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2024-2025學年度七下第八章平行線的有關證明
8.6三角形內角和定理（3）
【學習目標】
1.掌握三角形內角和定理及兩個推論的應用．
2.通過一題多證，初步體會思維的多向性，發展個性化思維．
3．從內和外、相等和不等的不同角度，體驗對三角形性質更全面的思考．
【自主學習】
1.回顧三角形內角和定理及兩個推論．
2.利用三角形內角和定理及外角的性質可以解決哪些類型的問題？
【課堂練習】
知識點一 應用三角形內角和定理及外角性質進行有關的證明
預習課本57-58頁內容，并解答下列兩個例題
1.已知：如圖，五角星形的頂角分別是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．
若連接BC，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
(
2
A B F
1
D
E
5
C
3
4
)例2 ．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度數．
精講點撥：
（1）利用推論“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角 的和”，可以將分散的角集中到一個三角形中，從而運用三角形的內角和定理 使問題得到解決．
（2）推論“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角”是證明角不等關系的最主要的依據．
【當堂達標】
1.如圖1，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，則∠E等于（ ）
A.25° B.60° C.35° D.45°
2.如圖2，∠1＝27 ，∠2＝95 ，∠3＝38 ，則∠D＝_______.
3.如圖3，已知∠BDC=142 ，∠B =42 ，∠C=20 ，則∠A= .
4.若三角形三個內角度數比為2：3：4，則這個三角形一定是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形D ．不能確定
5.如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，求∠D．
【課后拓展】
6..如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內部，此時，∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請你找出這一規律，并加以證明．
8.6三角形內角和定理（3）
【當堂達標】
1.C 2.20° 3.80° 4.A 5. B 6.解：∠1=32°+∠2，∠2=58°+24°=82°，∴∠1=114°
【課后拓展】
7. 解答：∠A=(∠1+∠2)；
設∠AED=x,∠ADE=y，∴∠AEA丿=2x,∠ADA丿=2y，
∴∠1=(180 2x)，∠2=(180 2y)；
∵∠1=(180 2x)①，∠2=(180 2y)②，
∴x=90 ∠1,y=90 ∠2，
∴∠A=180 x y=180 (90 ∠1) (90 ∠2)=(∠1+∠2)
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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