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四川省樂山市2016年高考數學“解析幾何”備考分析
一、《考試說明》解讀
本部部分在高考中的考查主要包括直線的方程、兩條直線的平行與垂直、相交、點到直線的距離、對稱問題、圓的標準方程和一般方程、直線和圓的位置關系、圓與圓的位置關系，橢圓、雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程、簡單的幾何性質等，理科還有曲線與方程。

二、近三年四川卷高考《解析幾何》部分試題的分析與說明
（1）題型與分值
試卷名稱
選擇題
填空題
解答題
合 計
題量
分值
題量
分值
題量
分值
題量
分值
2013年
1
5
1
5
1
13
3
23
2014年
1
5
1
5
1
13
3
23
2015年
2
10
0
0
1
13
3
23
（2）四川卷高頻考點分布

四川卷選擇題高頻考點分布
年份
考查的知識點
13年
理科考查拋物線、雙曲線的定義、方程、幾何性質、點到直線的距離。文科考查拋物線的方程和簡單的幾何性質、點到直線點距離公式，橢圓的定義、方程、幾何性質，直線與橢圓相交問題。
14年
文理科均考查拋物線的定義及方程、向量的數量積、夾角公式、同角三角函數的商數關系、三角形面積公式、重要不等式以及數形結合的數學思想，分析問題與解決問題的能力。文科考查直線的定點、兩直線的垂直關系、圓的有關知識、三角函數的極值。
15年
文理科均考查雙曲線的定義及漸近線、直線與拋物線的交點及弦的中點的問題，“點差法”、不等式.、數形結合的數學思想，分析問題與解決問題的能力。。
四川卷填空題高頻考點分布
年份
考查的知識點
13年
理科以即時定義為載體，考查多距離幾何最值問題，考查抽象的數學語言的閱讀理解與推理論證能力。文科以相交直線為載體，考查距離之和最值問題。
14年
文理科均考查直線的定點、兩直線的垂直關系、圓的有關知識、三角函數的極值。理科還考查三角函數倍角公式，而文科考查輔助角公式。
15年
文理科均沒考填空題。
四川卷解答題高頻考點分布
年份
考查的知識點
13年
理科考查直線、橢圓、曲線與方程等基礎知識，考查推理論證能力運算求解能力；考查數形結合、轉化與化歸、分類與整合等數學思想，并考查思維的嚴謹性。文科考查直線、圓、函數、不等式等基礎知識，考查推理論證能力，考查函數與方程等數學思想，并考查思維的嚴謹性。
14年
理科考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線方程、重要不等式等基礎知識，數學中的待定系數法、設而不解、數形結合、方程、等數學思想、計算能力以及分析問題、解決問題的能力。文科考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線方程、弦長公式、平行四邊形面積公式等基礎知識，數學中的待定系數法、設而不解、數形結合、方程、等數學思想、計算能力以及分析問題、解決問題的能力
15年
理科考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線方程、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，文科主要考查橢圓的標準方程、直線方程等基礎知識。文理均考查推理論證能力、運算求解能力，數形結合、化歸與轉化、特殊與一般、分類與整合等數學思想.。
三、近三年新課標卷II高考《解析幾何》部分試題的分析與說明
（1）題型與分值
試卷
名稱
選擇題
填空題
解答題
合計
題量
分值
題量
分值
題量
分值
題量
分值
2013年
2
10
0
0
1
12
3
22
2014年
1
5
1
5
1
12
3
22
2015年
2
10
0
0
1
12
3
22

