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2024-2025學年度七下數學第十一章 一元一次不等式
11.5 一元一次不等式與一次函數（1）
【學習目標】
1.通過作函數圖象，觀察函數圖象，初步體會一元一次不等式和一次函數的內在聯系.
2.感知不等式、函數、方程的不同作用和內在聯系.
【自主學習】
1.一次函數的表達式: ,它的圖像是一條 .
2.一次函數y=2x+4與x軸的交點坐標是 ,
與y軸的交點坐標是 .
作出函數的圖象，并由圖象回答下列問題：
（1）x為何值時，
（2）x為何值時，
（3）x為何值時，
歸納：用圖像法解型不等式的步驟
①將一元一次不等式化成標準形式，即；
②在平面直角坐標系中畫出一次函數的圖像，確定圖像與軸的交點；
③圖像在軸上方的部分所對應的自變量的取值范圍就是的解集
圖像在軸下方的部分所對應的自變量的取值范圍就是的解集
4.作出函數的圖象，并由圖象回答下列問題：
（1）當x取何值時，
（2）當x取何值時，
（3）當x取何值時，
歸納：利用圖像法解型不等式的步驟：
①把不等式轉化成的形式；
②畫出函數的圖像；
③在函數圖像上，對應的的取值范圍就是的解集；
在函數圖像上，對應的的取值范圍就是的解集；
在函數圖像上，對應的的值就是的解；
【課堂練習】
知識點一 一元一次不等式與一次函數的關系
1.已知，當時，的取值范圍 .
2.如圖，一次函數與 的圖像交于點P.下列結論：① ②
③ ④關于的不等式的解集為所有正確結論的序號是___________________
【當堂達標】
1.已知一次函數y＝kx＋b的圖像，如圖所示，當x＜0時，y的取值范圍是（ ）
A.y＞0 B.y＜0 C.－2＜y＜0 D.y＜－2
2.如圖，已知函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________.
3.一次函數y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3 時，y1＜y2中，正確的個數是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如圖，函數和的圖像相交于點A()，則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【課后拓展】
5.如圖直線 l1:y=2x 與直線 l2:y=kx+3 在同一平面直角坐標系內交于點P.
(1)寫出不等式 2x(2)設直線 l2 與 x 軸交于點 A，求△OAP 的面積。
11.5一元一次不等式與一次函數（1）
【課堂練習】
2. （2，3） 3.x＞－2;.x －2
【當堂達標】
D 2. 3. C 4.
5.解：（1）從圖象中得出當x＞1時，直線l1：y＝2x在直線l2：y＝kx+3的上方，
∴不等式2x＞kx+3的解集為：x＞1；
（2）把x＝1代入y＝2x，得y＝2，∴點P（1，2），
∵點P在直線y＝kx+3上，∴2＝k+3，
解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+3，
當y＝0時，由0＝﹣x+3得x＝3，
∴點A（3，0），∴S△OAP＝×3×2＝3
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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