資源簡介

(共46張PPT)
專題分層突破練5　動能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系的應(yīng)用
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基礎(chǔ)鞏固
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選擇題:每小題6分,共60分
1.(多選)如圖所示,小陳去某商場購物,
他先從一樓搭乘圖甲所示的觀光電梯到達(dá)六樓超市,再搭乘圖乙所示的自動人行道電梯到四樓,最后搭乘圖丙所示的自動扶梯到五樓。已知圖乙和圖丙所示的電梯均勻速運(yùn)行,圖乙的梯面傾斜程度處處相同,且小陳搭乘三種電梯的過程中都站在電梯上不動,則(　　)
A.搭乘圖甲所示電梯的過程中,合外力對小陳做功最大
B.搭乘圖乙所示電梯的過程中,小陳的重力做功的功率不變
C.搭乘圖乙所示電梯的過程中,摩擦力對小陳不做功
D.搭乘圖丙所示電梯的過程中,小陳的機(jī)械能增大
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解析 圖甲電梯運(yùn)動過程中,人在電梯中的初速度與末速度均為0,圖乙與圖丙中電梯均做勻速運(yùn)動,則始末狀態(tài)動能的變化量均為0,根據(jù)動能定理可知,搭乘三種電梯的過程中,合外力對小陳做的功均為0,A錯(cuò)誤;圖乙的梯面傾斜程度處處相同,即電梯運(yùn)動速度方向與豎直方向的夾角一定,根據(jù)P=mgvcos θ可知,搭乘圖乙所示電梯的過程中,小陳的重力做功的功率不變,B正確;圖乙中的梯面傾斜,勻速運(yùn)動時(shí),對人進(jìn)行分析,人受到重力、垂直于傾斜梯面的支持力與沿梯面向上的靜摩擦力,搭乘圖乙所示電梯的過程中,摩擦力對小陳做負(fù)功,C錯(cuò)誤;搭乘圖丙所示電梯的過程中,勻速運(yùn)動時(shí),對人進(jìn)行分析,人受到重力、電梯對人豎直向上的支持力,人的速度沿斜向上,則電梯對人做正功,小陳的機(jī)械能增大,D正確。
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2.(2023浙江1月選考)一位游客正在體驗(yàn)蹦極,綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點(diǎn)過程中(　　)
A.彈性勢能減小
B.重力勢能減小
C.機(jī)械能保持不變
D.繩一繃緊動能就開始減小
答案 B
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解析 游客從跳臺下落,開始階段橡皮繩未拉直,只受重力作用做自由落體運(yùn)動,下落到一定高度時(shí)橡皮繩開始繃緊,游客受重力和向上的彈力作用,彈力從零逐漸增大,游客所受合力先向下減小后向上增大,速度先增大后減小,到最低點(diǎn)時(shí)速度減小到零,彈力達(dá)到最大值,彈性勢能達(dá)到最大值,故橡皮繩繃緊后彈性勢能一直增大,A錯(cuò)誤。游客高度一直降低,重力一直做正功,重力勢能一直減小,B正確。下落階段橡皮繩對游客做負(fù)功,游客機(jī)械能減少,彈性繩的彈性勢能增大,C錯(cuò)誤。彈性繩剛繃緊開始一段時(shí)間內(nèi),彈力小于重力,合力向下做正功,游客向下運(yùn)動的速度逐漸增大,游客動能逐漸增加;當(dāng)彈力等于重力時(shí),游客向下運(yùn)動的速度最大,游客的動能最大;游客再向下運(yùn)動,彈力大于重力,合力向上對游客做負(fù)功,游客動能逐漸減小,D錯(cuò)誤。
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3.(2021山東卷)如圖所示,粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿,一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動,另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā),恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動。在運(yùn)動過程中,木塊所受摩擦力的大小為(　　)
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4.(2024山東卷)如圖所示,質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué),分別坐在水平放置的輕木板上,木板通過一根原長為l的輕質(zhì)彈性繩連接,連接點(diǎn)等高且間距為d(d1
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則F所做的功等于(　　)
答案 B
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解析 開始時(shí)輕質(zhì)彈性繩處于松弛狀態(tài),當(dāng)輕質(zhì)彈性繩剛被拉伸時(shí),乙所坐木板的位移Δx1=l-d,甲所坐的木板要運(yùn)動時(shí),kΔx2=μmg,
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5.(多選)(2024江西高三期中)圖甲為一種新型的電動玩具,整體質(zhì)量為m,下方的圓球里有電動機(jī)、電池、紅外線發(fā)射器等,打開開關(guān)后葉片轉(zhuǎn)動時(shí)會產(chǎn)生一個(gè)與葉片轉(zhuǎn)動平面垂直的推進(jìn)力F,使玩具在空中飛行。將玩具從離地面高度為4h0處靜止釋放,使玩具在豎直方向運(yùn)動,推進(jìn)力F隨離地面高度h變化的關(guān)系如乙所示,重力加速度為g,玩具只受升力和自身重力作用。對于4h0~2h0過程,下列判斷正確的是(　　)
