動頻率和周期都和波源相同。體現帶動
(2)波從一種介質進入另一種介質時,波長和波速改變,但頻率和周期都不變。
(3)波源振動一個周期,波向前傳播一個波長的距離,有v= =λf。
(4)在波的傳播過程中,同一時刻如果一個質點處于波峰,而另一質點處于波谷,則這兩個質點一定是反相點。
溫馨提示 ①介質中各質點隨波振動,但并不隨波遷移;②質點振動nT(n=0,1,2,3,…)時,波形不變;③由于波的周期性、波傳播方向的雙向性,波的傳播問題易出現多解現象。
例4 (2023湖南卷)如圖甲所示,在均勻介質中有A、B、C和D四點,其中A、B、C三點位于同一直線上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0時,位于A、B、C處的三個完全相同的橫波波源同時開始振動,振動圖像均如圖乙所示,振動方向與平面ABD垂直,已知波長為4 m。下列說法正確的是(　　)
A.這三列波的波速均為2 m/s
B.t=2 s時,D處的質點開始振動
C.t=4.5 s時,D處的質點向y軸負方向運動
D.t=6 s時,D處的質點與平衡位置的距離是6 cm
C
解析 由題圖乙可知,波的周期為4 s,波速為v= =1 m/s,A錯誤;t=2 s時,這三列波都還沒有傳到D點,D處的質點沒有振動,B錯誤;t=4.5 s時,A、B處的振動沒有傳到D點,C處的振動傳到D點后,又振動了1.5 s,根據題圖乙可知,D處的質點正向y軸負方向運動,C正確;t=6 s時,A、B處的振動傳到D點時,都使D處的質點向y軸正方向振動了1 s,而C處的振動傳到D時,使D處的質點振動了3 s,根據波的疊加原理知,此時,D處的質點與平衡位置的距離是2 cm,D錯誤。
命題角度2 波的圖像與振動圖像
溫馨提示 解答兩種圖像的綜合問題時要注意區分波的傳播位移和質點的振動位移。
例5 (多選)(2024山東臨沂一模)一列簡諧橫波沿x軸傳播,在t=0.125 s時的波形如圖甲所示,M、N、P、Q是介質中的四個質點,已知N、Q兩質點平衡位置之間的距離為16 m。圖乙為質點P的振動圖像。下列說法正確的是
(　　)
A.該波沿x軸負方向傳播
B.該波的波長為20 m
C.質點P的平衡位置位于x=1 m處
D.從t=0.125 s開始,質點Q比質點N
早 s回到平衡位置
答案 ACD
解析 由圖乙可知,t=0.125 s時刻,質點P沿y軸負方向運動,根據同側法可知該波沿x軸負方向傳播,A正確;設該波的波長為λ,根據三角函數知識可知,
方法點撥 解決y-t圖像和y-x圖像綜合問題的基本思路
(1)由y-t圖像可以獲取波的振幅A、振動周期T。
(2)由y-x圖像可以獲取波的振幅A、波長λ。
(4)明確y-t圖像描述的是哪個質點的振動圖像,y-x圖像是哪一時刻波的圖像,然后根據y-t圖像確定y-x圖像對應時刻該質點的位移和振動方向,最后根據y-x圖像確定波的傳播方向,進而判斷其他有關問題。
命題角度3 波的干涉和衍射
(2)振動加強點的位移隨時間而改變,振幅最大。
不是位移最大
溫馨提示 波的干涉和衍射是波特有的性質,波的干涉實質是波的疊加,同時要理解波的獨立傳播性原理。
發生干涉時,加強點始終加強,減弱點始終減弱;不同時刻加強點和減弱點的位移大小關系不確定。
例6 (多選)(2024河北唐山一模)某研究小組將兩相干波源S1、S2置于矩形區域兩個頂點上,O為AB邊中點,如圖所示。兩波源開始振動一段時間后,發現A、O、B為三個連續分布的振幅最大的點。
下列說法正確的是(　　)
A.當波源S1位于波峰時,波源S2也位于波峰
B.A、B兩點間有兩個振幅最小的點
C.將兩波源的頻率都加倍,A點仍為振幅最大的點
D.將兩波源的頻率都減半,A點仍為振幅最大的點
答案 ABC
解析 A、O、B為三個連續分布的振幅最大的點,則O點為振動加強點,兩波源振動步調一致,當波源S1位于波峰時,波源S2也位于波峰,A正確;A、O、B為三個連續分布的振幅最大的點,AO與OB之間各有一個振幅最小的點,A、B兩點間有兩個振幅最小的點,B正確;
