資源簡介

(共33張PPT)
專題分層突破練7　電場　帶電粒子在電場中的運動
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基礎鞏固
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選擇題:每小題6分,共72分
1.(2024浙江溫州模擬)用高壓電暈等方法可以把電荷永久固定在一些絕緣材料上形成駐極體。駐極體在生活中有著廣泛的應用,如駐極體話筒、靜電貼膜和靜電吸附口罩等。如圖所示,某種口罩的吸附層便是把負離子注入到聚丙烯熔噴布(無紡布)上制成的,假設負離子
均勻分布在熔噴布上,下列說法正確的是(　　)
A.若用手碰熔噴布,其內的電荷會泄漏掉
B.若玻璃球外平整地貼上一層駐極體熔噴布,玻璃球內的電場強度為零
C.口罩的靜電吸附作用只能吸附帶電的微小顆粒
D.若用力把熔噴布拉伸使其面積增大,這些駐極體電荷間的電勢能將增大
B
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解析 把電荷永久固定在一些絕緣材料上形成駐極體,所以用手碰熔噴布,其內的電荷不會泄漏掉,A錯誤;若玻璃球外平整地貼上一層駐極體熔噴布,玻璃球內部處于靜電平衡狀態,故玻璃球內的電場強度為零,B正確;口罩的靜電吸附作用可以吸附微小顆粒,C錯誤;若用力把熔噴布拉伸使其面積增大,駐極體電荷間的距離變大,這個過程中電場力做正功,故這些駐極體電荷的電勢能將減小,D錯誤。
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2.科學家研究發現,蜘蛛在沒有風的情況下也能向上“起飛”。如圖所示,當地球表面帶有負電荷、空氣中有正電荷時,蜘蛛尾部的蛛絲也將帶電,在電場力的作用下牽引著蜘蛛實現向上“起飛”。在“起飛”過程中,下列說法正確的是(　　)
A.蜘蛛往電勢高處運動
B.電場力對蛛絲做負功
C.蛛絲的電勢能增大
D.蛛絲帶的是正電荷
解析 由題意可知,蛛絲受到空氣中正電荷的吸引力和地球表面負電荷的排斥力,則蛛絲帶的是負電荷;離正電荷越近電勢越高,則蜘蛛往電勢高處運動,運動過程電場力對蛛絲做正功,蛛絲的電勢能減小。故選A。
A
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3.(2024甘肅卷)一平行板電容器充放電電路如圖所示。開關S接1,電源E給電容器C充電;開關S接2,電容器C對電阻R放電。下列說法正確的是(　　)
A.充電過程中,電容器兩極板間電勢差增加,
充電電流增加
B.充電過程中,電容器的上極板帶正電荷、
流過電阻R的電流由M點流向N點
C.放電過程中,電容器兩極板間電勢差減小,
放電電流減小
D.放電過程中,電容器的上極板帶負電荷,流過電阻R的電流由N點流向M點
答案 C
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解析 充電過程中,隨著電容器帶電量的增加,電容器兩極板間電勢差增加,充電電流在減小,故A錯誤;根據電路圖可知,充電過程中,電容器的上極板帶正電荷、流過電阻R的電流由N點流向M點,故B錯誤;放電過程中,隨著電容器帶電量的減小,電容器兩極板間電勢差減小,放電電流在減小,故C正確;根據電路圖可知,放電過程中,電容器的上極板帶正電荷,流過電阻R的電流由M點流向N點,故D錯誤。故選C。
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4.(多選)(2023海南卷)如圖所示,正三角形三個頂點固定三個等量電荷,其中A、B帶正電,C帶負電,O、M、N為AB邊的四等分點,下列說法正確的是
(　　)
A.M、N兩點電場強度相同
B.M、N兩點電勢相同
C.負電荷在M點電勢能比在O點時要小
D.負電荷在N點電勢能比在O點時要大
答案 BC
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解析 根據場強疊加以及對稱性可知,M、N兩點的電場強度大小相等,但是方向不同,選項A錯誤;因A、B處的正電荷在M、N兩點的合電勢相等,C點的負電荷在M、N兩點的電勢也相等,則M、N兩點電勢相等,選項B正確;負電荷從M到O,因A、B兩電荷的合力對負電荷的庫侖力從O指向M,則該力對負電荷做負功,C點的負電荷也對該負電荷做負功,可知三個電荷對該負電荷的合力做負功,則該負電荷的電勢能增加,即負電荷在M點的電勢能比在O點小,同理可知負電荷在N點的電勢能比在O點小,選項C正確,D錯誤。故選B、C。
