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2024--2025學年度八年級數學下冊第八章學案
8.4用因式分解法解一元二次方程
【學習目標】
會用因式分解法解一元二次方程，體會“降次”化歸的思想方法；
通過因式分解法解一元二次方程的學習，樹立轉化的思想.
【知識梳理】 用因式分解法來解一元二次方程必須要先化成ab=0的形式. 那么a=0 或 b=0(a、b為因式)。
因式分解的方法主要有：
用因式分解法解一元二次方程的步驟
（1）方程右邊化為 。
（2）將方程左邊分解成兩個 的乘積。
（3） 至少 個 因式為零，得到兩個一元一次方程。
（4） 兩個 就是原方程的解。
十字相乘法解一元二次方程的“口訣”： 十字左邊相乘等于
十字右邊相乘等于
十字交叉相乘等于
【典型例題】
知識點 因式分解法解一元二次方程
1.解方程的最適當的方法是 （ ）
A.直接開平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
2.已知方程(x-2)(3x+1)=0，則x-2的值為（ ）
A. B.0 C.-2 D.或0
3.用因式分解法解下列方程．
（1） （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9
（4）
【鞏固訓練】
1.已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（ ）
A.只有一個根x= B.只有一個根x=0 C.有兩個根x1=0,x2= D.有兩個根x1=0,x2=-
2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結論正確的是（ ）
A.x=1或x=-2 B.必須x=1 C.x=2或x=-1 D.必須x=1且x=-2
3.已知實數x滿足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，則代數式x2﹣x+1的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3
4.下列方程適合用因式分解法的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知方程的兩根分別為3和，則可分解為（ ）
A． B. C. D.
6.若三角形三邊的長均能使代數式的值為零，則此三角形的周長是（　　）
A．9或18 B．12或15 C．9或15或18 D．9或12或15或18
7.已知x2＋3x＋5的值為9，則3x2＋9x－2的值為
8.用因式分解法解下列方程：
(１) ； (２)
（3） 　　(４)
已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值
8.4用因式分解法解一元二次方程
【知識梳理】
(1)提公因式法（2）乘法公式法（3）十字相乘法
(1)0(2)一次因式(3)1（4）一元一次方程的解
二次項系數 常數項 一次項系數
【典型例題】
D 2.D 3.（1）（2）（3）
（4）
【鞏固訓練】
C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7. 10
8.（1）（2）
（3） （4）
9. 4
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