拓展衍生
3.(2023湖北卷)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播,波長為100 cm,振幅為8 cm。介質中有a和b兩個質點,其平衡位置分別位于x= cm和x=120 cm處。某時刻b質點的位移為y=4 cm,且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時,a質點的振動圖像為(　　)
A
4.(多選)(2024山東卷)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播,波速均為2 m/s。t=0時刻二者在x=2 m處相遇,波形圖如圖所示。關于平衡位置在x=2 m處的質點P,下列說法正確的是(　　)
A.t=0.5 s時,P偏離平衡位置的位移為0
B.t=0.5 s時,P偏離平衡位置的位移為-2 cm
C.t=1.0 s時,P向y軸正方向運動
D.t=1.0 s時,P向y軸負方向運動
答案 BC
5.(2023全國甲卷)分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同,振幅均為5 cm,波長均為8 m,波速均為4 m/s。t=0時刻,P波剛好傳播到坐標原點,該處的質點將自平衡位置向下振動;Q波剛好傳到x=10 m處,該處的質點將自平衡位置向上振動。經過一段時間后,兩列波相遇。
(1)在給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t=2.5 s時刻的波形圖(P波用虛線,Q波用實線);
(2)求出圖示范圍內的介質中,因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的平衡位置。
答案 (1)如圖所示
(2)振幅最大的平衡位置為x=3 m、x=7 m,振幅最小的平衡位置為x=1 m、x=5 m和x=9 m
解析 (1)根據Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m
畫出波形圖如答案圖所示。
(2)兩列波起振方向相反
加強點:(x-0 m)-(10 m-x)=(2n+1) (n=0,±1,±2,…)
2x-10 m=(2n+1) ,x∈[0,10 m]
取n=0時,x=7 m
取n=-1時,x=3 m
減弱點:2x-10 m=nλ,x=1 m,5 m,9 m
振幅最大的平衡位置為x=3 m、x=7 m
振幅最小的平衡位置為x=1 m、x=5 m和x=9 m。
突破熱點 聚素養
情境解讀
新教材、新高考、新情境:振動與波知識中的STSE問題
涉及振動的STSE情境有共振方面的共振篩、公路減速帶、軍隊便步過橋等,單擺周期方面的擺鐘快慢的調節、力傳感器測單擺周期或重力加速度;涉及波的STSE情境有波動方面的運動器材“戰繩”、地震波,干涉方面的喇叭“嘯叫”、消聲器、水波的干涉現象以及多普勒效應的應用等。
考向分析
在新高考中這類新情境問題主要還是考查振動參量的變化規律、共振、單擺的周期公式、波的形成與傳播規律、振動與波的圖像關系、波的干涉、衍射、多普勒效應等。
案例探究
典例 (2024山東濟南二模)圖甲為超聲波懸浮儀,上方圓柱體中,高頻電信號(由圖乙電路產生)通過壓電陶瓷轉換成同頻率的高頻聲信號,發出超聲波,下方圓柱體將接收到的超聲波信號反射回去。兩列超聲波信號疊加后,會出現振幅幾乎為零的點——節點,在節點兩側聲波壓力的作用下,小水珠能在節點附近保持懸浮狀態,該情境可等效簡化為圖丙所示情形,圖丙為某時刻兩列超聲波的波形圖,P、Q為波源,點M(-1.5,0)、點N(0.5,0)分別為兩列波的波前,已知聲波傳播的速度為340 m/s,LC振蕩回路的振蕩周期為T=2π ,
則下列說法正確的是(　　)
A.該超聲波懸浮儀所發出的超聲波信號頻率為340 Hz