A.玩具先做勻加速再做勻減速運(yùn)動
B.玩具下落到距地面3h0高處速度最大
BC
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解析 玩具從離地面高度為4h0處靜止釋放,根據(jù)牛頓第二定律可得mg-F =ma,由圖乙可知,F逐漸增大,加速度逐漸減小,玩具做變加速運(yùn)動,當(dāng)F=mg時(shí),加速度為零,速度達(dá)到最大,由圖乙可知,此時(shí)玩具距地面高度為3h0,此后F>mg,玩具做變減速運(yùn)動,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)上面分析到達(dá)3h0時(shí)速度最大,F做負(fù)功,大小為圖形中與橫軸圍成的面積,
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6.(多選)甲、乙兩賽車,在平直車道上由靜止開始保持額定功率啟動。甲車啟動12 s后,速度達(dá)到108 km/h,30 s后,速度達(dá)到最大速度216 km/h;乙車啟動9 s后,速度達(dá)到108 km/h,25 s后,速度達(dá)到最大速度234 km/h。
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7.鉛球被水平推出后的運(yùn)動過程中,不計(jì)空氣阻力,下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動時(shí)間t的變化關(guān)系中,正確的是(　　)
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8.(10分)(2024山東日照高三期末)如圖是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂設(shè)施的簡化圖,除傾斜軌道AB段粗糙外,娛樂設(shè)施的其余軌道均光滑。根據(jù)設(shè)計(jì)要求,在豎直圓形軌道最高點(diǎn)安裝一個(gè)壓力傳感器,測試挑戰(zhàn)者對軌道的壓力,并通過計(jì)算機(jī)顯示出來。一質(zhì)量m=60 kg的挑戰(zhàn)者由靜止沿傾斜軌道滑下,然后經(jīng)水平軌道進(jìn)入豎直圓形軌道(進(jìn)入時(shí)無機(jī)械能損失),測得挑戰(zhàn)者到達(dá)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)剛好對軌道無壓力,離開圓形軌道后繼續(xù)在水平直軌道上運(yùn)動到D點(diǎn),之后挑戰(zhàn)者越過壕溝。已知挑戰(zhàn)者與傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,圖中α=37°,R=0.32 m,h=1.25 m,s=1.50 m,sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2。
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(1)通過計(jì)算判斷挑戰(zhàn)者能否越過壕溝;
(2)求挑戰(zhàn)者在傾斜軌道上滑行的距離。(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
答案 (1)能　(2)1.54 m
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綜合提升
9.(多選)如圖所示,在傾角為37°的固定斜面上,輕
質(zhì)彈簧一端與固定在斜面底端的擋板C拴接,另一
端連接滑塊A。一輕細(xì)繩通過斜面頂端的定滑輪
(質(zhì)量忽略不計(jì),輕繩與滑輪間的摩擦不計(jì)),一端系
在滑塊A上,另一端與球B相連,細(xì)繩與斜面平行,斜
面足夠長。用手托住球B,此時(shí)彈簧剛好處于原長。滑塊A剛要沿斜面向上運(yùn)動。已知mB=2mA=4 kg,彈簧的勁度系數(shù)為k=100 N/m,滑塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,且彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為Ep= kx2。
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現(xiàn)由靜止釋放球B,已知B始終未落地,則下列說法正確的是(　　)
(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
A.釋放球B前,手受到球B的壓力大小為24 N
B.釋放球B后,滑塊A向上滑行x=0.20 m時(shí)速度最大
C.釋放球B后,滑塊A向上滑行過程中的最大動能為1.2 J
D.釋放球B后,滑塊A向上滑行的最大距離為0.48 m
答案 AD
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解析 用手托住球B,此時(shí)彈簧剛好處于原長,設(shè)繩子拉力為FT,滑塊A剛要沿斜面向上運(yùn)動可知FT=mAgsin θ+μmAgcos θ=16 N,對B受力分析,設(shè)手的支持力為F,則F=mBg-FT=24 N,根據(jù)牛頓第三定律可知手受到球B的壓力為24 N,A正確;