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5.(多選)(2023全國乙卷)在O點處固定一個正點電荷,P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球,小球僅在重力和該點電荷靜電力作用下在豎直面內運動,其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點,OP>OM, OM=ON,則小球(　　)
A.在運動過程中,電勢能先增加后減少
B.在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C.在M點的機械能等于在N點的機械能
D.從M點運動到N點的過程中,靜電力始終不做功
答案 BC
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解析 由圖可知,帶電小球從P點開始,下落時靜電力對其先
做正功,后做負功,所以電勢能先減少后增加,選項A錯誤。
由于OM=ON,所以帶電小球在N點與M點的電勢能相等。
因為由P到M靜電力對小球做正功,電勢能減少,所以小球
在P點的電勢能大于在M點的電勢能,在P點的電勢能也大
于在N點的電勢能,選項B正確。小球在運動過程中只有靜
電力和重力做功,所以只有電勢能、動能和重力勢能的相互轉化,其中動能和重力勢能之和為機械能。由于帶電小球在M點和N點的電勢能相等,所以在這兩點的機械能也相等,選項C正確。從M點運動到N點的過程中,因為有重力作用,所以雖然M點和N點離O點距離相等,但軌跡MN不是以O為圓心的圓弧,軌跡MN不在等勢面上,靜電力會做功,選項D錯誤。
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6.(多選)(2024甘肅卷)某帶電體產生電場的等勢面分布如圖中實線所示,虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡,M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點,下列說法正確的是(　　)
A.粒子帶負電荷
B.M點的電場強度比N點的小
C.粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
答案 BCD
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解析 根據粒子所受電場力指向曲線軌跡的凹側可知,帶電粒子帶正電,故A錯誤;等差等勢面越密集的地方電場強度越大,故M點的電場強度比N點的小,故B正確;粒子帶正電,因為M點的電勢大于N點的電勢,故粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能,故D正確;由于帶電粒子僅在電場作用下運動,電勢能與動能總和不變,故可知當電勢能最大時動能最小,故粒子在運動軌跡上到達最大電勢處時動能最小,故C正確。故選B、C、D。
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綜合提升
7.(多選)(2024山東實驗中學一模)如圖所示,真空中有一正方體ABCD-A1B1C1D1,在正方體的頂點A、C1處分別固定一個電荷量相等的正點電荷,則下列說法正確的是(　　)
A.B點和D1點的電勢相等
B.B點和D1點的電場強度相同
C.若有一個質子以某一初速度射入該空間中,
可能做勻速圓周運動
D.若有一個電子以某一初速度射入該空間中,
可能做勻速圓周運動
答案 AD
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解析 電勢為標量,電場強度為矢量,在等量同種電荷產生的電場中,根據對稱性可知B、D1兩點電勢相等,電場強度大小相等,方向不同,故A正確,B錯誤;兩個等量正電荷形成的電場不是勻強電場,若粒子在該電場中做勻速圓周運動,運動軌跡上各處的電場強度一定大小相等,根據對稱性,該軌跡一定在直線AC1的中垂面上,且圓心一定在直線AC1的中點處,若有一個電子以某一初速度射入該處,兩個正電荷對它的引力的合力提供向心力,可能做勻速圓周運動,而如果射入的是正電荷,將受到排斥力,受力方向不可能指向直線AC1的中點,因此不可能做勻速圓周運動,C錯誤,D正確。故選A、D。
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8.(2024山東棗莊一模)磷脂雙分子層是構成細胞膜的基本支架,分子層之間具有彈性,可近似類比成勁度系數為k'的輕質彈簧。細胞膜上的離子泵可以輸運陰、陽離子,使其均勻地分布在分子層上,其結構示意如圖所示。已知兩片無限大均勻帶電薄板間的電場為勻強電場,靜電力常量為k,介質的相對介電常數為εr,細胞膜的面積S d2。