B.兩列波穩定疊加后,波源P、Q之間小水珠共有10個懸浮點
C.兩列波穩定疊加后,波源P、Q之間振幅為2A的點共有8個
D.拔出圖乙線圈中的鐵芯,可以減少懸浮儀中的節點個數
答案 C
波源P、Q振動步調相反,當波程差為半波長的奇數倍時,該點是振動加強點,當波程差為波長的整數倍時,該點是振動減弱點,設波源P、Q之間某一點坐標為x,懸浮點為振動減弱點,滿足|(2-x)-[x-(-2.5)]|=|2x+0.5|=nλ(n為自然數),解得x=±0.25 cm、±0.75 cm、±1.25 cm、±1.75 cm、-2.25 cm,故兩列波穩定疊加后,波源P、Q之間小水珠共有9個懸浮點,B錯誤;
波源P、Q之間振幅為2A的點為振動加強點,滿足 |(2-x)-[x-(-2.5)]|= |2x+0.5|= (n為自然數),解得x=0、±0.5 cm、±1 cm、±1.5 cm、
-2 cm,兩列波穩定疊加后,波源P、Q之間振幅為2A的點共有8個,C正確;拔出圖乙線圈中的鐵芯,LC振蕩回路的振蕩周期減小,超聲波頻率變大,波長變短,相同空間距離內節點個數變多,D錯誤。
角度拓展
1.(多選)圖甲是一種較有年代的擺鐘。其基本原理是利用了單擺的周期性,結合巧妙的擒縱器設計,實現計時的功能。圖乙為其內部的結構簡圖。設原先擺鐘走時準確,則(　　)
A.擺動過程中,金屬圓盤所受合力為其回復力
B.擺鐘在太空實驗室內是無法正常使用的
C.該擺鐘從北京帶到汕頭,為使走時準確,需
旋轉微調螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動
D.該擺鐘在冬季走時準確,到夏季為了走時準確,考慮熱脹冷縮需旋轉微調螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動
答案 BCD
解析 回復力是指向平衡位置的力,擺動過程中,金屬圓盤所受重力沿軌跡切線方向的分力為其回復力,A錯誤;擺鐘在太空實驗室內處于完全失重狀態,所以無法使用,B正確;該擺鐘從北京帶到汕頭,重力加速度變小,由T=
2π 可知,為使走時準確,需要擺鐘的擺長變短,所以需旋轉微調螺母使金
屬圓盤沿擺桿向上移動,C正確;該擺鐘在冬季走時準確,到夏季溫度升高,
由于熱脹冷縮,擺長變長,為了走時準確,需要擺長變短,所以需旋轉微調螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動,D正確。
2.(2024江西卷)如圖甲所示,利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中,入射波為連續的正弦信號,探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號,分別如圖乙、丙所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d,下列選項正確的是(　　)
A.振動減弱;d=4.725 mm
B.振動加強;d=4.725 mm
C.振動減弱;d=9.45 mm
D.振動加強;d=9.45 mm
A
解析 根據反射信號圖像可知,超聲波的傳播周期為T=2×10-7 s,又波速v=6 300 m/s,則超聲波在機翼材料中的波長λ=vT=1.26×10-3 m。結合題圖可知,兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為t=1.5×10-6 s,故兩個反射信號的路程差為2d=vt=9.45×10-3 m= λ,解得d=4.725 mm,兩個反射信號在探頭處振動減弱,選項A正確。
3.(2024山東聊城一模)2024年1月23日02時09分,新疆阿克蘇地區烏什縣(北緯41.26度,東經78.63度)發生7.1級地震,震源深度22 km,地震發生時監測站監測到一列沿x軸傳播的地震橫波,t=0時刻波形如圖甲所示,質點P從t=0時刻開始的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A.該橫波沿x軸正方向傳播