松手后,A做加速度減小的加速運(yùn)動,當(dāng)A受到的合力為零時(shí),速度最大,當(dāng)A加速度為零時(shí),B的加速度也為零,對A受力分析得FT'-mAgsin θ-μmAgcos θ-
F彈=0,對B受力分析得FT'=mBg,根據(jù)胡克定律得F彈=kx,解得x=0.24 m,B錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律,松手后到滑塊A最大速度的過程中有
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當(dāng)滑塊A向上滑行的距離最大時(shí),A、B的速度都為0,物塊B的重力勢能轉(zhuǎn)化為A的重力勢能、彈性勢能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,根據(jù)能量守恒定律有mBgx'=mAgx'sin θ+μmAgx'cos θ+ kx'2,解得x'=0.48 m,D正確。
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10.如圖所示的水平軌道AD足夠長,只有BC部分是粗糙的,其長度為L=1 m,其余部分是光滑的,質(zhì)量為1 kg,長度為2L的粗細(xì)相同的勻質(zhì)軟繩靜止在B點(diǎn)的左側(cè)(繩的右端在B點(diǎn)),軟繩與粗糙部分的動摩擦因數(shù)為μ=0.8,現(xiàn)用F=2 N的水平向右的恒力作用在軟繩上,軟繩始終保持伸直狀態(tài)且長度不變,重力加速度g取10 m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則在軟繩運(yùn)動的過程中,下列說法正確的是(　　)
A.軟繩先做勻加速后做勻減速運(yùn)動
B.軟繩的左端能經(jīng)過B點(diǎn)
C.軟繩的最大動能為0.5 J
D.軟繩克服摩擦力做功4.0 J
答案 C
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拉力F先比摩擦力大,后比摩擦力小,軟繩先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動。0≤x≤L時(shí),摩擦力為變力,所以加速度不恒定,A錯(cuò)誤;
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11.(多選)英國的物理學(xué)家喬治·阿特伍德在1784年制做一種測定重力加速度的機(jī)械叫阿特伍德機(jī),受此啟發(fā),實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了如圖所示的機(jī)械。具有共同水平軸的豎直輕質(zhì)轉(zhuǎn)盤的半徑關(guān)系為R2=2R1,物塊A、B由細(xì)繩相連,物塊B、C分別與繞在內(nèi)、外盤上的細(xì)繩相連,開始時(shí)物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài),它們的質(zhì)量分別為mA=2m,mB=mC=m。某時(shí)刻物塊被自由釋放,物塊A、B下降,C上升。當(dāng)物塊A下降高度h時(shí),A、B間的細(xì)繩突然斷裂。已知細(xì)繩足夠長,重力加速度為g,不計(jì)轉(zhuǎn)盤與軸以及細(xì)繩間的摩擦,忽略空氣阻力,運(yùn)動過程中物塊不會碰到轉(zhuǎn)盤。
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下列說法中正確的是(　 　)
ABD
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12.(14分)如圖所示,質(zhì)量為m=2 kg的小物塊,
用長L=0.4 m的細(xì)線懸掛于O點(diǎn),現(xiàn)將細(xì)線拉
直并與水平方向夾角α=30°,由靜止釋放,小
物塊下擺至最低點(diǎn)B處時(shí),細(xì)線達(dá)到其最大承
受力并瞬間斷開,小物塊恰好從水平傳送帶最
左端點(diǎn)滑上傳送帶,傳送帶以v0的速度逆時(shí)針
勻速運(yùn)轉(zhuǎn),其上表面距地面高度H=1.6 m,小物塊最后從傳送帶左端飛出,并恰好從光滑斜面頂端沿斜面方向滑上斜面。斜面高h(yuǎn)=1.0 m,傾角θ=60°,斜面底端擋板上固定一輕彈簧。小物塊沿斜面下滑一段距離后,壓縮彈簧,
小物塊沿斜面運(yùn)動的最大距離x= m,g取10 m/s2。求:
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(1)細(xì)線能承受的最大拉力的大小;
(2)傳送帶速度大小滿足的條件;
(3)彈簧的最大彈性勢能。
答案 (1)40 N
(2)v0≥2 m/s
(3)31 J
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(2)由于小物塊恰好沿斜面方向落到光滑斜面上,即小物塊落到斜面頂端時(shí)速度方向沿斜面方向,則
vy=gt
聯(lián)立以上各式得vx=2 m/s
則傳送帶速度v0≥2 m/s。