說明：上表以理科為標準統計。
（2）新課標卷II高頻考點分布
新課標試卷選擇題高頻考點分布
年份
考查的知識點
13年
理科考查拋物線的定義、方程、幾何性質、圓、直線方程的基礎知識以及數形結合、方程、轉化與化歸等數學思想，分析問題與解決問題的能力。文科考查橢圓方程的求解，直線與拋物線相交問題。
14年
文理科均考查拋物線的定義和直角三角形的知識，文科還考查圓的切線、三角形外角知識，以及數形結合的數學思想，分析問題與解決問題的能力。
15年
理科考查兩直線垂直、直角形的外接圓以及弦長，雙曲線的離心率。文科考查直線與圓的方程、兩點間的距離公式等基礎知識，分析問題與解決問題的能力。
新課標試卷填空題高頻考點分布
年份
考查的知識
13年
文理科均沒考填空題。
14年
理科考查圓的切線、三角形外角知識，以及數形結合思想。文科沒考填空題。
15年
理科沒考填空題。文科考查雙曲線的方程、幾何性質。
新課標試卷解答題高頻考點分布
年份
考查的知識點
13年
理科考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓的位置關系，數學中的待定系數法、設而不解思想、計算能力以及分析問題、解決問題的能力。文科考查軌跡方程和圓方程的求法。
14年
文理均考查直線的斜率，橢圓的通徑、離心率以及焦半徑公式，數形結合、方程等數學思想、運算求解能力。
15年
理科考查直線與橢圓的位置關系，文科考查橢圓方程的、直線與橢圓的位置關系。文理均考查數學中的待定系數法、設而不解思想、計算能力以及分析問題、解決問題的能力。
分析過去三年考題以及2016年的四川考試大綱以及全國新課標卷考試大綱，我們可以看到，對這一部分的要求無變化，但是均淡化了雙曲線與拋物線部分的要求，實際上間接地加強了橢圓部分的要求，所以復習時應加強對橢圓的定義、性質等基礎知識的復習，并做適當的深化訓練。同時，應該注意今年是四川自助命題的最后一年，還應關注一下四川考試大綱未作要求，而全國新課標卷考試大綱有所要求的，即“直線和圓”模塊中的“在平面直角坐標系中，結合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素”以及文理科對這一部分要求的差異，并把這些體現到復習中來。
我們沫若中學根據學生基礎狀況，分為火箭班、實驗班、平行班、藝術班及體育班五種不同的層次的班級。對于2016年的高考，我們覺得平行班、藝術班及體育班復習應重點應放在橢圓、雙曲線、拋物線的方程、幾何性質（特別是離心率）。而實驗班除以上內容外，還包括直線與圓錐曲線的位置關系（弦長 、中點等）,火箭班除前面的內容，還包括圓錐曲線的綜合問題，即一般以直線和圓錐曲線的位置關系為載體，以參數處理為核心，考查范圍、最值問題，定點、定值問題，探索性問題。
考情考向分析
1.以選擇題、填空題形式考查圓錐曲線的方程、幾何性質(特別是離心率).
2.以解答題形式考查直線與圓錐曲線的位置關系(弦長、中點等).3、.圓錐曲線的綜合問題一般以直線和圓錐曲線的位置關系為載體，以參數處理為核心，考查范圍、最值問題，定點、定值問題，探索性問題.
4、試題解答往往要綜合應用函數與方程、數形結合、分類討論等多種思想方法，對計算能力也有較高要求，難度較大。
熱點一、　圓錐曲線的定義與標準方程
1.圓錐曲線的定義
(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；
(3)拋物線：|PF|＝|PM|，點F不在直線l上，PM⊥l于M.
2.求解圓錐曲線標準方程“先定型，后計算”
所謂“定型”，就是曲線焦點所在的坐標軸的位置；所謂“計算”，就是指利用待定系數法求出方程中的，p的值.
例1、（1）若橢圓C;的焦點為,點P在橢圓C上，且則等于（ ）
A、30o B、60o C、120o D、150o
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點坐標為（2，0），則雙曲線方程為（ ）
A、 B、 C、 D、
思維升華
(1)準確把握圓錐曲線的定義和標準方程及其簡單幾何性質，注意焦點在不同坐標軸上時，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式.
(2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數法，可結合草圖確定.
跟蹤演練1
（1）已知橢圓C：（a>b>0）的左右焦點為，離心率為，過的直線l交C于A,B兩點，若的周長為，則C的方程為（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）（2015·天津）已知雙曲線的一條漸近線經過
（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（ ）
A、 B、 C、 D、
熱點二、　圓錐曲線的幾何性質
橢圓、雙曲線中，a,b,c之間的關系
在橢圓中，，離心率為
在雙曲線中，，離心率為
雙曲線的漸近線為，注意離心率e與漸近線的斜率的關系。
例2、（1）若橢圓：（a>b>0）的左、右焦點為,焦距為2c.若直線與橢圓的一個交點M滿足,則該橢圓的離心率等于 。
（2）已知雙曲線的左右焦點分別為，過作圓的切線分別交雙曲線左、右兩支于點B、C,且則雙曲線的漸近線方程為 （ ）
A、 B、 C、 D、
思維升華
(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關系是求解問題的關鍵.
(2)在求解有關離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點，建立關于參數c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍.