B.該橫波沿x軸傳播20 km需要5 s
C.Q點的振動方程為y=2sin 2πt cm
D.該橫波與頻率為2 Hz的簡諧
橫波相遇,一定能形成干涉圖樣
答案 B
解析 由圖乙可知質點P在t=0時刻向下振動,根據平移法可知該橫波沿x軸負方向傳播,A錯誤;由圖甲、乙可知波長為4 km,周期為1 s,則該橫波的波(共58張PPT)
第二講　光學
通覽知識 明要點
研學考點 提能力
目 錄 索 引
01
02
突破熱點 聚素養
03
通覽知識 明要點
研學考點 提能力
考點一　光的折射和全反射
高考風向標
考點 考題明細 考查頻度
光的折射和全反射 2024山東卷,15;2024廣東卷,6;2024江蘇卷,6; 2024福建卷,10;2024全國甲卷,34(2);2024甘肅卷,10; 2024海南卷,4;2023江蘇卷,5;2023全國甲卷,34(1); 2023湖南卷,7;2023浙江6月選考,13;2023湖北卷,6; 2023全國乙卷,34(2);2023山東卷,16;2022山東卷,7; 2022廣東卷,16(2);2022湖南卷,16(2);2022河北卷,16(2); 2022遼寧卷,5;2022江蘇卷,12;2022浙江6月選考,8; 2022浙江1月選考,11 全國卷:
3年3考
地方卷:
3年19考
命題角度1 折射率和折射定律的理解與應用
例1 (多選)(2023湖南卷)一位潛水愛好者在水下活動時,利用激光器向岸上救援人員發射激光信號,設激光光束與水面的夾角為α,如圖所示。他發現只有當α大于41°時,岸上救援人員才能收到他發出的激光光束,下列說法正確的是(　　)
C.當他以α=60°向水面發射激光時,岸上救援
人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°
D.當他以α=60°向水面發射激光時,岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°
BC
當α=60°時,入射角i=30°,如圖乙所示,根據折射定律,光從光密介質到光疏介質(空氣),折射角大于入射角,所以救援人員接收激光光束與水面夾角小于60°,C正確,D錯誤。
命題角度2 光的折射與全反射綜合應用
1.求解光的折射、全反射問題的四點注意
(1)光密介質和光疏介質是相對而言的。同一種介質,相對于其他不同的介質,可能是光密介質,也可能是光疏介質。
(2)如果光線從光疏介質進入光密介質,則無論入射角多大,都不會發生全反射現象。
(3)當光射到兩種介質的界面上時,往往同時發生光的折射和反射現象,但在全反射現象中,只發生反射,不發生折射。
(4)準確作出光路圖,充分考慮三角形、圓的特點,運用幾何圖形中的角關系、三角函數、相似三角形、全等三角形等,仔細分析光傳播過程中的幾何關系。
2.求解光的折射、全反射問題的兩個關鍵點
例2 (2022山東卷)柱狀光學器件橫截面如圖所示,OP右側是以O為圓心,半徑為R的 圓,左側是直角梯形,AP長為R,AC與CO夾角為45°,AC中點為B。a、b兩種頻率的細激光束,垂直AB面入射,器件介質對a、b光的折射率分別為1.42、1.40。保持光的入射方向不變,入射點從A向B移動過程中,能在PM面全反射后,從OM面出射的光是(不考慮三次反射以后的光)(　　)
A.僅有a光
B.僅有b光
C.a、b光都可以
D.a、b光都不可以
答案 A
解析 畫出臨界光路如圖所示,從A點垂直于AB面入射的光,沿直線傳播到O點,經第一次反射沿半徑方向直線傳播出去。從B點垂直于AB面入射的光,
全反射。同理可得b光的全反射臨界角
Cb>45°,不能在PM面發生全反射,選項
B、C錯誤。當a光在PM面發生全反射時,
設在PM面的入射角為α,在OM面的入射角