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當內外兩膜層分別帶上電荷量Q和-Q后,關于兩分子膜層之間距離的變化情況,下列說法正確的是(　　)
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解析 內外兩膜層分別帶上電荷量Q和-Q后,兩膜層之間的電場力為引力,在該引力作用下,分子層之間的距離減小,設距離減小量為Δx,分子層之間具有彈性,可近似類比成勁度系數為k'的輕質彈簧,由于兩片無限大均勻帶電薄板間的電場為勻強電場,細胞膜的面積S d2,則兩膜層間的電場也可近似視為勻強電場,設電場強度為E,可知單獨一個極板產生的電場強度為
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9.(多選)(2024浙江紹興一模)某絕緣空心球的示意圖如圖所示,a、b、c、d、E、F是球面與過球心O的水平截面交線的六個等分點,分別在a、d和b、c固定等量的正、負電荷,即qa=qd=+q、qb=qc=-q,而AB是球的某一直徑且與水平面垂直,設無窮遠處電勢為零,則(　　)
A.E、F兩點的電場強度相同
B.A、O、B三點的電勢分別記為φA、φO、φB,
則φA=φB>φO=0
C.將一正的試探電荷從A點沿圓弧AEB移到B點
的過程中電場力先做正功再做負功
D.若b、c、d處的電荷固定不動,將a處的電荷移到O處,則電荷qa的電勢能將減小
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解析 畫出在a、b、c、d四點的電荷在E、F兩點處的電
場如圖所示,由圖可知,E、F兩點的電場強度相同,選項A
正確;由等量異種電荷周圍的電勢分布可知,A、O、B三
點在等量異種電荷的連線的中垂面上,則各點電勢均為零,
即φA=φB=φO=0,選項B錯誤;將一正的試探電荷從A點沿圓弧AEB移到B點的過程中,電勢先升高后降低,則正電荷的電勢能先增加后減小,則電場力先做負功再做正功,選項C錯誤;若b、c、d處的電荷固定不動,將a處的電荷移到O處,因b處的電荷在O、a兩點的電勢相等,則b處的電荷不使a處的電荷移到O處前后的電勢能改變,則主要考慮d、c兩處的電荷對電荷a的影響,d、c兩處的電荷在a點的電勢為正,則在此處qa的電勢能為正,d、c兩處的電荷在O點的電勢為零,則qa在O點的電勢能為零,可知將a處的電荷移到O處qa的電勢能將減小,選項D正確,故選A、D。
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10.(2024全國甲卷)在電荷量為Q的點電荷產生的電場中,將無限遠處的電勢規定為零時,距離該點電荷r處的電勢為 ,其中k為靜電力常量,多個點電荷產生的電場中某點的電勢,等于每個點電荷單獨存在該點的電勢的代數和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個點電荷產生的電場的等勢線如圖中曲線所示(圖中數字的單位是伏特),則(　　)
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11.(2024山東日照一模)如圖甲所示,在絕緣光滑的水平面上建立x軸,在x=0處和x=6 m處分別固定點電荷Q1和Q2。兩點電荷連線上的電勢φ與位置x之間的關系圖像如圖乙所示,圖中x=4 m處的電勢最低。已知點電荷q在某點的電勢φ= (r為該點到點電荷的距離,k為靜電力常量),若空間存在幾個點電荷時,則某點的電勢為各個點電荷在該點電勢的代數和。在x=1 m處由靜止釋放一個帶正電荷的小球(可視為質點),
下列判斷正確的是(　　)
A.Q1帶正電,Q2帶負電
B.Q1=16Q2
D.小球的最大加速度為在x=1 m處加速度的4倍
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12.(多選)(2024貴州畢節二模)如圖所示,豎直面內有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道BC,固定在光滑的水平地面上,且圓弧軌道最低點C與水平地面相切。空間加有水平向右的勻強電場,A點位于B點左上方,相對于B點的水平距離和豎直高度均為R,一可視為質點的帶電小球從A點以某一速度水平拋出,恰能從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道,小球離開軌道后,運動到D點(D點未畫出)時速度減為零,則(　　)
A.小球帶負電
B.CD段長度為2R
D.從A點到D點的過程中小球電勢能增加了3mgR
