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2024-2025學年度七下數學第十章三角形的有關證明
10.2等腰三角形（1）
【學習目標】
1.能用語言表述等腰三角形的性質和判定定理;
(
A
B
C
)2.掌握等腰三角形的性質與判定，能利用定理解決實際問題并能靈活地運用它們進行論證，提高數學思維能力和解決問題能力.
【自主學習】
1.有兩邊__________的三角形叫做等腰三角形.
2.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________,
底是_________,頂角指_______,底角指_____________;
3.等腰三角形性質定理：_______________________________（簡稱“等邊對等角”）；
推理格式：∵AB=AC，∴_________（等邊對等角）
(
A
)4.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）
數學表達式：
1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴ =
⊥ （等腰三角形的三線合一）
2）∵AB=AC，BD=CD∴ =
(
C
) (
B
) (
D
) ⊥ （等腰三角形的三線合一）
3）∵AB=AC，AD⊥BC
∴ = = （等腰三角形的三線合一）.
【課堂練習】
知識點一 等腰三角形邊和角的應用
1.(1) 一個等腰三角形的兩邊長分別為7,12，則第三邊長為_____，周長為____;
(2) 等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為5cm ，則該等腰三角形的腰長為
2.(1) 一個等腰三角形頂角為80°，則兩底角分別為____;
(2) 一個等腰三角形的底角為80°，則頂角為____;
(3) 一個等腰三角形的其中一個角為80°，則另外兩個角____.
(4)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角為___________
知識點二 等腰三角形的性質:等邊對等角
如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC邊上的點,且BD=CE,求證:AD=AE.
【當堂達標】
1.已知等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為3和9,則這個等腰三角形的周長為( )
A.15 B.21 C.16 D.15或21
在△ABC中，AB=AC，角平分線AD、BD相交于點D. 若∠ABC=80°，
則∠ADB等于（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是點E,F,則下列結論錯誤的是 ( )
A.∠ADC=90° B.DE=DF C.AD=BC D.BD=CD
4.已知a,b,c為△ABC的三邊長.b,c滿足(b-2) +|c-3|=0,且a為方程|x-4|=2的解,則△ABC的形狀為 三角形.
5.如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線交AC于點D，過點D作DE∥BC交AB于點E.
(1)求證:△BED為等腰三角形;
(2)若∠A=80°,∠C=40°,求∠BDE的度數.
【課后拓展】
6.如圖,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點E.
(1)求證:∠EBD=∠EDB;
(2)當AB=AC時,請判斷CD與ED的大小關系，并說明理由.
10.2等腰三角形（1）
【課堂練習】⑴ 11，27 ⑵5cm
⑴ 50°，50°⑵ 20°
⑶ 50°，50°或80°，20° (4)50°或130°
【當堂達標】
B 2. D 3.D
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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