為θ,根據幾何關系可得θ=2α-45°,可得當α<45°時,θ<α,故當a光在PM面發生全反射時,存在從OM面出射的光,選項A正確,D錯誤。
例3 (2023山東卷)一種反射式光纖位移傳感器可以實現微小位移測量,其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N,相距為d,直徑均為2a,折射率為n(n< )。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內多次全反射后從下端面射向被測物體,經被測物體表面鏡面反射至N下端面,N下端面被照亮的面積與玻璃絲
下端面到被測物體距離有關。
(1)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ,
求θ的正弦值。
(2)被測物體自上而下微小移動,使N下端面從剛能
接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃絲下端面
到被測物體距離b的相應范圍(只考慮在被測物體表面反射一次的光線)。
解題指導
【審題】
【破題】
1.根據折射率確定臨界角,分析臨界狀態,確定臨界條件;
2.根據折射定律求最大偏角θ的正弦值;
3.畫出玻璃絲下端面到被測物體距離b有極值時的光路圖,由幾何關系求解極值,確定范圍。
甲
乙
拓展衍生
1.(2024廣東卷)如圖所示,紅綠兩束單色光,同時從空氣中沿同一路徑以θ角從MN面射入某長方體透明均勻介質,折射光束在NP面發生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐漸增大,兩束光在NP面上的全反射現象會先后消失。已知在該介質中紅光的折射率小于綠光的折射率。
下列說法正確的是(　　)
A.在PQ面上,紅光比綠光更靠近P點
B.θ逐漸增大時,紅光的全反射現象先消失
C.θ逐漸增大時,入射光可能在MN面發生全反射
D.θ逐漸減小時,兩束光在MN面折射的折射角逐漸增大
答案 B
解析 本題考查幾何光學。根據sin θ=nsin γ,因n紅γ綠,從光路圖可得在PQ面上,綠光比紅光更靠近P點,選項A錯誤;光從光疏介質射入光密介質,θ逐漸增大時,入射光不可能在MN面發生全反射,選項C錯誤;因γ紅>γ綠,故在NP面上紅光入射角小,且紅光的臨界角大,因此θ逐漸增大時,紅光的全反射現象先消失,選項B正確;根據sin θ=nsin γ,θ逐漸減小時,兩束光在MN面折射的折射角都逐漸減小,選項D錯誤。
2.(2023全國乙卷)如圖所示,一折射率為 的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC,AB=AC=l,BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡,若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A,求M點到A點的距離。
考點二　光的波動性與電磁波
高考風向標
考點 考題明細 考查頻度
光的波動性與電磁波 2024山東卷,4;2024湖南卷,9; 2024江西卷,9;2024江蘇卷,2; 2024黑吉遼卷,4;2023江蘇卷,6; 2023山東卷,5;2022山東卷,10; 2022浙江6月選考,4; 2022浙江1月選考,16 地方卷:
3年10考
命題角度1 光的干涉、衍射和光的偏振
項目 條件 說明
光的 干涉 兩列光的頻率相等,相位差恒定,振動方向相同 條紋間隔均勻,亮度均勻,中央為亮條紋,條紋間距Δx=
光的 衍射 明顯條件:障礙物或狹縫的尺寸足夠小 條紋寬度和間隔不均勻,亮度不均勻,中央亮條紋最寬最亮
光的 偏振 光波只沿某一特定方向傳播 自然光通過偏振片產生偏振光;自然光發生反射和折射可以成為部分偏振光或完全偏振光。縱波沒有偏振現象,光的偏振現象說明光是一種橫波
例4 (2024北京東城一模)圖甲、乙分別為研究光現象的兩個實驗,下列說法正確的是(　　)
