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2024-2025學年度七下數學第七章二元一次方程組
7.4 二元一次方程與一次函數(2)
【學習目標】
1.進一步理解二元一次方程組與一次函數的關系;
2.會利用待定系數法確定一次函數表達式.
【自主學習】
1.直線y=2x-1與直線y=x+3的交點坐標是 .
2.如果直線y=2x+m和y= - x+n的交點是（1，3）,則m=____，n=______.
3.待定系數法求函數表達式步驟
一設，設出含有未知數的函數表達式 y=kx+b;
二代，把已知條件代入表達式得出方程或方程組;
三解，解方程或方程組求出待定系數k,b的值;
四寫，寫出該函數的解析式.
【課堂練習】
知識點一 理解二元一次方程組與一次函數的關系
某工廠有A、B兩個分廠，各有工人若干名，如果從B廠調出100人到A廠，則A廠人數是B廠所剩人數的5倍；如果從A廠調出100人到B廠，則兩分廠人數相等，問原來兩分廠多少工人？
知識點二 用待定系數法確定一次函數表達式
2.某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關系可以近似的看作一次函數（如圖），求與之間的函數關系式.
【當堂達標】
1.在一次函數y=5－2x的圖象上任取一點，它的坐標________方程2x+y=5(此空填“適合”或“不一定適合”）.
2.無論m取何實數，直線y = x+ 3m與y = -x+1的交點不可能在第______象限．
3.一次函數的圖象過點A(5，3)且平行于直線y = 3x 2 ，則這個函數的解析式為________．
4 .在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質量x（kg）的一次函數.某彈簧不掛物體時長14.5cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長16cm.則y與x之間的表達式為
.
5. 如圖，直線l1的函數解析式為y=2x-2，直線l1與x軸交于點D．直線l2：y=kx+b與x軸交于點A，且經過點B，如圖所示．直線l1、l2交于點C（m，2）．
（1）求點D和點C的坐標；
（2）求直線l2的函數解析式；
（3）求△ADC的面積；
（4）利用函數圖象寫出關于x、y的二元一次方程組的解.
【課后拓展】
6.如圖，l甲、l乙分別表示甲走路與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s與時間t的關系，觀察圖象并回答下列問題
（1）乙出發時，與甲相距________千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行車發生故障，停下來修理，修車的時間為____小時；
（3）乙從出發起，經過______小時與甲相遇；
（4）甲行走的路程s(千米）與時間t(時）之間的函數關系是 ；
（5）如果乙的自行車不出現故障，那么乙出發后經過______時與甲相遇，相遇處離乙的出發點______千米，并在圖中標出其相遇點.
7.4 二元一次方程與一次函數(2)
【自主學習】
1.（4，7） 2. 1，4
【課堂練習】
知識點一
設A、B兩分廠各有工人x人、y人，則
知識點二
解：設y與x的函數關系式為y=kx+b
由圖象知直線經過點（60,400）和點（70,300）
所以y與x的函數關系式為y=—10x+1000
【當堂達標】
適合 2.三 3.y=3x-12 4.y=0.5x+14.5
5.解：（1）∵點D是直線l1：y=2x-2與x軸的交點
∴y=0,0=2x-2，x=1 ∴D（1,0）
∵點C（m，2）在直線l1：y=2x-2上
∴2=2m-2 ，∴m=2 ∴C（2,2）
（2）∵點C（2，2）和點B（3，1）在直線ι2：y=kx+b上
∴
∴直線ι2的表達式為
y=—x+4
（3）∵點A是直線ι2： y=—x+4與x軸的交點
∴y=0，即0=-x+4 解得x=4 ∴A（4,0）
∴AD=4-1=3
∴S△ABC=
（4）∵直線l1：y=2x-2與直線ι2： y=—x+4
交于點C（2，2）
∴的解為
【課后拓展】
6.（1）10 （2）1 （3）2.5 （4）s=5t+10
（5）1, 15
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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