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解析 由題意可知小球恰好從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道,則小球進入軌道前在水平方向上減速,小球受到水平向左的電場力作用,與電場方向相反,則小球帶負電,故A正確;小球恰好從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌
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可知小球受到的電場力大小為F=Eq=mg,小球從A點到D點的過程中,由動能定理可得mg×2R-Fx=0- ,解得x=3R,可得CD段的長度為xCD=x-2R =R,根據功能關系可得從A點到D點過程中小球的電勢能增加了ΔEp=Fx=3mgR,故B、C錯誤,D正確。故選A、D。
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13.(13分)(2024河北卷)如圖所示,豎直向上的勻強電場中,用長為L的絕緣細線系住一帶電小球,在豎直平面內繞O點做圓周運動。圖中A、B為圓周上的兩點,A點為最低點,B點與O點等高。當小球運動到A點時,細線對小球的拉力恰好為0,已知小球的電荷量為q(q>0)、質量為m,A、B兩點間的電勢差為U,重力加速度大小為g,求:
(1)電場強度E的大小。
(2)小球在A、B兩點的速度大小。
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14.(15分)地表附近存在著環境電場,該電場可視為電場
強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場,蜘蛛可以通
過向空中釋放帶電蛛絲實現飛行。如圖所示,在無風的
天氣里,質量為m的蜘蛛,從地面向空中釋放4根蛛絲,恰
好可以使它脫離地面;在有水平風的情況下,t=0時蜘蛛
從地面向空中釋放n(n>4且為偶數)根蛛絲,T時刻咬斷一半蛛絲,經過一段時間后落到地面完成“遷徙”,假設蜘蛛釋放的每根蛛絲都相同,且電荷集中在蛛絲頂端,蜘蛛自身始終不帶電;已知重力加速度為g,水平風力大小恒為Ff= mg,忽略空氣對蜘蛛的其他作用力。
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(1)判斷蛛絲的電性,求每根蛛絲所帶的電荷量q;
(2)求蜘蛛能實現空中“遷徙”時的n的值;
(3)求蜘蛛“遷徙”一次飛行的水平距離x(計算結果可以保留根號)。
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解析 (1)以蜘蛛和蛛絲整體為研究對象,蜘蛛所受重力大小與蛛絲所受電場力大小相等方向相反,所以蛛絲帶負電。由二力平衡知mg=4qE
故4又n為偶數,則n=6。
(3)設蜘蛛咬斷蛛絲前、后,豎直方向加速度大小分別為a1、a2,咬斷蛛絲前
6qE-mg=ma1
咬斷蛛絲后mg-3qE=ma2
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14(共39張PPT)
專題分層突破練8　磁場　帶電粒子在磁場中的運動
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選擇題:每小題6分,共72分
1.(2024北京東城二模)一束γ射線(從底部進入而沒有留下痕跡)從充滿在氣泡室中的液態氫的一個氫原子中打出一個電子,同時自身轉變成一對正、負電子對(分別稱為正電子、負電子,二者速度接近),各電子徑跡如圖所示。已知勻強磁場的方向垂直照片平面向里,正、負電子質量相等,則下列說法正確的是(　　)
A.左側螺旋軌跡為負電子運動的軌跡
B.正電子、負電子所受洛倫茲力大小時刻相等
C.分離瞬間,正電子速度大于負電子速度
D.正電子、負電子的動能不斷減小,而被打出的電子動能不變
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解析 由圖可知氫原子中打出的電子向上運動,γ射線轉變成的正、負電子做圖中所示的螺旋軌跡的運動,根據左手定則,左側螺旋軌跡為正電子運動的軌跡,右側螺旋軌跡為負電子運動的軌跡,故A錯誤;正電子、負電子所受洛倫茲力大小為F=evB,正電子、負電子的速度大小不是時刻相等,則正電子、負電子所受洛倫茲力大小不是時刻相等,故B錯誤;根據洛倫茲力提供
負電子分離瞬間,左側正電子的軌跡半徑大于右側負電子的軌跡半徑,故分離瞬間,正電子速度大于負電子速度,故C正確;γ射線轉變成的正、負電子在氣泡室中運動時,由圖可知運動的軌跡半徑逐漸減小,則速度逐漸減小,動能逐漸減小,被打出的電子在氣泡室中克服阻力做功,動能也逐漸減小,故D錯誤。
