資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年度七下第八章平行線的有關證明
8.3 基本事實與定理
【學習目標】
1.了解公理、定理的含義，并了解本教科書所采用的公理.
2.了解證明一個命題的主要步驟，以及每一步的依據.
【自主學習】
1.什么是真命題？
通過什么來說明一個命題是真命題？
3.證明過程的每一步必須做到“有據可依”，它們可以是已知條件，也可以是定義、基本事實或已經學過的定理.在書寫證明過程中，要求把依據寫在每一步推理后面的括號內，今后可以逐漸淡化.
【課堂練習】
知識點一 公理、定理的概念
此外，等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理．
例如，“在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替”，簡稱為“等量代換”．
反思：公理與定理有何作用？
知識點二 八條基本事實
1.兩點確定一條直線.2.兩點之間線段最短.
3.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
4.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.
7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等. 8.三邊分別相等的兩個三角形全等.
知識點三 證明的基本格式與步驟
3.在等式或不等式中，一個量用相等的量來代替，簡稱為 .
4.證明一個命題的正確性要按 、 、 的順序和格式寫出.
5．證明過程中推理的依據
證明的每一步都要有根據，不能想當然．證明的依據可以是：
⑴已知條件、已證過的或者已作的（即利用輔助線作出的）．
⑵定義、公理以及已經證明的定理（課本中以黑體字的形式給出）．
⑶等式的有關性質（包括等量代換）、不等式的有關性質等．
6．證明的一般步驟
證明一個命題是真命題，一般按如下步驟進行：
⑴根據題意正確畫出圖形． ⑵根據條件、結論并結合圖形，寫出“已知”和“求證”．
⑶通過分析，探索出由“已知”推出“求證”的途徑．
⑷用數學符號和數學語言條理清楚地寫出證明的過程．
【當堂達標】
1.下列說法中，不正確的是 ( )
A.命題是判斷一件事情的句子B.要證一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可
C.基本事實正確與否必須用推理的方法來證實D.定理正確與否必須用推理的方法來證實
2.下列命題，是定理的是( )
A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線
C.三角形三個內角的和是180° D.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
3.過一點畫已知直線的平行線（ ）
A.有且只有一條 B.不存在 C.有兩條 D.不存在或有且只有一條
4.下列語句 ：①不相交的兩條直線叫平行線；②在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行；③如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行；④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行.正確的個數是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,這一推理是 ( )
A.垂直定義 B.假命題 C.等量代換 D.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
6.如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運用
的幾何原理是()
A. 三角形的穩定性 B. 兩點之間線段最短
C. 兩點確定一條直線 D. 垂線段最短
【課后拓展】
證明：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.（作圖，寫出已知，求證，證明）
8.3基本事實與定理
【當堂達標】
1-6 C D D B C A
【課后拓展】
7.求證：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。
解答：已知：OC平分∠AOB，點P為OC上任一點，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.求證：PE=PF
證明：∵OC平分∠AOB，∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO=∠PFO=90 ，
在△PEO和△PFO中 ∠PEO=∠PFO，∠POE=∠POF，OP=OP
∴△PEO≌△PFO(AAS)，∴PE=PF.所以角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