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第八章復習學案
【本章目標】
掌握定義、命題、公理和定理等概念,知道命題的結構，會判斷命題的真假，
能寫出一個命題的逆命題,進一步理解平行線的判定和性質，三角形內角和外角的
性質以及證明的基本步驟. 并能靈活運用進行計算和證明.
【知識梳理】
1.一般地，用來說明___的語句叫做定義.2.___，叫做命題.
3.真命題、假命題的定義 .
4.反例的概念 要判斷一個命題是假命題，通常可以舉出一個例子， ，就可以說明這個命題是假命題，這種例子稱為反例. 5. 叫做公理.6 叫做定理.
7.平行線的判定定理（1） （2） （3）
8.平行線的性質定理（1） （2） （3）
9.三角形內角和定理___________10.三角形外角的定義
【典型例題】
考點一 定義、命題與真假命題
典型例題1.下列命題：(1)無限循環小數是無理數；(2)絕對值等于它本身的數是非負數；(3)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；(4)有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；(5)面積相等的兩個三角形全等，是假命題的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
跟蹤訓練1.下列語句不是命題的是（ ）
2008年奧運會的舉辦城是北京
B. 如果一個三角形三邊a，b，c滿足a2＝b2＋c2，則這個三角形是直角三角形 C. 同角的補角相等 D. 過點P作直線l的垂線
跟蹤訓練2下列命題是真命題的是( )
A.若a2=b2，則a=b B.若∠1+∠2=90 ，則∠1與∠2互余
C.若∠α與∠β是同位角，則∠α=∠β D.若a⊥b，b⊥c，則a⊥c
考點二 基本事實與定理
典型例題2.下列語句 ①不相交的兩條直線叫平行線；②在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種相交和平行；③如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行；④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行.正確的個數是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
跟蹤訓練3.如圖1，若直線a∥b，且分別交直線c于點A、B，∠1＝70°，則∠2＝（ ）
A. 70° B. 20° C. 110° D. 40°
考點三 平行線的判定定理與性質定理
典型例題3(佳木斯中考)如圖所示，請你填寫一個適當的條件：________，使AD∥BC．
跟蹤訓練4如圖，已知∠ADE ＝∠B，∠1 ＝∠2，那么CD∥FG嗎？并說明理由.
考點四 三角形的內角和定理
典型例題4.如圖，已知AB∥CD，點E，F在直線AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于點G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度數為　 　．
跟蹤訓練5.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于
點P，∠BPC＝130°，求∠A=( )。
A．45° B．60° C．80° D．90°
跟蹤訓練6.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
跟蹤訓練7.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,則∠C的外角等于________.
【鞏固訓練】
一 選擇題
1.（2010 浙江省溫州）下列命題中，屬于假命題的是( )
A．三角形三個內角的和等于l80° B．兩直線平行，同位角相等
C．同角的余角相等 D．相等的角是對頂角．
2.下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是( )
A.a=－3 B.a=－1 C.a=1 D.a=3
(
A
B
C
D
2
1
)3.如圖3，已知∠2是△ABC的一個外角，那么∠2與∠B+∠1的大小關系是( )
A.∠2＞∠B+∠1 B.∠2=∠B+∠1
C.∠2＜∠B+∠1 D.無法確定
4.下列說法中，正確的是（ ）
A．三角形的一個外角等于這個三角形的兩個內角的和
B．三角形的一個外角小于它的一個內角
C．三角形的一個外角與相鄰的內角是補角的關系
D．三角形的一個外角大于這個三角形的任何一個內角
5.下列命題中，是公理的是( )
A.等角的補角相等 B.內錯角相等，兩直線平行
C.兩點之間線段最短 D.三角形的內角和等于180
二 填空題
6．如圖2，將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2= 。
7.如圖，點E在AB的延長線上，下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判斷AD∥CB的是___　 （填寫正確的序號即可）．
8．如圖，已知AB∥CD，∠1=110°，∠2=120°，則∠3=_______°
9.已知，如圖，AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152°,則∠BED =______
三 解答題
10.如圖，已知點B，D，G在同一條直線上，AB∥CD，∠1=∠2，請問BE與DF平行嗎？為什么？
(
1
2
A
B
C
D
E
F
G
)
11.已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度數．
第八章復習學案
典型例題1.D 跟蹤訓練1.D 跟蹤訓練2.B 典型例題2.B
跟蹤訓練3.S 典型例題3.∠FAD＝∠FBC，或∠ADB＝∠DBC，或∠DAB+∠ABC＝180°　，使AD∥BC．
跟蹤訓練4.解：CD與FG平行，
理由如下：
∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1＝∠DCB（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠DCB＝∠2（等量代換），
∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）．
典型例題4.52°
跟蹤訓練5.C 跟蹤訓練6.C 7.120°
一、1.D 2. A 3. A 4. C 5.C
二、6.90°7.(2)(3)(4) 8.50°
9.77°　．
三、10.解：BE∥DF.
證明：因為AB∥CD，所以∠ABG=∠CDG .因為∠1=∠2，所以∠ABG－∠2=∠CDG－∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE∥DF.
11．解：因為∠BAC＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.①
因為∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②
把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°. 所以∠1=∠2＝20°.
所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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