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2.(2024海南海口一模)如圖所示,四根通有大小相等的恒定電流的長直導線垂直穿過xOy平面,導線1、2、3、4與xOy平面的交點連成的邊長為2a的正方形關于x軸和y軸對稱,各導線中電流方向已標出。已知無限長通電直導線在某點產生的磁感應強度大小與該點到直導線的距離成反比,設導線1在O點產生的磁感應強度大小為B0。
下列說法正確的是(　　)
A.導線1、2之間的相互作用力為吸引力
B.導線2、4之間的相互作用力為吸引力
C.4根導線在O點產生的合磁感應強度大小為 B0
D.導線1、2在O點產生的合磁感應強度大小為2B0
答案 B
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解析 根據安培定則確定通電直導線電流產生的磁場的方向,根據左手定則確定所受安培力的方向,可知當平行放置的長直導線中通有反向電流時,電流之間的作用力表現為排斥力,當平行放置的長直導線中通有同向電流時,電流之間的作用力表現為吸引力,故A錯誤,B正確;根據安培定則,結合題意可知,導線1、3在O點產生的合磁感應強度大小為0,導線2、4在O點產生的合磁感應強度大小為0,即4根導線在O點產生的合磁感應強度大小為0,故C錯誤;導線1與導線2在O點產生的磁感應強度大小相等,均為B0,方向相互垂直,則合磁感應強度大小為 B0,故D錯誤。
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3.在光滑水平桌面上將長為πl的軟導線兩端固定,固定點間的距離為2l,導線通有恒定電流I,處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中,每個固定點所受的作用力大小為(　　)
A.IlB
B.2IlB
C.πIlB
D.2πIlB
答案 A
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解析 從上向下看導線如圖所示,導線的有效長度為2l,則所受的安培力大小為F安=2IlB,以導線整體為研究對象,每個固定點對導線的作用力大小F= ,解得F=IlB,根據牛頓第三定律,每個固定點所受的作用力大小也為F=IlB,故A正確,B、C、D錯誤。
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4.如圖所示,豎直平面內有三根輕質細繩,繩1水平,繩2與水平方向成60°角, O為結點,豎直繩3的下端連接一質量為m、長度為L的垂直于紙面放置的金屬棒。金屬棒所在空間存在豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場,整個裝置處于平衡狀態。現給金屬棒通入方向向里、大小由零緩慢增大的電流,電流的最大值為I0,可觀察到繩3轉過的最大角度為60°。已知重力加速度為g,則在此過程中,下列說法正確的是(　　)
A.繩1的拉力先增大后減小
B.繩2的拉力先增大后減小
C.繩3的拉力最大值為2mg
C
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解析 對整體分析,重力大小和方向不變,繩1、2彈力方向不變,根據左手定則,安培力水平向右逐漸增大,由平衡條件得,水平方向F1=F2cos 60°+BIL,豎直方向F2sin 60°=mg,電流逐漸變大,則F1增大、F2不變,故A、B錯誤;
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5.(多選)晶圓摻雜機的簡圖如圖所示,O是晶圓面(設其半徑足夠大)的圓心,上、下豎直放置的圓柱形電磁線圈可在中間圓柱形區域形成勻強磁場;圓柱形磁場區域的橫截面半徑為L、圓心為O1,OO1水平且垂直于晶圓面;若線圈中通入如圖所示的電流,比荷為k的正離子以速度v、沿O1O射入,且全部摻雜在晶圓上,則(　　)
A.離子摻雜在x軸的負半軸上
B.離子摻雜在x軸的正半軸上
BC
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解析 根據安培定則可得,兩圓柱形電磁線圈中間的勻強磁場方向豎直向上,正離子剛開始運動時,根據左手定則,受到的洛倫茲力方向沿x軸正方向,故A錯誤,B正確;若所有的離子都能摻雜在晶圓上,則離子在磁場中做圓周
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6.(2024四川綿陽期中)在xOy平面的0≤yB