A.圖甲正中央的亮點是由光
通過小孔沿直線傳播形成的
B.圖甲所示現象是光線通過
一個不透光的圓盤得到的衍射
圖樣,它與光通過圓孔得到的衍射圖樣是一樣的
C.圖乙中的P、Q是偏振片,P固定不動,緩慢轉動Q,只有P、Q的“透振方向”處于相平行的位置時光屏才是亮的
D.圖乙所示現象可以表明光波是橫波
答案 D
解析 圖甲正中央的亮點是由光通過小圓板發生光的衍射得到的,A錯誤。圓孔衍射是光的衍射現象的一種;光通過細小圓孔后產生的衍射,屏上中央亮區多,暗區少,與光通過一個不透光的圓盤得到的衍射圖樣不一樣,B錯誤;圖乙中的P、Q是偏振片,P固定不動,緩慢轉動Q,P、Q的“透振方向”處于相平行的位置時光屏是最亮的,P、Q的“透振方向”處于相垂直的位置時光屏是最暗的,其他的位置,亮度介于兩者之間,C錯誤;只有橫波才能產生偏振現象,故光的偏振現象表明光是一種橫波,D正確。
例5 (多選)(2024湖南卷)1834年,洛埃利用平面鏡得到楊氏雙縫干涉的結果(稱洛埃鏡實驗),平面鏡沿OA放置,靠近并垂直于光屏。某同學重復此實驗時,平面鏡意外傾斜了某微小角度θ,如圖所示。S為單色點光源。下列說法正確的是(　　)
A.沿AO向左略微平移平面鏡,干涉條紋不移動
B.沿OA向右略微平移平面鏡,干涉條紋間距減小
C.若θ=0°,沿OA向右略微平移平面鏡,
干涉條紋間距不變
D.若θ=0°,沿AO向左略微平移平面鏡,干涉條紋向A處移動
答案 BC
解析 本題考查雙縫干涉的理解。當θ=0°時,畫出光路圖,如圖甲所示,S發出的光與通過平面鏡反射的光(可以等效成虛像S'發出的光)是同一列光分成的,滿足相干光條件,且該干涉可看成雙縫干涉,設S與S'的距離為d,S到光屏的距離為l,代入雙縫干涉條紋間距公式可得Δx= ,則沿OA向右略微平移平面鏡,對l和d均沒有影響,干涉條紋間距不變,故C正確;若沿AO向左略微平移平面鏡,由圖甲可以看出,干涉條紋向遠離A處移動,故D錯誤。
當θ≠0°時,作出光路圖如圖乙所示,沿OA向右略微平移平面鏡,即圖乙中從①位置到②位置,由圖乙可看出雙縫的間距增大,則干涉條紋間距減小,故B正確;沿AO向左略微平移平面鏡,即圖乙中從②位置到①位置,由圖乙可看出干涉條紋向上移動,故A錯誤。
乙
命題角度2 電磁波
(2)電磁波波長越長越容易產生干涉、衍射現象,波長越短穿透能力越強。
(3)同頻率的電磁波,在不同介質中速度不同;不同頻率的電磁波,在同一種介質中傳播時,頻率越大折射率越大,速度越小。
(4)用途:無線電波用于通信和廣播,紅外線用于加熱和遙感技術,紫外線用于殺菌消毒,X射線應用于醫學上的X光照片,γ射線檢查金屬內部的缺陷等。
例6 (2024江蘇徐州三模)我國科學家利用腦機接口技術幫助截癱患者實現意念控制體外儀器。植入患者顱骨內的微處理器,將意念對應的低頻神經信號,通過高頻載波無線傳輸給體外儀器。則(　　)
A.高頻載波屬于縱波
B.使高頻載波隨低頻神經信號改變的過程屬于調制
C.體外接收電路的固有頻率與低頻神經信號的頻率相等
D.體外接收電路中的信號經過調諧還原出低頻神經信號
答案 B
解析 高頻載波是電磁波,屬于橫波,A錯誤;使高頻載波隨低頻神經信號改變的過程屬于調制,B正確;體外接收電路的固有頻率與高頻載波的頻率相等,C錯誤;體外接收電路中的信號經過檢波還原出低頻神經信號,D錯誤。
拓展衍生
3.(2024黑吉遼卷)某同學自制雙縫干涉實驗裝置:在紙板上割出一條窄縫,于窄縫中央沿縫方向固定一根拉直的頭發絲形成雙縫,將該紙板與墻面平行放置,如圖所示。用綠色激光照射雙縫,能夠在墻面上觀察到干涉條紋。下列說法可以使相鄰兩條亮條紋中心間距變小的是(　　)
A.換用更粗的頭發絲
B.換用紅色激光照射雙縫
C.增大紙板與墻面的距離
D.減小光源與紙板的距離
答案 A