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13.(16分)(2024江蘇徐州高三期末)如圖所示,水平軌道OC的右端C貼近同高度的水平傳送帶軌道的左端,其中OB段光滑,BC段粗糙,傳送帶與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道DE相切于D點(diǎn),已知BC=CD=L=2 m,圓軌道半徑R=0.4 m,彈簧左端固定在墻壁上,自由放置時(shí)其右端在B點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量m=0.5 kg的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮到A點(diǎn)并鎖定,物塊與水平軌道BC、傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25,重力加速度g取10 m/s2。
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(1)若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,要使物塊始終不脫離軌道,解除鎖定前彈簧的彈性勢能多大
(2)若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動,鎖定前彈簧的彈性勢能取第(1)問中的最大值,若要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動的過程中不脫離軌道,試計(jì)算傳送帶的速度范圍;
(3)在第(1)問的情形下,且彈簧的彈性勢能取最大值,試寫出物塊最后的靜止位置到C點(diǎn)的間距d與傳送帶速度v間的定量關(guān)系。
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解析 (1)若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,要使物塊始終不脫離軌道,物塊最多上升到半圓軌道與圓心等高處,則根據(jù)能量守恒定律,解除鎖定前彈簧彈性勢能的最大值為
Ep=μmg(2L)+mgR=7 J
所以解除鎖定前彈簧彈性勢能Ep≤7 J。
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然后滑上水平軌道,先向左減速運(yùn)動,被彈簧彈回后再向右減速運(yùn)動,其總路程為s,根據(jù)動能定理有
解得s=3.6 m
物塊靜止位置在C點(diǎn)的左側(cè)與C點(diǎn)的間距為
d=2L-s=0.4 m
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13(共41張PPT)
專題分層突破練6　動量和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用
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基礎(chǔ)鞏固
選擇題:每小題6分,共48分
1.(2024河南駐馬店高三期末)某次冰球比賽中,甲、乙兩運(yùn)動員站在光滑的水平冰面上,甲將靜止在冰面上的冰球傳給乙,乙接到冰球后又將冰球傳回甲。若甲、乙的質(zhì)量相等,且為冰球質(zhì)量的k(k>1)倍,甲接到冰球后,甲、乙兩人的速度大小之比為(　　)
B
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2.(2024海南模擬預(yù)測)小明制作了一個(gè)火箭模型,火箭模型質(zhì)量為m0(含燃料),開始火箭模型靜置在地面上,點(diǎn)火后在極短時(shí)間內(nèi)以相對地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為m的燃?xì)?噴氣過程中忽略重力和空氣阻力的影響,下列說法正確的是(　　)
A.火箭噴氣過程機(jī)械能守恒
B.火箭的推力來源于空氣對它的反作用力
C.噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型的動量大小為mv0
C
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解析 系統(tǒng)所受合外力為零,滿足動量守恒,但機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)誤;火箭的推力是燃料燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體向后噴出時(shí)對火箭的反作用力,B錯(cuò)誤;開始總動量為零,規(guī)定氣體噴出的方向?yàn)檎较?根據(jù)動量守恒定律得0=mv0+p,噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型的動量大小p=mv0,C正確;根據(jù)0=mv0-(m0-m)v,解得v= ,D錯(cuò)誤。
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3.某實(shí)驗(yàn)小組用電池、電動機(jī)等器材自制風(fēng)力小車,如圖所示,葉片勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)將空氣以速度v向后排開,葉片旋轉(zhuǎn)形成的圓面積為S,空氣密度為ρ,下列說法正確的是(　　)
A.風(fēng)力小車的原理是將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為小車的動能
B.t時(shí)間內(nèi)葉片排開的空氣質(zhì)量為ρSv
C.葉片勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),空氣對小車的推力為ρSv2
