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2024-2025學年度七下第十章三角形的有關證明
10.5角的平分線（2）
【學習目標】
角平分線的性質定理和判定定理的靈活運用.
【自主學習】
1.用直尺和圓規作角的平分線
（要求：保留作圖痕跡，不寫做法） A
2.已知：如圖△ABC，
(1)請用直尺和圓規作出三條角平分線.
(2)觀察作出的這三條角平分線有什么性質：
【課堂練習】
知識點一: 角平分線的性質定理的應用 B C
1.如圖，△ABC的角平分線BM、CN交于點P，求證：點P到△ABC三邊的距離相等.
證明：過點P 作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F. （把輔助線補充完整）
∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上
∴PD = .同理：PE = .
∴PD = = .
即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
知識點二: 三角形的角平分線的性質定理
2.如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是( )
A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
3.△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC邊于點D,∠BDC=75°,則∠A的度數 .
(
第2題圖
)
(
第4題圖
) (
第2題圖
)
4.已知：如下圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，
且BD∶CD=9∶7，求：D到AB邊的距離.
【當堂達標】
1..如圖,在△ABC中,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,若△ABC的周長是20,且△ABC的面積為60,則OD= .
(
第3題圖
) (
第1題圖
)
2.如圖所示，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，則∠DGF=_______.
3.如圖,在CD上求一點P,使它到邊OA,OB的距離相等，則點P是 ( )
A.線段CD的中點 B.CD與過點O作CD的垂線的交點
C.CD與∠AOB的平分線的交點 D.以上均不對
4.已知:如圖所示,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分線.求證:BD=2CD
【課后拓展】
5.如圖，在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E。
（1）已知CD =cm，求AC的長；（2）求證：AB = AC + CD。
10.5 角的平分線（2）
【課堂練習】
1.略 2D 3. 40°
4.解：過點D作DE⊥AB，則DE是點D到AB的距離∵BD：CD＝9：7，
∴CD＝BC ＝14，
∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝14．
【當堂達標】
1. 15 2. 150° 3.略
4.解：（1）∵AD是∠CAB的角平分線，
∴DE＝CD＝．
∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC（等邊對等角），
∵：∠C＝90°，
∴∠B＝×（180°﹣90°）＝45°，
∴∠BDE＝90°﹣45°＝45°，
∴BE＝DE（等角對等邊）．
在等腰直角△BDE中，由勾股定理得BD＝＝2．
∴AC＝BC＝CD+BD＝+2；
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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