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2024-2025學年度七下第十章三角形的有關證明
10.2等腰三角形（2）
【學習目標】
1.能夠靈活運用等腰三角形有關性質、判定定理進行相關題目的證明，進一步發展推理能力；
2.熟悉文字命題證明的一般步驟及一些簡單輔助線的添加．
【自主學習】
已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC。
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = ;
（2）∵AD是底邊上的中線
∴ ⊥ ，∠ = ∠ ;
（3）∵AD是頂角的平分線，
∴ ⊥ ， = .
【課堂練習】
知識點一 等腰三角形的兩底角的角平分線相等
1.如圖,已知在銳角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,E是AD上一點,連結EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,則△EBC的面積是( )
A.12 B.9 C.6
知識點二 等腰三角形兩腰上的中線高線相等
2.推理論證：等腰三角形兩腰上的中線(高)相等；（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）
已知： 求證： 證明：
歸納：等腰三角形兩腰上的中線、高線、兩底角的平分線 .
【當堂達標】
1.按邏輯填寫步驟和理由，將下面的求解過程補充完整．
如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點E、D．若∠CAD：∠BAD＝4：7，求∠B的度數．
解：設∠CAD＝4x，
∵∠CAD：∠BAD＝4：7（已知），
∴∠BAD＝7x．
∴　 　＝∠BAD+∠CAD＝11x．
∵DE是AB的垂直平分線（已知）．
∴DB＝　 　（ 　 　）．
∴△ABD是等腰三角形．
∴　 　＝∠BAD＝7x（ 　 　）．
∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°（已知），
∴∠B+∠BAC＝90°（ 　 　），
∴　 　+　 　＝90°．
∴x＝　 　．
∴∠B＝　 　．
2.如圖，△ABC中，BD是角平分線，∠ABC＝∠C＝∠BDC，求∠A的度數．
3.一個等腰三角形的周長是28cm．
（1）已知腰長是底邊長的1.5倍，求各邊的長；
（2）已知其中一邊長為6cm，求各邊的長．
【課后拓展】
4.如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC，AB邊上，AE＝AC，AD⊥CE，連接DE．
（1）求證：∠DEC＝∠DCE；
（2）若AC＝BC，BE＝CE．
①求∠B的度數；
②試探究AB﹣AC與BC﹣DE的數量關系，并說明理由．
10.2等腰三角形（1）
【課堂練習】⑴ 11，27 ⑵5cm
⑴ 50°，50°⑵ 20°
⑶ 50°，50°或80°，20° (4)50°或130°
【當堂達標】
B 2. D 3.D
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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