D.葉片勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),單位時(shí)間內(nèi)空氣流動的動能為 ρSv2
C
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解析 風(fēng)力小車的原理是消耗電能,先轉(zhuǎn)化成風(fēng)能,再推動小車運(yùn)動,所以是電能轉(zhuǎn)化為小車的動能,A錯(cuò)誤;t時(shí)間內(nèi)葉片排開的空氣質(zhì)量為m=ρvtS,B錯(cuò)誤;
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4.(2024江西贛州一模)如圖甲所示,光滑水平地面上有A、B兩物塊,質(zhì)量分別為2 kg、6 kg,B的左端拴接著一勁度系數(shù)為 N/m的水平輕質(zhì)彈簧,它們的中心在同一水平線上。A以速度v0向靜止的B方向運(yùn)動,從A接觸彈簧開始計(jì)時(shí)至A與彈簧脫離的過程中,彈簧長度l與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示,彈簧始終處在彈性限度范圍內(nèi),已知彈簧的彈性勢能Ep= kx2(x為彈簧的形變量),則(　　)
A.在0~2t0內(nèi)B物塊先加速后減速
B.整個(gè)過程中,A、B物塊構(gòu)成的
系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.v0=2 m/s
D.A物塊在t0時(shí)刻時(shí)速度最小
C
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解析 在0~2t0內(nèi),彈簧始終處于壓縮狀態(tài),即B受到的彈力始終向右,所以B物塊始終做加速運(yùn)動,A錯(cuò)誤;整個(gè)過程中,A、B兩物塊和彈簧三者構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B錯(cuò)誤;由圖可知,在t0時(shí)刻,彈簧被壓縮到最短,則此時(shí)A、B共速,此時(shí)彈簧的形變量為x=0.4 m-0.1 m=0.3 m,則根據(jù)A、B兩物塊系統(tǒng)動
量守恒有m1v0=(m1+m2)v,根據(jù)A、B兩物塊和彈簧三者構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有 ,聯(lián)立解得v0=2 m/s,C正確;在0~2t0內(nèi),彈簧始終處于壓縮狀態(tài),即A受到彈力始終向左,所以A物塊始終做減速運(yùn)動,則A物塊在2t0時(shí)刻時(shí)速度最小,D錯(cuò)誤。
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5.(多選)如圖所示,用不可伸長的輕繩將質(zhì)量為m1的小球懸掛在O點(diǎn),繩長L=0.8 m,輕繩處于水平拉直狀態(tài)。現(xiàn)將小球由靜止釋放,下擺至最低點(diǎn)與靜止在A點(diǎn)的小物塊發(fā)生碰撞,碰后小球向左擺的最大高度h=0.2 m,小物塊沿水平地面滑到B點(diǎn)停止運(yùn)動。已知小物塊的質(zhì)量為m2,小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x=0.4 m,重力加速度g取10 m/s2,則下列說法正確的是(　　)
A.小球與小物塊質(zhì)量之比
B.小球與小物塊碰后小物塊的速率v=2 m/s
C.小球與小物塊的碰撞是彈性碰撞
D.小球與小物塊碰撞過程中有機(jī)械能損失
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6.(多選)(2024廣西卷)如圖所示,堅(jiān)硬的水平地面上放置一木料,木料上有一個(gè)豎直方向的方孔,方孔各側(cè)壁完全相同。木栓材質(zhì)堅(jiān)硬,形狀為正四棱臺,上下底面均為正方形,四個(gè)側(cè)面完全相同且與上底面的夾角均為θ。木栓質(zhì)量為m,與方孔側(cè)壁的動摩擦因數(shù)為μ。將木栓對準(zhǔn)方孔,接觸但無擠壓,錘子以極短時(shí)間撞擊木栓后反彈,錘子對木栓沖量為I,方向豎直向下。木栓在豎直方向前進(jìn)了Δx的位移,未到達(dá)方孔底部。
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若進(jìn)入的過程方孔側(cè)壁發(fā)生彈性形變,彈力呈線性變化,最大靜摩擦力約等于滑動摩擦力,則(　　 )
A.進(jìn)入過程,木料對木栓的合力的沖量為-I
BCD
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解析 錘子撞擊木栓到木栓進(jìn)入的過程,合力的沖量為零,重力沖量不為零,則木料對木栓的沖量不為-I,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。
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7.(10分)(2024廣東卷)汽車的安全帶和安全氣囊是有效保護(hù)乘客的裝置。