解析 考查雙縫干涉中干涉條紋間距。根據Δx= 知,換用更粗的頭發絲,雙縫間距d變大,則相鄰兩條亮條紋中心間距Δx變小,故A符合題意;換用紅色激光照射雙縫,波長變長,則相鄰兩條亮條紋中心間距變大,故B不符合題意;增大紙板與墻面間的距離,則相鄰兩條亮條紋中心間距變大,故C不符合題意;減小光源與紙板的距離,不會影響相鄰兩條亮條紋中心間距,故D不符合題意。
4.(多選)(2024福建莆田三模)豎直鐵絲環中的肥皂液膜由于受重力作用,呈上薄下厚的楔形,如圖甲所示。當白光照射肥皂液膜時,會出現水平彩色條紋,如圖乙所示。以下說法正確的是(　　)
A.觀察者是透過肥皂液膜對著光源觀察
B.若將鐵絲環在豎直面內緩慢轉過90°,
會出現豎直彩色條紋
C.不同顏色的光在液膜的不同位置產生亮
條紋,這些亮條紋相互交錯,出現彩色條紋
D.若分別用黃光和紫光照射同一液膜,
黃光相鄰亮條紋的間距更大
答案 CD
解析 薄膜干涉是薄膜前后兩個面的反射光疊加產生的,肥皂液膜上形成相互平行的橫條紋,應該從入射光的同側觀察,即從肥皂液膜左側觀察干涉圖樣,A錯誤;肥皂液膜干涉是等厚干涉,同一干涉條紋對應的肥皂液膜厚度相同,若將鐵絲環在豎直面內緩慢轉過90°,仍會出現水平彩色條紋,B錯誤;任意兩相鄰亮條紋處對應的薄膜厚度之差是 ,不同顏色的光在液膜的不同位置產生亮條紋,這些亮條紋相互交錯,出現彩色條紋,C正確;若分別用黃光和紫光照射同一液膜,黃光波長較長,則黃光相鄰亮條紋的間距更大,D正確。
5.(2023山東卷)如圖所示為一種干涉熱膨脹儀原理圖。G為標準石英環,C為待測柱形樣品,C的上表面與上方標準平面石英板之間存在劈形空氣層。用單色平行光垂直照射上方石英板,會形成干涉條紋。已知C的膨脹系數小于G的膨脹系數,當溫度升高時,
下列說法正確的是(　　)
A.劈形空氣層的厚度變大,條紋向左移動
B.劈形空氣層的厚度變小,條紋向左移動
C.劈形空氣層的厚度變大,條紋向右移動
D.劈形空氣層的厚度變小,條紋向右移動
答案 A
解析 由于C的膨脹系數小于G的膨脹系數,因此溫度升高時,劈形空氣層的厚度變大,條紋間水平距離差減小,條紋向左移動,選項B、C、D錯誤,A正確。
突破熱點 聚素養
情境解讀
新教材、新高考、新情境:光學知識在生產生活中的應用
光學知識在生產、生活、醫療、軍事以及科技方面應用較多,比如小孔成像、影子的形成、彩虹、轉彎鏡、哈哈鏡、海市蜃樓、沙漠蜃景、內窺鏡、潛望鏡、光導纖維、薄膜干涉、雙縫干涉等。
考向分析
在高考幾何光學知識的命題中,不管以哪種情境為背景切入,都是考查光的直線傳播、光的反射、折射和全反射的理解及有關計算,從相應情境中抽象出光學模型是解答這類問題的關鍵。
案例探究
典例 (2022湖南卷)如圖所示,某種防窺屏由透明介質和對光完全吸收的屏障構成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可實現對像素單元可視角度θ的控制(可視角度θ定義為某像素單元發出的光在圖示平面內折射到空氣后最大折射角的2倍)。透明介質的折射率n=2,屏障間隙l=0.8 mm。發光像素單元緊貼屏下,位于相鄰兩屏障的正中間。
不考慮光的衍射。
(1)若把發光像素單元視為點光源,要求
可視角度θ控制為60°,求屏障的高度d。
(2)若屏障高度d'=1.0 mm,且發光像素單
元的寬度不能忽略,求像素單元寬度x最小為多少時,其可視角度θ剛好被擴為180°(只要看到像素單元的任意一點,即視為能看到該像素單元)。
角度拓展
1.(2024廣東二模)2023年我國光纜線路建設取得顯著成果,新建光纜線路長度達4.738×106 km,全國光纜線路總長度達6.432×107 km。光纜線路主要用于光信息傳輸,在鋪設的過程中,盡量不要彎曲。如圖所示,一段折射率為n、橫截面是圓面的光導纖維,截面半徑為r,在鋪設的過程中彎曲成了一段圓弧,圓弧的圓心到光導纖維的中心軸線的距離為R,光導纖維外部可認為是真空區域。現有一束光垂直于光導纖維左端截面射入,為了保證這束光經反射后均能從右端面射出,則光導纖維的折射率n至少為(　　)
B
解析 如圖所示,最下端入射的光在界面的入射角最小,