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7.(多選)(2024江西九江二模)如圖所示,圓形區域內存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B,質量為m、電荷量為q的帶電粒子從P點沿平行于直徑CD的方向射入磁場,粒子經過圓心O,最后離開磁場。已知圓形區域半徑為R,PO與CD間的夾角為45°,不計粒子重力。則(　　)
AC
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8.(多選)(2024福建福州三模)如圖甲所示,某科技小組要探究長直導線周圍磁場分布情況,將長直導線沿南北方向水平放置,在導線正下方、與導線距離為r的P處放置一枚可自由轉動的小磁針。當導線中通以恒定電流后,小磁針N極向紙外偏轉,測得小磁針靜止時N極偏離南北方向的角度θ,其正切值tan θ與 的關系圖像如圖乙所示。
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已知實驗所在處地磁場水平分量大小恒為B0,則下列判斷正確的是(　　)
A.導線中電流的方向由北向南
B.電流在P處產生的磁場方向就是小磁針靜止時N極所指的方向
答案 AD
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解析 小磁針N極向紙外偏轉,表明電流產生的磁場在小磁針位置的方向向東,根據安培定則可知,導線中電流的方向由北向南,故A正確;電流在P處產生的磁場與地磁場水平分量的合磁場方向就是小磁針靜止時N極所指的方向,故B錯誤;設通電導線在P處產生的磁場的磁感應強度為B1,根據磁場
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綜合提升
9.如圖所示,以三角形ACD為邊界的有界勻強磁場區域,磁感應強度為B,∠C=30°,∠D=45°,AO垂直于CD。在O點放置一個電子源,電子源向ACD平面中的磁場區域均勻發射相同速率的電子,發射方向由CO與電子速度間夾角θ表示。不計電子重力,若恰好有三分之一的電子從AC邊射出,則下列說法正確的是(　　)
A.θ為60°時電子在磁場中飛行時間最短
B.AC邊上有電子射出區域占AC長度的四分之一
C.沒有電子經過D點
D.經過AD邊的電子數與經過AC邊的電子數之比為3∶2
答案 D
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解析 根據左手定則,電子做順時針轉動。恰好有三分之一的電子從AC邊射出,即當θ=60°時電子從A點射出磁場,所有電子運動半徑相等,由于OA不是最短的弦,則θ為60°時電子在磁場中飛行時間不是最短,A錯誤。結合A選項,設AO間距為L,則電子運動半徑為r=L,則電子從AC邊上射出的區域在A與AC中點之間,故AC邊上有電子射出區域占AC長度的二分之一,B錯誤。OD長度等于L,由幾何關系可知,當θ=150°時,電子通過D點,C錯誤。結合A、C選項,電子從AD邊射出時,60°<θ<150°;從AC邊射出時, 0°<θ<60°,則經過AD邊的電子數與經過AC邊的電子數之比為90∶60=3∶2,D正確。
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10.如圖所示,半徑為R的圓形區域內存在勻強磁場(圖中未畫出),磁場方向垂直于圓所在的平面。一速度為v的帶電粒子從圓周上的A點沿半徑方向射入磁場,入射點A與出射點B間的圓弧AB為整個圓周的三分之一。現有一群與該粒子除速率外完全相同的粒子從A點沿該平面沿任意方向射入磁
場,已知這群粒子速率均為 ,忽略粒子間的相互作用,則粒子在磁場中最長運動時間為(　　)
C
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解析 粒子在磁場中做勻速圓周運動,設速率為v的帶電粒子的運動半徑為r1,其軌跡如圖中弧AB所示。由題意可知∠AOB=120°,由幾何關系可得θ=30°,圓周運動
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11.(多選)如圖所示,直角三角形ABC區域內有垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出),AC邊長為l,∠B=30°,一群比荷為 的帶正電粒子以相同速度在CD范圍內垂直AC邊射入,從D點射入的粒子恰好不從AB邊射出。
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已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為t,粒子在磁場中運動的最長時間為 ,不計粒子的重力及粒子間的相互作用力,則(　　)
CD