(1)安全帶能通過感應(yīng)車的加速度自動鎖定,其原理的簡化模型如圖甲所示。在水平路面上剎車的過程中,敏感球由于慣性沿底座斜面上滑直到與車達(dá)到共同的加速度a,同時(shí)頂起敏感臂,使之處于水平狀態(tài),并卡住卷軸外齒輪,鎖定安全帶。此時(shí)敏感臂對敏感球的壓力大小為FN,敏感球的質(zhì)量為m,重力加速度為g,忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面傾角的正切值tan θ。
甲
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(2)如圖乙所示,在安全氣囊的性能測試中,可視為質(zhì)點(diǎn)的頭錘從離氣囊表面高度為H處做自由落體運(yùn)動,與正下方的氣囊發(fā)生碰撞。以頭錘剛到氣囊表面為計(jì)時(shí)起點(diǎn),氣囊對頭錘豎直方向的作用力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律,可近似用圖丙所示的圖像描述。
已知頭錘質(zhì)量m0=30 kg,
H=3.2 m,重力加速度大
小g取10 m/s2,求:
①碰撞過程中F的沖量
大小和方向;
②碰撞結(jié)束后頭錘上升
的最大高度。
乙
丙
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解析 本題考查牛頓第二定律、動量定理等。
(1)敏感球受向下的重力mg和敏感臂對它向下的壓力FN以及斜面對它的支持力F支,則由牛頓第二定律可知(mg+FN)tan θ=ma
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綜合提升
8.(2024山東青島高三期末)如圖所示,質(zhì)量均為m的木塊A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一豎直輕桿,輕桿上端的O點(diǎn)系一長為L的細(xì)線,細(xì)線另一端系一質(zhì)量為m0的球C,現(xiàn)將球C拉起使細(xì)線水平伸直,并由靜止釋放球C,則下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A.運(yùn)動過程中,A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒
B
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解析 木塊A、B和球C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,總動量不守恒,A錯(cuò)誤;小球C下落到最低點(diǎn)時(shí),A、B將要開始分離,此過程水平方向動量守恒,設(shè)
當(dāng)C向左運(yùn)動,達(dá)到最大高度時(shí),A、C共速,設(shè)此時(shí)A、C速度為v共,B的速度依然為vAB。全程水平方向動量守恒,規(guī)定向左為正方向,即m0vC-mvAB=(m+m0)
v共,整個(gè)過程中,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C的重力勢能轉(zhuǎn)化為A、B、C的動能,
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9.(多選)(2024湖北卷)如圖所示,在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為m0、長為L的木塊,質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊。設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動過程中受到的阻力不變,其大小Ff與射入初速度大小v0成正比,即Ff=kv0(k為已知常數(shù))。改變子彈的初速度大小v0,若木塊獲得的速度最大,則(　　)
AD
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解析 本題考查子彈打木塊模型。設(shè)子彈射入木塊后,子彈和木塊的速度分別為v1、v2,由動量守恒定律有mv0=mv1+m0v2,子彈和木塊相互作用過程中受到的合力都為Ff=kv0,由牛頓第二定律得子彈和木塊的加速度大小分
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10.(12分)(2024黑吉遼卷)如圖所示,高度h=0.8 m的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊A、B,質(zhì)量mA=mB=0.1 kg。A、B間夾一壓縮量Δx=0.1 m的輕彈簧,彈簧與A、B不連接。同時(shí)由靜止釋放A、B,彈簧恢復(fù)原長時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出,水平射程xA=0.4 m,B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離xB=0.25 m后停止。A、B均視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小vA和vB;
(2)物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ;
(3)整個(gè)過程中,彈簧釋放的彈性勢能ΔEp。
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答案 (1)1 m/s　1 m/s
(2)0.2
(3)0.12 J
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設(shè)脫離彈簧時(shí)A、B速度大小為vA和vB。由于A、B組成的系統(tǒng)在彈簧恢復(fù)原長過程中,系統(tǒng)合外力為零,動量守恒,
