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2024-2025學年度七下第十章三角形的有關證明
10.2等腰三角形（4）
【學習目標】
1.了解反證法的概念及其基本步驟，并會用反證法證明簡單的命題;
2.通過利用反證法證明命題，體會逆向思維.
【自主學習】
1.定義、命題的概念： .
2.命題的構成、形式： .
3.真命題、假命題 ： .
4.反證法是一種重要的數(shù)學證明方法，它是先假設命題的結論_____；然后推導出與___________________________相矛盾的結果；從而證明命題的結論_______成立.
5.反證法證明題的步驟：
（1）先假設原命題的結論_____,從而假設命題的結論的反面是成立的；
（2）從這個假設出發(fā)，經過邏輯推理，推出與________________相矛盾的結果；
（3）說明假設不成立，從而得到原結論正確.
點撥:
①反證法是一種獨特的證明方法，它的獨特之處有兩點:一是否定命題的結論,并且可以將這個否定的結論作為條件;二是從這個新條件出發(fā),結合命題原有的條件一起推出矛盾,從而使問題獲證; 與運用其他方法證明一樣,運用反證法證明時推理的過程必須有理有據;
②常用的互為否定的表述方式：
平行——不平行； 垂直——不垂直； 等于——不等于； 都是——不都是
大于——不大于； 小于——不小于； 至少有一個——個也沒有；
至少有三個——至多有兩個； 至少有n個——至多有(n-1)個.
【課堂練習】
知識點一 反證法的應用
1.用反證法證明命題“三角形中三個內角至多有一個鈍角”時，首先應假設
.
2.求證：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.
（幾何證明題的步驟忘了嗎？“一畫二寫三證”）
已知（題設）：如圖，在△ABC中，∠B≠∠C.
求證(結論)：__________________________________.
證明：（反證法）
假設AB=AC,
根據“___________ ”定理可得∠C=∠B，
但與已知條件“_____________________”矛盾，
因此__________.
【當堂達標】
1.否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是(　　)
A．有一個解　　　　　 　 B．有兩個解
C．至少有三個解 D．至少有兩個解
2.用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時,首先應該假設這個三角形中（ ）
A. 有一個內角小于60° B. 每一個內角都小于60°
C. 有一個內角大于60° D. 每一個內角都大于60°
3.用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.反證法是數(shù)學中經常運用的一類“間接證明法”.用反證法證明：“已知在△ABC中,AB=AC,求證:∠B<90°”時,第一步應假設 .
5.試說出下列命題的反面：
(1)a是實數(shù)。 　　 (2)a大于2。
(3)a小于2。 　　 (4)至少有2個
(5)最多有一個 　 　 (6)兩條直線平行。
【課后拓展】
6.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角
10.2等腰三角形（4）
【課堂練習】
一個三角形的三個內角中至少有2個鈍角.
略
【當堂達標】
C 2.D 3.這個三角形是等腰三角形　 4.略 5.略
【課后拓展】
6.證明：假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設∠A＝∠B＝90°，
則∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，∴∠A＝∠B＝90°不成立；
所以一個三角形中不能有兩個直角．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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