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12.(多選)(2024遼寧沈陽一模)如圖所示,xOy平面內有相鄰的帶狀勻強磁場Ⅰ和勻強磁場Ⅱ,方向垂直xOy平面向下,磁感應強度大小分別為B和2B,磁場區域寬度分別為L1和L2,一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子從y軸P點以與y軸夾角為θ1的方向進入磁場Ⅰ,經過磁場Ⅰ和磁場Ⅱ后從磁場Ⅱ右邊界以與邊界夾角為θ2的方向離開磁場Ⅱ,若不計重力,
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則下列說法正確的是(　　)
A.粒子在勻強磁場Ⅰ中運動的軌跡半徑是在勻強磁場Ⅱ中運動軌跡半徑的2倍
B.粒子在勻強磁場Ⅱ中運動的軌跡半徑是在勻強磁場Ⅰ中運動軌跡半徑的2倍
AC
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解析 粒子在磁場中運動時,洛倫茲力提供向心力,
所以粒子在勻強磁場Ⅰ中運動的軌跡半徑是在勻強磁場Ⅱ中運動軌跡半徑的2倍,故A正確,B錯誤;設帶電粒子在磁場Ⅰ中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r1,在磁場Ⅱ中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r2,過P點作入射速度的垂線,設圓心為O1,以O1為圓心、r1為半徑作圓弧交于兩磁場分界線的M點,連接MO1,設MO1與磁場分界線的夾角為α,過Q點作出射速度的垂線交MO1于O2點,如圖所示。
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由幾何關系可知L1=r1cos θ1-r1sin α,L2=r2cos θ2+r2sin α,
由于r1=2r2,聯立解得L1+2L2=2r2(cos θ1+cos θ2),
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13.(13分)某科研小組為了研究離子聚焦問題設計了如圖所示的裝置,在平行于x軸的虛線上方有一垂直于xOy平面的勻強磁場,一質量為m、電荷量為q的離子從M點處以速率v射出,當速度方向與x軸正方向成90°和53°時,離子均會經過N點。
已知OM=ON=d,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,
不計離子重力。
(1)求勻強磁場的磁感應強度大小;
(2)當離子在M點的速度方向與x軸正方向成
53°時,求從M運動到N所需的時間。
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解析 (1)當離子在M點的速度方向與x軸正方向成90°時,
其運動軌跡如圖甲所示
根據幾何關系可知離子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑R=d
甲
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乙
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14.(15分)(2024湖北武漢二模)如圖所示,水平直邊界下方存在垂直紙面向里的勻強磁場,O、P、Q為邊界上的三個點,一電荷量為q(q>0)的粒子在紙面內以水平向右的速度經過O點正下方M點,分裂成兩個質量相等、帶正電的粒子1和粒子2,分裂后兩粒子的運動方向與分裂前相同,粒子1從P點離開磁場時粒子2也恰好從Q點離開磁場。已知OP=d,OQ=3d,OM= d。不計粒子重力和粒子間的相互作用。
(1)求粒子1、2各自在磁場中運動的半徑;
(2)求粒子1所帶的電荷量;
(3)若邊界上方同時存在與邊界下方磁場磁感應
強度大小相等、方向相反的勻強磁場,當粒子2
第二次經過邊界時,求兩粒子之間的距離。
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(3)若在邊界上方同時存在與邊界下方磁場磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場,粒子1、2將做周期性運動。粒子2第2次經過邊界時,粒子1也經過邊界。如圖乙所示
乙
粒子1距離O點的距離x1=3r1cos 30°
粒子2距離O點的距離x2=3r2cos 30°
所以,兩個粒子的距離Δx=x2-x1
解得Δx=6d。

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