由動量守恒可知mAvA=mBvB
解得vB=1 m/s。
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11.(14分)(2024浙江1月選考)某固定裝置的豎直截面如圖所示,由傾角θ=37°的直軌道AB,半徑R=1 m的圓弧軌道BCD,長度L=1.25 m、傾角為θ的直軌道DE,半徑為R、圓心角為θ的圓弧管道EF組成,軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量m=0.5 kg滑塊b,其上表面與軌道末端F所在的水平面平齊。質(zhì)量m=0.5 kg的小物塊a從軌道AB上高度為h靜止釋放,經(jīng)圓弧軌道BCD滑上軌道DE,軌道DE由特殊材料制成,小物塊a向上運(yùn)動時(shí)動摩擦因數(shù)μ1=0.25,向下運(yùn)動時(shí)動摩擦因數(shù)μ2=0.5,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)小物塊a在滑塊b上滑動時(shí)動摩擦因數(shù)恒為μ1,小物塊a運(yùn)動到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生彈性碰撞。(其他軌道均光滑,小物塊視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度取10 m/s2)
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(1)若h=0.8 m,求小物塊
①第一次經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度大小;
②在DE上經(jīng)過的總路程;
③在DE上向上運(yùn)動時(shí)間t上和向下運(yùn)動時(shí)間t下之比。
(2)若h=1.6 m,滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊。
答案 (1)①16 m/s2　②2 m　③1∶2　(2)0.2 m
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②小物塊a在DE上時(shí),因?yàn)棣?mgcos θ1
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③根據(jù)牛頓第二定律可知小物塊a在DE上向上運(yùn)動和向下運(yùn)動的加速度大小分別為
a上=gsin θ+μ1gcos θ=8 m/s2
a下=gsin θ-μ2gcos θ=2 m/s2
將小物塊a在DE上的若干次運(yùn)動看作是一次完整的上滑和下滑,
則根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有
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12.(16分)(2023山東卷改編)如圖所示,物塊A和木板B置于水平地面上,固定光滑弧形軌道末端與B的上表面所在平面相切,豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力,使A與B以相同速度v0向右做勻速直線運(yùn)動。當(dāng)B的左端經(jīng)過軌道末端時(shí),從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達(dá)最低點(diǎn),并以水平速度v滑上B的上表面,同時(shí)撤掉外力,此時(shí)B右端與P板的距離為s。已知v0=1 m/s,v=4 m/s,mA=mC=1 kg,mB=2 kg,A與地面間無摩擦,B與地面間動摩擦因數(shù)μ1=0.1,C與B間動摩擦因數(shù)μ2=0.5,B足夠長,使得C不會從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞,不計(jì)碰撞時(shí)間,重力加速度大小g取10 m/s2。
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(1)求C下滑的高度H。
(2)與P碰撞前,若B與C能達(dá)到共速,且A、B未發(fā)生碰撞,求s的范圍。
(3)若s=0.48 m,求B與P碰撞前,摩擦力對C做的功W。
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解析 (1)對C用動能定理得mCgH= mCv2
解得H=0.8 m。
(2)C在B上滑動的過程,C在B上減速、B沿地面加速,二者共速后B和C一起減速
以水平向右為正方向,aC1=-μ2g=-5 m/s2
對B滿足
μ2mCg-μ1(mB+mC)g=mBaB1
解得aB1=1 m/s2
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1,B和C共速,則有v0+aB1t1=v+aC1t1
解得t1=0.5 s
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B和C共速后,一起以加速度a=-1 m/s2做減速運(yùn)動
B和C的初速度vB1=v0+aB1t1=1.5 m/s
B和C到達(dá)擋板,A也剛好到達(dá)擋板為另一臨界,設(shè)B和C共速運(yùn)動的時(shí)間為t2,
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