資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
七年級數學下冊第十章復習學案
【學習目標】
了解三角形全等的識別方法和三角形全等的性質，能夠證明與等腰三角形、直角三角形、線段垂直平分線、角平分線相關的性質定理和判定定理.
理解互逆命題、互逆定理，體會反證法的含義.
能夠利用尺規作圖作等腰三角形、直角三角形、已知線段的垂直平分線和已知角的角平分線.
【課堂梳理】知識點一 全等三角形
1.判斷三角形全等的方法：①（三個公理）______、______、_____、②（一個定理）_____.
2.全等三角形的性質：①線段相等：對應邊相等、對應邊上的____、對應中線、__相等.
②角相等： 相等.注：利用全等三角形證明線段或角相等
知識點二 等腰三角形
3.等腰三角形性質：①定理： .(等邊對等角）②推論： （三線合一）
4.等腰三角形的判斷方法：①定義： .②定理： .(等角對等邊）
知識點三 等邊三角形
5.等邊三角形概念： .
6.等邊三角形的性質：①等邊三角形的三條邊_（邊）②等邊三角形的三個內角都等于__.
7.等邊三角形的判定：①______相等的三角形是等邊三角形.
②三個角相等的三角形是 .
③有一個角等于____的等腰三角形是等邊三角形.
注：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質.
知識點四 直角三角形
8.直角三角形的性質①直角三角形的兩個銳角 ②直角三角形兩條直角邊的平方和等于
③在直角三角形中，如果有一個銳角等于__，那么它所對的直角邊等于斜邊的 .
9.直角三角形的判定：①有兩個角 的三角形是直角三角形.
②如果三角形兩邊的平方和等于 ，那么這個三角形為直角三角形.
10.直角三角形全等的判定方法：（HL） . 注：（HL）只適用于直角三角形.
知識點五 線段垂直平分線
11.段垂直平分線的定理： 12.線段垂直平分線的逆定理：
13.三角形垂直平分線定理： .
知識點六 角平分線
14.角平分線的定理： 15.角平分線的逆定理： 16.三角形角平分線定理：
注：若一個點到三角形三邊以及到三角形三個頂點的距離相等，這個點一定為三角形三邊垂直平分線與三個內角角平分線的交點.
【典型例題】
考點一 等腰三角形
典型例題1.(2018.綏化）已知等腰三角形的一個外角為130°，則它的頂角的度數為 .
跟蹤訓練1.(1)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，D是邊BC上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數是( )
A.120° B.130° C.145° D.150°
(2)如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的邊長為2，則點B的坐標為( )
A.(1.1) B. C. D.
典型例題2.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm,9cm則它的周長為 .
跟蹤訓練2.等腰三角形的一條邊長為6，另一條邊長為13，則它的周長為 .
考點二 線段的垂直平分線
典型例題3.（2018.黃岡）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是 .
跟蹤訓練3.（2018.吉林）如圖，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則△BEC的周長是 .
典型例題4.已知O是銳角△ABC三邊垂直平分線的交點，∠A=55°，則∠BOC的度數 .
跟蹤訓練4如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ED是AC的垂直平分線，交AB于點F.若∠A=50°，則∠FCB的度數為( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
跟蹤訓練5.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F，且DE=DF=，則線段BE的長為___________.
考點三 線段的垂直平分線
典型例題5.（2016.浙江）在△ABC中，∠C ＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么點D到線AB的距離是 .
跟蹤訓練6.如圖，點D為∠AOB的平分線OC上的一點，DE⊥AO于點E．若DE＝4，則D到OB的距離為 .
考點四 勾股定理及其逆定理
典型例題6.AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，則EF的長為 .
跟蹤訓練7.下列各組線段能構成直角三角形的是（ ）
A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6
【鞏固訓練】
選擇題
以下列各組數為邊長的三角形中，是直角三角形的有（ ）
①3，4，5；②；③0.3，0.4，0.5；④10，13，16
A .1個 B.2個 C .3個 D .4個
如圖，在△ABD中，AB的垂直平分線DE交BC于點D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度數為（　　）
A．80° B．85° C．90° D．105°
3.如圖，△ABC是等腰直角三角形AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是底邊BC上的高．BC＝10米，則AD的長是（　　）
A．5米 B．5米 C．8米 D．10米
4.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
5.AD∥BC，∠D=，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，點P恰好在CD上，則PD與PC的關系是（ ）
A．PD>PC B．PD6.如圖，AB∥CD，∠BED＝63°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F，則∠DFB的度數是（　　）
A．147° B．147.5° C．148° D．148.5°
如圖，AE∥CD，△ABC為等邊三角形，若∠CBD＝15°，則∠EAC的度數是（　　）
A．60° B．45° C．55° D．75°
8．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結論中不一定成立的是（　　）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
二.填空題
9．在△ABC中，∠C=90 ，BD是∠ABC的平分線.已知，AC=32，且AD：DC=5：3，則點D到AB的距離為_______.
10.如圖，ΔABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線將ΔABD分為三個三角形，則S：S：S等于______.
三．解答題
11．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證: ∠5=∠6．
12.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∠ABC，∠ACB的平分線交于P點，PE⊥BC于E點，求PE的長．
13.如圖，在△ABC中，角BAC的平分線與邊BC的垂直平分線相交于點D，過點D作AB，AC(或延長線)的垂線，垂足分別為M，N.求證：BM=CN.
第十章復習答案
典型例題1. 50°或80° 跟蹤訓練1.(1)B (2)D
典型例題2. 22cm 跟蹤訓練 2. 32
典型例題3. 13 跟蹤訓練3.10
典型例題4. 110° 跟蹤訓練 4.B 跟蹤訓練 5.3
典型例題5. 4cm 跟蹤訓練6.4
典型例題6. 4 跟蹤訓練7.A
達標測試
B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9 . 12 10.2:3:4
13.證明：連接BP，CP，如圖，
∴PE是BC的垂直平分線，
∴BP＝CP，
∵AP是∠BAC的平分線，PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PM＝PN，
在Rt△BMP和Rt△CNP中，
，
∴Rt△BMP≌Rt△CNP（HL），
∴BM＝CN
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