故臨界狀態為最下端入射的光恰好不發生全反射,
2.汽車的前擋風玻璃設計成雙層玻璃,會使駕駛員在視覺上有“縮短”距離的作用。如圖甲所示,在水平路面上行駛的某型號重卡的雙層玻璃中夾的是空氣,雙層玻璃的傾斜角為30°(與豎直方向的夾角),將重卡駕駛員前方的小轎車尾燈簡化為一個點光源A,若其發出與水平方向成30°角的光線在B點到達重卡外層玻璃外表面,該光線在外層玻璃內部的折射光線恰好沿水平方向,光線射出外層玻璃經過中間的空氣層進入內層玻璃,折射后進入重卡駕駛員的眼睛,部分光路圖如圖乙所示。已知雙層玻璃的厚度均為d。則雙層玻璃使駕駛員的視覺上“縮短”的安全行駛距離AA'的長度為(　)
B
解析 光路圖如圖所示,由幾何關系知光線AB進入外玻璃層的入射角i=60°,折射角r=30°,
由題意知該光線在外層玻璃內部的折射光線恰好沿水平方向,
3.(多選)(2024山東青島一模)光刻機是現代半導體工業的皇冠,其最核心的兩大部件為光源與光學鏡頭。我國研制的某型號光刻機的光源射出某一頻率的紫外光,光刻機光學鏡頭投影原理簡化圖如圖所示,等腰直角三角形ABC為三棱鏡的橫截面,半球形玻璃磚的半徑為R,O為球心,OO'為玻璃磚的對稱軸。間距為 R的a、b兩束平行紫外光從棱鏡左側垂直AB邊射入,經AC邊反射后進入半球形玻璃磚,最后會聚于硅片上表面的M點,M點位于O'O的延長線上。
半球形玻璃磚的折射率為 ,來自棱鏡的反射光關于軸線OO'對稱,光在真空中的傳播速度為c,下列說法正確的是(　　)
A.紫外光在棱鏡中的傳播速度大于在玻璃磚中的傳播速度
答案 BC
大題突破(五):光的折射與全反射的綜合應用
典例示范(8分) (2024山東卷)某光學組件橫截面
如圖所示,半圓形玻璃磚圓心為O點,半徑為R;直角
三棱鏡FG邊的延長線過O點,EG邊平行于AB邊且
長度等于R,∠FEG=30°。橫截面所在平面內,單
色光線以θ角入射到EF邊發生折射,折射光線垂直
EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的
折射率均為1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的單色光線,若第一次到達半圓弧AMB可以發生全反射,求光線在EF上入射點D(圖中未標出)到E點距離的范圍。
滿分答卷 解(1)設光在三棱鏡中的折射角為α,
由于折射光線垂直EG邊射出,根據幾何關系可知α=∠FEG=30°②(1分)
代入數據解得sin θ=0.75③(1分)
(2)作出單色光第一次到達半圓弧AMB恰好發生全反射的光路圖如圖所示,根據幾何關系可知FE上從P點到E點以θ角入射的單色光線第一次到達半圓弧AMB都可以發生全反射,根據全反射臨界角公式有sin C= ④(1分)
設P點到FG的距離為l,根據幾何關系有
l=Rsin C⑤(1分)
原生態樣卷剖析
學生答卷及批閱展示
教師點評
第(1)問:符號α的含義沒有文字說明,但圖中有標注也完全可以。
技巧:計算題解答要有必要的文字說明,簡要指明研究對象、研究過程和應用的規律,題干中沒有的符號也要做出說明或標注。
第(2)問:光路圖作圖不規范,如法線和光線的虛實不分,光線沒有畫出箭頭;另外字母l沒有說清含義,對發生全反射的臨界條件也沒有說明;求P、E距離的表達式錯誤,導致最后結果也不正確。
技巧:光路圖作圖時光線用實線且帶箭頭表示傳播方向,法線一般用虛線表示;根據幾何知識求解邊角關系時,要在圖中標注清楚,仔細求解,保證不出低級失誤。
總評:該題滿分8分,該考生一共得到5分,作為第一個計算題沒有得滿分有點可惜。該考生解答本題有以下幾個問題:
1.缺少必要的文字說明;
2.光路圖作圖不規范;
3.分布列式沒有標注序號,稍顯混亂;
4.直接導致失分的是三角函數使用不熟練,導致求P、E距離的表達式和最后結果均錯誤,痛失3分。
解答思路歸納

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