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2024-2025學年度七下第十章三角形的有關證明
10.3直角三角形（1）
【學習目標】
1.掌握勾股定理及其逆定理的證明；
2.能運用勾股定理及其逆定理的證明解決簡單的實際問題.
【自主學習】
1.勾股定理： .
2.勾股定理逆定理： .
3.互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的______和______分別是另一個命題的______和_______，那么這兩個命題稱為__________，其中一個命題稱為另一個命題的__________.
4.互逆定理：一個命題是真命題，它的逆命題卻______是真命題.如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為________，其中一個定理稱為另一個定理的________.
【課堂練習】
知識點一 勾股定理
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a, b為直角邊，c為斜邊
（1）若a=5, c=13 則b= （2）若c=25, a=24 則 b=
2.一個直角三角形的三邊為三個連續的偶數，則它的三邊長分別是多少 .
3.一個矩形的抽斗長為24cm，寬7cm，在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 .
知識點二 勾股定理逆定理
4.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是（ ）.
A.a=15,b=8,c=17 B.a=12,b=14,c=15
C.a=4,b=5,c=3 D.a=7,b=24,c=25
5.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為且,則( )
A.∠A為直角 B.∠B為直角 C.∠C為直角 D.△ABC不是直角三角形
6.若一三角形三邊長為5，12，13，則這個三角形長為13的邊上的高為 .
7.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c，
求證：∠C=90°.
知識點三 互逆命題（定理）
8.說出下列命題的逆命題,并判斷每對命題的真假:
(1)四邊形是多邊形; (2)兩直線平行,同旁內角互補; (3)如果ab=0,那么a=0,b=0.
9.下列說法正確的是( )
A.命題一定有逆命題 B.所有的定理一定有逆定理
C.真命題的逆命題一定是真命題 D.假命題的逆命題一定是假命題
【當堂達標】
1.給出下列四個結論：①任意命題均有逆命題;②當逆命題為真命題時,它統稱為逆定理;③任何定理均有逆定理;④定理總是正確的,其中正確的是( )
①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
2..下面每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長,不能構成直角三角形的是()
A. ,2, B. 6，8，10 C. 3，4，5 D. 5，12，13
3.一直角三角形的兩邊長分別為3和4.則第三邊的長為( )
A. 5 B. C. D. 5或
4.下列條件能確定△ABC是直角三角形的條件有( ).
(1) ∠A+∠B=∠C (2) ∠A:∠B:∠C=3:4:5 (3) ∠A=90°-∠B
(4) a=4,b=5,c=6 （5）a=30,b=50,c=40 （6）a：b：c=7:24:25
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
5..一個三角形的三邊的比為5:12:13，它的周長為60cm，則它的面積是__________.
6.已知命題：“如果兩個三角形全等,那么這兩個三角形的面積相等。”寫出它的逆命題： ，該逆命題是 命題(填“真”或“假”).
7.如圖，水池中離岸邊D點1.5m的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5m，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好會在D 處,求水深AC.
(
第7題圖
)
【課后拓展】
8.如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個邊長為3的正方形中(紙片在結合部分不重疊無縫隙)，則圖2中陰影部分面積為 .
10.3直角三角形（第1課時）
【課堂練習】
⑴ 12 ⑵ 7 2. 6,8,10 3. 25cm 4.B 5.C 6.
【當堂達標】
D 2.A 3.D 4.B 5.
6.如果兩個三角形的面積相等那么這兩個三角形全等。
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