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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2024-2025學(xué)年度七下第十章三角形的有關(guān)證明
10.3直角三角形（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.探索并掌握直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理；
2.能運(yùn)用“斜邊、直角邊”定理證明簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【自主學(xué)習(xí)】
1.一般三角形全等判定方法有：
2.直角三角形的判定：①有一個(gè)角是_____的三角形叫做直角三角形.
②有兩個(gè)角互余的三角形是_____ 三角形.
③如果三角形兩邊的平方___等于第三邊的______，那么這個(gè)三角形是____三角形.
3.斜邊和一條_________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)______ 三角形全等.（“斜邊、直角邊”或“ ”）
推理格式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°
∵AB=A′B′,BC=B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
※ 注：“HL”定理是直角三角形獨(dú)有的判定定理，只適合直角三角形全等的判定
【課堂練習(xí)】
知識(shí)一 判斷三角形全等的方法
1.判斷下列條件能否判斷兩直角三角形全等，并說(shuō)明根據(jù).
(1)一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等. （ ）
(2)一個(gè)銳角和這個(gè)銳角相鄰的一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等. （ ）
(3)一銳角與斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等. （ ）
(4)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等. （ ）
2.在△ABC和△A'B'C'中，如果AB=A'B',∠B=∠B',AC=A'C',那么這兩個(gè)三角形 （ ）
A.全等 B.面積相等，但不全等 C.不全等 D.不一定全等
知識(shí)點(diǎn)二 “HL”定理的應(yīng)用
如圖，OD⊥AB于點(diǎn)D，OP⊥AC于點(diǎn)P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是(　　)
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）
A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等
C.一條邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 D.一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于點(diǎn)D,BD=BC,若AC=6cm,則AE+DE 等于_________
(
第3題圖
)
3.如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A，D在直線(xiàn)MN上，點(diǎn)B，C在直線(xiàn)PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，求AB_　　　　．
4.已知：在△ABC中，AD⊥BC，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F且BF=AC，F(xiàn)D=CD．
求證：BE⊥AC
【課后拓展】
5.如圖,已知Rt△ABC中.∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點(diǎn),E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且AE=BD,BD的延長(zhǎng)線(xiàn)與AE交于點(diǎn)F.試通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想等方法來(lái)探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明你猜想的正確性.
(
第5題圖
)
10.3直角三角形（第2課時(shí)）
【課堂練習(xí)】
√ √ √ √ 2.C 3.D
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.（1）　AD＝BC　（　HL　）；（2）　∠DAB＝∠CBA　（　AAS　）；（3）　DB＝CA　（　HL　）；（4）　∠DBA＝∠CAB　（　AAS　）． 2.D 3.7
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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