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2024--2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章學(xué)案
8.3用公式法解一元二次方程（3）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
掌握一元二次方程的求根公式；會(huì)用公式法解一元二次方程；
2.理解根的判別式，會(huì)根據(jù)b2-4ac的值判定方程根的情況。
【知識(shí)梳理】
1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有當(dāng)系數(shù)a、b、c滿(mǎn)足條件b2－4ac___0時(shí)才有實(shí)數(shù)根. 我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況：
（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有＿＿個(gè)＿＿＿＿＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根；（填相等或不相等）
（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有＿＿＿個(gè)＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根.x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程＿＿＿＿＿＿實(shí)數(shù)根.
2.我們把 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式.
3.方程x2+x-1=0的根的情況是 .
【典型例題】 知識(shí)點(diǎn) 一元二次方程根的情況
1.m取什么值時(shí)關(guān)于x的方程x2-2x＋m－2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.
解：因?yàn)棣ぃ絙2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿
因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根
所以Δ＝b2－4ac＿＿＿0，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
解得ｍ=＿＿＿＿＿＿ 這時(shí)方程的根ｘ＝
2.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　 　．
3.不解方程，判斷下列方程的根的情況
（1）2x+4x=3 （2）x-3x+3=0
（3）4x-4x+1=0 （4）
【鞏固訓(xùn)練】
1.若方程ax2+3x+1=0有解，則a應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_______．
2.用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1= ，x2=_______．
3．關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A.k>-1 B.k>1 C.k≠0 D.k>-1且k≠0
4.下列方程中無(wú)實(shí)數(shù)根的是（ ）
A.3x2－x－1=0 B.x2－2x－1=0 C.9x2=4（3x－1） D.x2＋7x＋15=0.
5.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列說(shuō)法：
①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac＞0；
②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
④若b＝2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6.關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是　 （填序號(hào)）．
7.已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
(2)如果k是滿(mǎn)足（1）條件的最大的整數(shù),且方程一根的相反數(shù)是一元二次方程的一個(gè)根，求m的值及這個(gè)方程的另一根。
8.3用公式法解一元二次方程（3）
【知識(shí)梳理】
（1）2 不相等 （2）1 相等. (3)無(wú)
3.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
2.①一般形式②③④
【典型例題】
1.-4（m-2） ,-4m+12, =, -4m+12=0, 3, x=1
2.k≥且k≠1
3.（1））兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）無(wú)實(shí)數(shù)根（3）兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（4）無(wú)實(shí)數(shù)根
【鞏固訓(xùn)練】
1.
2 .4,-3,-5 3.D 4.D 5 C 6 ① ③
7.解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴△==4 4k 0，解得：k 1.∴k的取值范圍是k 1；
(2)因?yàn)楫?dāng)k 1時(shí)的最大整數(shù)值是1，
則關(guān)于x的方程是，解得：，
∵方程一根的相反數(shù)是一元二次方程的一個(gè)根，∴當(dāng)x= 1時(shí),(m 1)+3m 7=0，解得：m=2.
則原方程為，解得，方程的另一根是7.
答：m的值是2.方程的另一根是7.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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