跟蹤演練2
（1）設分別是橢圓（a>b>0）的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段的中垂線過點,則橢圓離心率的取值范圍是 ( )
A、 B、 C、 D、
（2）（2015·重慶）設雙曲線的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B、C兩點，過B、C分別作AC、AB的垂線，兩垂線交于點D，若D到直線BC的距離小于則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是 （ ）
A、 B、
C、 D、
熱點三、直線與圓錐曲線
判斷直線與圓錐曲線公共點的個數或求交點問題有兩種常用方法
(1)代數法：即聯立直線與圓錐曲線方程可得到一個關于x，y的方程組，消去y(或x)得一元方程，此方程根的個數即為交點個數，方程組的解即為交點坐標；
(2)幾何法：即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據圖象判斷公共點個數.
例3、（2015·江蘇改編）如圖，在平面直角坐標系xoy中，
橢圓（a>b>0）的離心率為
，且右焦點F到直線l:的距離為3.
求橢圓的標準方程；
過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若|PC|＝2|AB|，求直線AB的方程.
思維升華
解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯立方程，利用根與系數的關系，設而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解.
跟蹤演練3
（1）(2015·四川)過雙曲線的右焦點，且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點，則等于（ ）
A、 B、 C、6 D、
(2)已知橢圓E：橢圓（a>b>0）的右焦點F(3,0)，過點F的直線交橢圓于橢圓于A,B兩點。若AB的中點為（1，-1），則E的方程為（ ）
A、 B、 C、 D、
熱點四、.圓錐曲線的綜合問題
例1、（2015·重慶）如圖，橢圓：
（a>b>0）的左、右焦點為，過的直線交橢圓于
PQ兩點，且。
若求橢圓的標準方程；
（2）若且試確定橢圓離心率e的取值范圍。
思維升華
解決范圍問題的常用方法：
(1)數形結合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，數形結合求解.
(2)構建不等式法：利用已知或隱含的不等關系，構建以待求量為元的不等式求解.
(3)構建函數法：先引入變量構建以待求量為因變量的函數，再求其值域.
例2、橢圓C：（a>b>0）的離心率為其左焦點到點P（2，1）
的距離為。
求橢圓的標準方程；
若直線l:y=kx+m與橢圓C相交A、B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證l過定點，并求出該定點的坐標。
思維升華
(1)動直線l過定點問題解法：設動直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動直線過定點(－m,0).
(2)動曲線C過定點問題解法：引入參變量建立曲線C的方程，再根據其對參變量恒成立，令其系數等于零，得出定點.
例3、（2015·四川·理）如圖，橢圓E：的離心率是，過點P（0,1）的動直線與橢圓相交于A，B兩點，當直線平
行與軸時，直線被橢圓E截得的線段長為.
(1)求橢圓E的方程；
（2）在平面直角坐標系中，是否存在與點P不同的
定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
思維升華
解決探索性問題的注意事項：
存在性問題，先假設存在，推證滿足條件的結論，若結論正確則存在，若結論不正確則不存在.
(1)當條件和結論不唯一時，要分類討論.
(2)當給出結論而要推導出存在的條件時，先假設成立，再推出條件.
(3)當條件和結論都不知，按常規方法解題很難時，要思維開放，采取另外的途徑
高考押題精練
1、已知雙曲線的一條漸近線上有兩點A,B，若直線l的方程為，且，則橢圓的離心率為（ ）
A、 B、 C、 D、
押題依據　圓錐曲線的幾何性質是圓錐曲線的靈魂，其中離心率、漸近線是高考命題的熱點.
2、已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，且點(1,)在該橢圓上。
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的左焦點的直線l與橢圓C相交于A,B兩點，，若的面積為。求圓心在原點且與直線相切的圓的方程。
押題依據　橢圓及其性質是歷年高考的重點，直線與橢圓的位置關系中的弦長、中點等知識應給予充分關注.
3、已知橢圓與拋物線相交于A,B兩點，且兩曲線的焦點F重合。
求的方程；
（2）若過焦點F的直線l與橢圓分別交于M，Q兩點，與拋物線分別交于P,N兩點，是否存在斜率k(k0)的直線l，使得若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

押題依據　本題將橢圓和拋物線聯合起來設置命題，體現了對直線和圓錐曲線位置關系的綜合考查.關注知識交匯，突出綜合應用是高考的特色.

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